YAYASAN PERGURUAN PONDOK PESANTREN NAHDLATUL WATHAN
MADRASAH TSANAWIYAH DAN ALIYAH NW NARMADA
PANITIA UJIAN SMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2007/2008
Sekretariat: Jln. Tegal Banyu Lembuak Kebon Narmada Lobar NTB TLP. (0370) 671633
MATA PELAJARAN : Faro’id HARI/TGL : Rabu, 11 Juni 2008
K E L A S : XI (Sebelas) J A M : Kedua
(أ) اكمل الأبية الآتية !
- االنصف ...... # والثلثان ......
- ....... للذكر # ...... قد ظهر
-...... فقدت # بنت .........
-تكملة ...... # ...... العاصب
-تعصيبها ..... # مع بنت .....
-...... واحدة # ....... الزائدة
(أجب الأسئلة الآتية !
4/1 8/1 2/1 8/1
3/1 6/1 3/2 2/1
6/1 3/2 4/1 4/1
بنت بنت ابن
بنت ابن ابن بن
اخت قة 3 اخوات قة
= مع النجاح =
Tampilkan postingan dengan label Lesson. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Lesson. Tampilkan semua postingan
Rabu, 29 September 2010
Biologi
Polusi udara menyebabkan usus buntu
Kalbe.co.id - Polusi udara saat ini sudah dikaitkan dengan penyakit saluran pernapasan dan penyakit kardiovaskular. Baru-baru ini para peneliti mengatakan bahwa udara kotor yang Anda hirup juga dapat menyebabkan radang usus buntu. Studi baru ini diterbitkan dalam Canadian Medical Association Journal edisi 5 Oktober 2009 menemukan bahwa kasus radang usus buntu naik ketika kualitas udara lebih kotor.
Dr Gilaad G. Kaplan, penulis senior studi dan asisten profesor kedokteran divisi gastroenterologi di University of Calgary di Alberta mengatakan bahwa hal ini membuat kita berpikir tentang penyebab radang usus buntu yang mungkin bisa dikaitkan dengan polusi udara. Polusi udara merupakan faktor risiko yang dapat dimodifikasi. Jika temuan ini dikonfirmasi dan kita mampu membuat undang-unddang untuk mengendalian polusi udara lebih baik, udara lebih bersih, maka kemungkinan kita bisa mencegah lebih banyak kasus usus buntu. Ahli lain mengingatkan bahwa pada titik awal ini dalam penelitian ini, dampaknya tidak begitu jelas.
Dr F. Paul Buckley III, asisten profesor bedah di Texas A & M Health Science Center College of Medicine dan seorang ahli bedah di Scott & White Healthcare Round Rock, Texas mengatakan bahwa hal ini provokatif, tapi ada perbedaan besar antara menghubungkan sejumlah faktor dengan penyakit dan membuktikan bahwa faktor-faktor ini mungkin bisa menyebabkan penyakit, dan penelitian ini gagal untuk menunjukkan sebab-akibat. Buckey meragukan penurunan polusi akan mengurangi insiden usus buntu. Tidak seorang pun benar-benar tahu mengapa radang usus buntu atau pembengkakan dan infeksi usus buntu terjadi.
Kasus radang usus buntu naik secara signifikan pada akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20, ketika industrialisasi memegang kendali. Kasus menurun di tengah dan kemudian bagian dari abad terakhir, pada saat undang-undang udara bersih diberlakukan. Sementara itu, menurut penulis studi, negara-negara yang baru saja industrialisasi mengalami kenaikan tingkat kondisi.
Sebuah teori yang berlaku adalah bahwa usus buntu terjadi ketika pembukaan ke usus buntu, organ seperti sebuah kantong yang melekat pada usus besar, terhalang. Secara spesifik, beberapa ahli percaya bahwa asupan serat yang lebih rendah di kalangan warga negara-negara industri mengakibatkan terhalangnya apendiks oleh tinja.
Tapi itu tidak menjelaskan insiden penurunan usus buntu di paruh kedua abad ke-20, kata Kaplan. Polusi udara sudah terhubung dengan berbagai kondisi kesehatan, terutama penyakit pernapasan dan penyakit jantung, termasuk serangan jantung dan stroke.
Kaplan dan rekan-rekannya mengamati lebih dari 5.000 orang dewasa yang dirawat di rumah sakit di Calgary dengan usus buntu antara 1 April 1999 sampai akhir tahun 2006. Data ini adalah direferensi silang dengan analisis polutan udara pada minggu sebelum masuk rumah sakit.
Kaplan mengatakan bahwa mereka menemukan individu-individu lebih cenderung datang dengan radang usus buntu dalam minggu dengan konsentrasi yang lebih tinggi polusi udara, khususnya ozon dan nitrogen dioksida.
Lebih banyak kasus usus buntu terjadi selama paling bulan paling hangat di Kanada (April hingga September, ketika orang-orang yang lebih cenderung di luar rumah), dan laki-laki tampak lebih dipengaruhi oleh polusi udara daripada wanita. Tidak jelas mengapa ada perbedaan gender ini, kata para peneliti.
Kaplan berteori bahwa peradangan mungkin menjelaskan kaitan, jika terbukti ada, antara kualitas udara dan radang usus buntu. "Ini masih spekulatif, tapi mungkin polusi udara yang memicu peradangan usus buntu," katanya. "Kita beberapa langkah lagi sebelum kita dapat membuat pernyataan itu. Kita perlu untuk mengkonfirmasi dan mengulang penemuan-penemuan ini. " Kaplan dan rekan-rekan penulis merencanakan studi di berbagai kota di Kanada.
Tahun lalu, majalah Forbes Calgary dinilai sebagai kota terbersih dunia dan Baku, Azerbaijan, sebagai yang paling kotor.
Kalbe.co.id - Polusi udara saat ini sudah dikaitkan dengan penyakit saluran pernapasan dan penyakit kardiovaskular. Baru-baru ini para peneliti mengatakan bahwa udara kotor yang Anda hirup juga dapat menyebabkan radang usus buntu. Studi baru ini diterbitkan dalam Canadian Medical Association Journal edisi 5 Oktober 2009 menemukan bahwa kasus radang usus buntu naik ketika kualitas udara lebih kotor.
Dr Gilaad G. Kaplan, penulis senior studi dan asisten profesor kedokteran divisi gastroenterologi di University of Calgary di Alberta mengatakan bahwa hal ini membuat kita berpikir tentang penyebab radang usus buntu yang mungkin bisa dikaitkan dengan polusi udara. Polusi udara merupakan faktor risiko yang dapat dimodifikasi. Jika temuan ini dikonfirmasi dan kita mampu membuat undang-unddang untuk mengendalian polusi udara lebih baik, udara lebih bersih, maka kemungkinan kita bisa mencegah lebih banyak kasus usus buntu. Ahli lain mengingatkan bahwa pada titik awal ini dalam penelitian ini, dampaknya tidak begitu jelas.
Dr F. Paul Buckley III, asisten profesor bedah di Texas A & M Health Science Center College of Medicine dan seorang ahli bedah di Scott & White Healthcare Round Rock, Texas mengatakan bahwa hal ini provokatif, tapi ada perbedaan besar antara menghubungkan sejumlah faktor dengan penyakit dan membuktikan bahwa faktor-faktor ini mungkin bisa menyebabkan penyakit, dan penelitian ini gagal untuk menunjukkan sebab-akibat. Buckey meragukan penurunan polusi akan mengurangi insiden usus buntu. Tidak seorang pun benar-benar tahu mengapa radang usus buntu atau pembengkakan dan infeksi usus buntu terjadi.
Kasus radang usus buntu naik secara signifikan pada akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20, ketika industrialisasi memegang kendali. Kasus menurun di tengah dan kemudian bagian dari abad terakhir, pada saat undang-undang udara bersih diberlakukan. Sementara itu, menurut penulis studi, negara-negara yang baru saja industrialisasi mengalami kenaikan tingkat kondisi.
Sebuah teori yang berlaku adalah bahwa usus buntu terjadi ketika pembukaan ke usus buntu, organ seperti sebuah kantong yang melekat pada usus besar, terhalang. Secara spesifik, beberapa ahli percaya bahwa asupan serat yang lebih rendah di kalangan warga negara-negara industri mengakibatkan terhalangnya apendiks oleh tinja.
Tapi itu tidak menjelaskan insiden penurunan usus buntu di paruh kedua abad ke-20, kata Kaplan. Polusi udara sudah terhubung dengan berbagai kondisi kesehatan, terutama penyakit pernapasan dan penyakit jantung, termasuk serangan jantung dan stroke.
Kaplan dan rekan-rekannya mengamati lebih dari 5.000 orang dewasa yang dirawat di rumah sakit di Calgary dengan usus buntu antara 1 April 1999 sampai akhir tahun 2006. Data ini adalah direferensi silang dengan analisis polutan udara pada minggu sebelum masuk rumah sakit.
Kaplan mengatakan bahwa mereka menemukan individu-individu lebih cenderung datang dengan radang usus buntu dalam minggu dengan konsentrasi yang lebih tinggi polusi udara, khususnya ozon dan nitrogen dioksida.
Lebih banyak kasus usus buntu terjadi selama paling bulan paling hangat di Kanada (April hingga September, ketika orang-orang yang lebih cenderung di luar rumah), dan laki-laki tampak lebih dipengaruhi oleh polusi udara daripada wanita. Tidak jelas mengapa ada perbedaan gender ini, kata para peneliti.
Kaplan berteori bahwa peradangan mungkin menjelaskan kaitan, jika terbukti ada, antara kualitas udara dan radang usus buntu. "Ini masih spekulatif, tapi mungkin polusi udara yang memicu peradangan usus buntu," katanya. "Kita beberapa langkah lagi sebelum kita dapat membuat pernyataan itu. Kita perlu untuk mengkonfirmasi dan mengulang penemuan-penemuan ini. " Kaplan dan rekan-rekan penulis merencanakan studi di berbagai kota di Kanada.
Tahun lalu, majalah Forbes Calgary dinilai sebagai kota terbersih dunia dan Baku, Azerbaijan, sebagai yang paling kotor.
Biologi
Cegah Sakit Akibat Polusi
Saat ini kota jakarta termasuk salah satu kota berpolusi tinggi , dengan PM ( Particulate Matter - k onsentrasi partikulat polusi diudara ) sebesar 104 mikrogram per meter kubit .
Sumber pencemaran udara utamanya adalah transportasi dan industri . Pencemaran udara akibat transportasi hingga 70 % dari total emisi pencemaran oksida nitrogen ,sedangkan industri merupakan kontributor terbesar emisi pencemar sulfur oksida, yaitu 70 % . Keadaan ini akan berdampak negatif kepada kesehatan dan dapat menyebabkan kematian .
Laporan dari WHO negara negara eropa 2006 , ternyata ada korelasi antara partikel debu di udara dengan penyakit saluran pernapasan .
Di Indonesia , infeksi saluran pernapasan akut sering menempati ranking pertama dari 10 penyakit yang paling sering dilaporkan .
Dampak negatif akibat pencemaran udara itu masih bisa dicegah , yaitu dengan menjaga sistem daya tahan tubuh , yaitu kulit , sel imun dan antibodi .
Asupan nutrisi lengkap ,olah raga yang teratur dan rekreasi terbukti dapat memperlancar sistem metabolisme dan meningkatkan sistem daya tahan tubuh .
Berikut ini adalah vitamin dan mineral yang dibutuhkan tubuh :
. Vitamin A , B6, B12 , C,D,E, asam folat , tembaga, zat besi , selenium , dan zinc membantu
perkembangan dan regenerasi sel imun .
. Vitamin A ,C, E dan zinc meransang perbaikan jaringan kulit yang rusak .
. Vitamin A . B6 ,B12 , C,D,E , Asam folat , tembaga ,selenium dan zinc meransang antibodi
menjadi lebih tanggap dan reaktif .
Cegah Batuk Akibat Polusi Dengan Masker dan Obat
Rabu, 26 November 2008 23:15
KapanLagi.com - Badan Kesehatan Dunia (WHO) memperkirakan polusi udara perkotaan telah memberi kontribusi bagi 800.000 kematian setiap tahun. Bahkan, WHO dan American Thoracic (ATS) 2005 memaparkan polusi udara menimbulkan penyakit yang terkait respirasi (pernafasan) dan kardiovaskular, terganggunya aktivitas harian akibat sakit, gejala batuk, sesak dan infeksi saluran pernafasan, hingga terjadinya perubahan fisiologis seperti fungsi paru dan tekanan darah. Salah satu gejala awal gangguan pernapasan yang dapat dicermati adalah seringnya batuk-batuk.
Batuk diciptakan Tuhan sebagai mekanisme pertahanan tubuh. Itu mekanisme defensif dari seorang manusia. Dengan batuk, berarti kita tengah berupaya mengeluarkan sesuatu yang berada dalam saluran napas. Batuk tak lain adalah bentuk mekanisme protektif normal, di mana saluran pernapasan berusaha untuk mengeluarkan benda asing atau produksi lendir yang berlebih.
Misalnya jika ada debu, lendir, asap, atau benda asing lainnya yang mengganjal di tenggorokan, maka tubuh akan batuk untuk mengeluarkannya. Salah satu penyebab batuk adalah polusi udara.
Di Indonesia kendaraan bermotor menjadi sumber utama polusi udara karena menghasilkan emisi gas buang yang buruk, baik akibat perawatan yang kurang memadai ataupun dari penggunaan bahan bakar dengan kualitas kurang baik. Misal, kadar timbal/Pb yang tinggi.
Menurut Bank Dunia, pertumbuhan jumlah kendaraan bermotor di Indonesia meningkat 100% dalam kurun waktu 6 tahun (1995-2001). Malah, di kota besar seperti Jakarta, selama empat tahun terakhir terjadi peningkatan pengguna sepeda motor hingga 300%. Sebuah angka yang menakjubkan. Tak heran jika Bank Dunia menempatkan Jakarta sebagai salah satu kota berkadar polutan/partikulat tertinggi setelah Beijing, New Delhi dan Mexico City.
Diketahui penyakit Infeksi Saluran Pernafasan Akut (ISPA) atau dalam bahasa Inggris Acute Respiratory Infections (ARI), acap timbul akibat polusi udara yang terhirup dalam jangka panjang tanpa disadari atau akibat kondisi cuaca yang tidak menentu.
Gejalanya bisa dikenali dengan keluhan flu, batuk, suhu tubuh lebih dari 38,5 derajat celsius, serta sakit pada tenggorokan. Jika didiamkan, ISPA bisa berakibat fatal seperti penyakit paru obstruktif kronis gangguan pertumbuhan dan perkembangan janin, kanker, hingga kematian.
Maka untuk mengantisipasi ISPA, penggunaan masker menjadi sama penting layaknya sebuah helm bagi para pengendara motor. Soalnya, walau berdalih memakai helm penuh (full face helmet), hal tersebut tidak menjamin kebersihan udara yang dihirup karena partikulat yang sangat kecil masih bisa tetap masuk.
Solusi yang paling jitu, hanya dengan menggunakan masker, baik itu masker balaclava (model topeng) atau masker sederhana penutup hidung dan mulut. Hal ini disosialisasikan PT Medifarma Laboratories yang menggelar 'Kampanye Udara Sehat Decolsin', pada 3 November lalu.
Secara serentak dibagikan 400 masker gratis untuk para pengendara motor di 20 titik lokasi lampu merah di wilayah DKI Jakarta, Jakarta Timur, Jakarta Utara, Jakarta Barat, Jakarta Pusat dan Jakarta Selatan. Total ada 8.000 masker yang dibagikan.
"Acara ini bertujuan untuk mengajak masyarakat menyadari pentingnya udara yang bersih dan sehat. Karena memperbaiki kualitas udara yang sudah terpolusi bukanlah suatu hal yang mudah, perlu dukungan, kesadaran dan konsistensi dari berbagai pihak," tutur Steffen Kurniawan, Product Manager Medifarma, dalam hal ini produk obat batuk dan flu, Decolsin.
Menurut dr Michael Rio, Medical Manager Medifarma, penggunaan masker haruslah rutin dan terus menerus saat membawa kendaraan bermotor, baik itu pengendara motor maupun mobil yang terbuka.
"Masker membantu mengurangi dan mengantisipasi polutan yang terhirup masuk ke dalam saluran pernafasan. Batuk merupakan gangguan pernafasan yang selalu disertai flu dan pilek," terang dr Michael.
Dari penelitian ditemukan, ada beberapa bahan kimia pencemar udara yang bersumber dari asap kendaraan bermotor dan industri/pabrik, dimana dampaknya sangat buruk untuk kesehatan. Sulfur Dioksida (SO), dapat menyebabkan iritasi tenggorokan dan batuk.
Karbon Monoksida (CO) dapat menyebabkan gangguan pada jantung berupa meningkatnya denyut jantung dan irama yang tidak teratur pada paru-paru berupa sesak napas dan juga adanya nyeri dada. Nitrogen Dioksida ( NO) bisa menyebabkan sulit bernafas dan lama-kelamaan dapat terjadi pembengkakan pada paru-paru.
Oksidan dapat menyebabkan iritasi hidung dan tenggorokan, sesak napas sampai pembengkakan paru-paru. Sedangkan Hidrokarbon dapat menyebabkan luka pada sel paru-paru dan merangsang terbentuknya sel-sel kanker.
Khlorin dapat menyebabkan iritasi saluran pernapasan (batuk), radang paru-paru dan pembengkakan paru-paru. Partikulat debu dapat menyebabkan iritasi saluran pernapasan atas, radang paru-paru. Sementara Timbal dapat menyebabkan sakit perut, muntah, diare, sakit kepala, anemia, kejang, gangguan penglihatan.
Batuk karena polusi ini digolongkan batu kering. Penderita batuk kering biasanya merasa sangat terganggu dan sakit pada waktu batuk. Untuk mengatasi batuk jenis ini, penderita dianjurkan untuk meminum obat batuk jenis antitusif. Obat batuk jenis ini bisa menghambat atau menekan batuk.
"Jika batuk menyerang bisa minum Decolsin Syrup 60ml. Obat ini untuk meredakan batuk yang menyertai gejala-gejala flu seperti demam, sakit kepala, hidung tersumbat, dan bersin-bersin. Decolsin syrup dengan kandungan antitusif dan expectorant sama dengan meredakan batuk tidak berdahak dan batuk berdahak. Analgesic dan antipyretik sama dengan menurunkan demam. Dekongestan hidung, meredakan hidung tersumbat. Antihistamine sama dengan meredakan hidung gatal dan bersin-bersin," tambah dr.Michael.
Beberapa tips untuk meredakan batuk :
- Berhentilah merokok.
- Banyak minum air putih. Anda dianjurkan untuk minum air putih, sedikitnya 10 gelas sehari.
- Kurangi mengonsumsi makanan yang bersifat 'panas' seperti goreng-gorengan dan sambal.
- Agar perjalanan udara di tenggorokan menjadi lancar dan lega, sesekali bernafas di uap air panas.
- Hindari menumpuk barang dan menggantung pakaian di dalam kamar. Kebiasaan buruk ini membuat kamar dipenuhi debu dan menyesakkan.
- Bersihkan ruangan kamar minimal dua minggu sekali, sehingga debu tak memenuhi ruangan.
- Berolahraga secara teratur agar tubuh tetap prima.
- Mandi uap dapat membantu melegakan batuk kering karena uap tersebut akan meningkatkan kelembaban udara di saluran pernapasan.
- Minum banyak air guna mengencerkan dahak sehingga dapat dikeluarkan.
- Jika batuk tersebut diakibatkan oleh alergi udara maka masuklah ke dalam rumah, tutup pintu dan jendela. Gunakan air conditioner (AC) bila memungkinkan, jangan gunakan kipas yang menarik udara luar masuk ke dalam. Mandi dan gantilah pakaian setelah dari luar.
- Jika batuk tersebut berasal dari alergi lainnya, usahakan jauhkan sumber alergi.
Tips Tradisional Atasi Batuk
Penggunaan jeruk nipis sebagai obat batuk, sepertinya menarik untuk dicoba.
Buah jeruk nipis dibelah, kemudian pada permukaan belahannya diberi olesan kapur sirih, dipanaskan, kemudian perasan airnya diminum bersama air jernih karena air jeruk nipis berfungsi sebagai pelancar dahak yang dapat menyebabkan batuk-batuk, hingga akan cepat dapat dikeluarkan.
Akibatnya, rasa batuk-batuk akan dapat dikurangi. Ada pula yang mencampur air perasan buah jeruk nipis dengan buah cengkeh, kalau perlu ditambah gula-batu sedikit campur dengan air panas, setelah melarut baru diminum. (kpl/dis/bun)
Pencemaran Udara Turunkan Kualitas Otak Anak dan Dewasa
Oleh: Muliarta dari Stuttgart
Organisasi PBB di Bidang Kesehatan mengungkap hampir delapan ratus ribu warga
dunia tewas karena pencemaran udara. Dari jumlah itu, lima ratus ribu lebih yang
meninggal berasal dari negara – negara Asia. Lalu bagaimana di Indonesia?
Kota-kota besar seperti Jakarta, Bandung, Surabaya dan Semarang tak lagi jadi
tempat sehat untuk membesarkan anak Anda. Sebabnya, pencemaran udara. Di
Indonesia, masalah ini memang belum ditangani secara baik. Data Badan
Perencanaan Pembangunan Nasional Bappenas yang baru dirilis menyebutkan,
berbagai kasus penyakit, seperti jantung, infeksi saluran pernapasan, asma dan
angka kematian bayi ikut meningkat karena pencemaran udara.
Macam pencemaran udara ini beragam. Mulai dari polusi kendaraan, asap buangan
pabrik, asap rokok sampai kabut asap akibat pembakaran hutan di Sumatera dan
Kalimantan beberapa waktu lalu. Kota-kota besar seperti Jakarta, Bandung dan
Surabaya mencatat angka pencemaran udara tertinggi akibat polusi asap kendaraan
bermotor.
Pemerintah Kurang Serius
Pemerintah pusat dan daerah dinilai tak serius mengatasi masalah pencemaran
udara. Kepala Sub Direktorat Pengelolaan Lingkungan Hidup, Badan Perencanaan
Pembangunan Nasional Medrilzam. Tahun 1998, di Jakarta tercatat tiga ribu lebih
angka kematian anak.
”Di Indonesia sendiri memang bisa dibilang kalau kita belum mencatat langsung
berapa korban meninggal akibat kasus pencemaran udara. Tapi penyakit terkait
pencemaran udara merupakan penyakit yang tertinggi. Kasusnya hampir terjadi di
kota-kota besar di Indonesia. Jadi 45 – 50 persen itu penyakit yang berhubungan
dengan pencemaran udara. Jadi ISPA penyakit saluran pernapasan atas rangenya
tertinggi.”
Medrilzam menambahkan, pencemaran udara seperti asap buang kendaraan, bisa
menurunkan kualitas otak atau IQ anak-anak.
Kritik WHO
Organisasi Kesehatan Dunia WHO sempat meminta pemerintah di negara-negara Asia
berusaha keras mewujudkan udara bersih. Penasihat Regional Asia WHO bidang
lingkungan hidup dan kesehatan Michael Krzyzanowski mengatakan, setiap tahun
hampir 500 ribu warga di Asia meninggal akibat penyakit yang disebabkan
pencemaran udara.
Lepas dari laporan WHO, pemerintah terus berupaya mengurangi pencemaran udara.
Misalnya, dengan mengembangkan bahan bakar bio energi untuk menggantikan peran
bahan bakar fosil seperti bensin. Tak lama, Pemerintah Provinsi DKI Jakarta pun
menerbitkan Perda Pengendalian Pencemaran Udara. Setelah Pemda DKI, giliran
pemerintah pusat yang akan merumuskan pengendalian pencemaran udara menjadi
Undang-Undang. Asisten Deputi Urusan Emisi Kendaraan Menteri Negara Lingkungan
Hidup Ridwan D. Tamin.
"Kalau kita tidak tanggung-tangung, tahun depan kita akan mengajukan dan sudah
disampaikan juga ke BAQ kita langsung aja keluarkan kalau udara perlu ada
Undang-undangnya. Kenapa ? karena udara sumbernya ada dari Industri, mobil, ada
dari asap, kebakaran hutan, kulkas. Ini banyak sekali pemain atau pelaku-pelaku
dilapangan. Tidak seperti negara lain seperti Philipina dan Amerika Serikat. Dia
sudah ada undang-undang soal udara. PP kita aja tidak kuat untuk menangani itu."
Upaya Pemerintah
Di Jakarta, Pemerintah Provinsi masih kebingungan mengatasi masalah pencemaran
udara. Padahal sejumlah larangan dibuat untuk mengendalikan pencemaran udara di
Jakarta. Kasubdit Pengendalian Pencemaran Udara Jakarta Yosiono Supalal
mengatakan, pengendalian pencemaran udara di Jakarta butuh waktu lama.
"Dalam arti untuk bisa menerapkan perda seratus persen dalam waktu yang
singkat cukup berat. Tapi kalau melihatnya dalam rentang waktu satu tahun
kemudian kita lihat evaluasinya dalam waktu lima tahun itu akan bisa kelihatan
bagaimana trend yang sudah dilakukan karena udara bukan hal yang bisa terlihat
dalam jangka pendek seperti banjir."
Di antara aturan-aturan yang sudah dibuat pemerintah, pemerintah Jakarta sudah
menetapkan kawasan bebas rokok dan uji emisi kendaraan. Namun pembatasan jumlah
kendaraan belum bisa dilaksanakan di Jakarta. Kata Yosiono, sulit mengubah
kebiasaan warga untuk mengikuti ketentuan dalam Peraturan Daerah tentang
Pengendalian Pencemaran Udara.
Harus Konsisten
Sejumlah LSM menilai, pemerintah pusat dan daerah tidak konsisten menangani
masalah pencemaran udara. Pemerintah DKI Jakarta misalnya, kerap mengeluarkan
sejumlah peraturan yang justru saling bertentangan. Sekjen Kaukus Lingkungan
Hidup Jakarta Dede Nurdin Sadat mengatakan, pemerintah harusnya membatasi jumlah
kendaraan bermotor, bukan menebang kawasan hijau untuk memperlebar jalan di
Jakarta. Pemerintah juga dinilai gagal mengajak masyarakat untuk mengendalikan
pencemaran udara.
"Ini terkait dengan masalah konsistensi. Pengendalian pencemaran polusi
kendaraan bermotor misalnya. Itu bisa dibarengi dengan publik transport. Dalam
kenyataannya pelaksanaan tidak konsisten bahkan diselengi kebijakan-kebijakan
yang kontra produksif."
Teknologi untuk Mendeteksi Polusi
Untuk mengatasi pencemaran udara, dibutuhkan alat khusus pemantau kadar
polusi. Namun alat untuk pengukuran itu justru diperoleh dengan cara berhutang.
Artinya menurut, Firdaus Cahyo dari Wahana Lingkungan Hidup Jakarta, program
pengendalian udara bersifat elitis minim pemberdayaan masyarakat. Firdaus
mengatakannya saat Lokakarya Internasional Better Air Quality 2006 di Yogyakarta
pekan lalu.
"Yang disinyalir oleh teman-teman Walhi bahwa pertemuan sangat kentara sekali.
Bahwa dalam pembukan jelas sekali kalau menteri negara lingkungan hidup dalam
opening speech-nya mengatakan dia seakan-akan meminta dana dari world bank untuk
mengatasi polusi udara di Indonesia. Kemudian pada saat plenary nya itu ada slot
yang dikasikan bappenas untuk mempromosikan proyek urban air quality yang akan
didanai oleh dana utang ADB."
Kini kesehatan warga terus dipertaruhkan dengan pencemaran udara. Sementara
protes mengenai buruknya penanganan pengendalian pencemaran udara pun
berlangsung di Jakarta dan Yogyakarta, setelah Gubernur DKI Sutiyoso
dianugrahkan penghargaan Pengendalian Kualitas Udara lewat proyek busway
berbahan bakar gas.
__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around
http://mail.yahoo.com
[Non-text portions of this message have been removed]
Saat ini kota jakarta termasuk salah satu kota berpolusi tinggi , dengan PM ( Particulate Matter - k onsentrasi partikulat polusi diudara ) sebesar 104 mikrogram per meter kubit .
Sumber pencemaran udara utamanya adalah transportasi dan industri . Pencemaran udara akibat transportasi hingga 70 % dari total emisi pencemaran oksida nitrogen ,sedangkan industri merupakan kontributor terbesar emisi pencemar sulfur oksida, yaitu 70 % . Keadaan ini akan berdampak negatif kepada kesehatan dan dapat menyebabkan kematian .
Laporan dari WHO negara negara eropa 2006 , ternyata ada korelasi antara partikel debu di udara dengan penyakit saluran pernapasan .
Di Indonesia , infeksi saluran pernapasan akut sering menempati ranking pertama dari 10 penyakit yang paling sering dilaporkan .
Dampak negatif akibat pencemaran udara itu masih bisa dicegah , yaitu dengan menjaga sistem daya tahan tubuh , yaitu kulit , sel imun dan antibodi .
Asupan nutrisi lengkap ,olah raga yang teratur dan rekreasi terbukti dapat memperlancar sistem metabolisme dan meningkatkan sistem daya tahan tubuh .
Berikut ini adalah vitamin dan mineral yang dibutuhkan tubuh :
. Vitamin A , B6, B12 , C,D,E, asam folat , tembaga, zat besi , selenium , dan zinc membantu
perkembangan dan regenerasi sel imun .
. Vitamin A ,C, E dan zinc meransang perbaikan jaringan kulit yang rusak .
. Vitamin A . B6 ,B12 , C,D,E , Asam folat , tembaga ,selenium dan zinc meransang antibodi
menjadi lebih tanggap dan reaktif .
Cegah Batuk Akibat Polusi Dengan Masker dan Obat
Rabu, 26 November 2008 23:15
KapanLagi.com - Badan Kesehatan Dunia (WHO) memperkirakan polusi udara perkotaan telah memberi kontribusi bagi 800.000 kematian setiap tahun. Bahkan, WHO dan American Thoracic (ATS) 2005 memaparkan polusi udara menimbulkan penyakit yang terkait respirasi (pernafasan) dan kardiovaskular, terganggunya aktivitas harian akibat sakit, gejala batuk, sesak dan infeksi saluran pernafasan, hingga terjadinya perubahan fisiologis seperti fungsi paru dan tekanan darah. Salah satu gejala awal gangguan pernapasan yang dapat dicermati adalah seringnya batuk-batuk.
Batuk diciptakan Tuhan sebagai mekanisme pertahanan tubuh. Itu mekanisme defensif dari seorang manusia. Dengan batuk, berarti kita tengah berupaya mengeluarkan sesuatu yang berada dalam saluran napas. Batuk tak lain adalah bentuk mekanisme protektif normal, di mana saluran pernapasan berusaha untuk mengeluarkan benda asing atau produksi lendir yang berlebih.
Misalnya jika ada debu, lendir, asap, atau benda asing lainnya yang mengganjal di tenggorokan, maka tubuh akan batuk untuk mengeluarkannya. Salah satu penyebab batuk adalah polusi udara.
Di Indonesia kendaraan bermotor menjadi sumber utama polusi udara karena menghasilkan emisi gas buang yang buruk, baik akibat perawatan yang kurang memadai ataupun dari penggunaan bahan bakar dengan kualitas kurang baik. Misal, kadar timbal/Pb yang tinggi.
Menurut Bank Dunia, pertumbuhan jumlah kendaraan bermotor di Indonesia meningkat 100% dalam kurun waktu 6 tahun (1995-2001). Malah, di kota besar seperti Jakarta, selama empat tahun terakhir terjadi peningkatan pengguna sepeda motor hingga 300%. Sebuah angka yang menakjubkan. Tak heran jika Bank Dunia menempatkan Jakarta sebagai salah satu kota berkadar polutan/partikulat tertinggi setelah Beijing, New Delhi dan Mexico City.
Diketahui penyakit Infeksi Saluran Pernafasan Akut (ISPA) atau dalam bahasa Inggris Acute Respiratory Infections (ARI), acap timbul akibat polusi udara yang terhirup dalam jangka panjang tanpa disadari atau akibat kondisi cuaca yang tidak menentu.
Gejalanya bisa dikenali dengan keluhan flu, batuk, suhu tubuh lebih dari 38,5 derajat celsius, serta sakit pada tenggorokan. Jika didiamkan, ISPA bisa berakibat fatal seperti penyakit paru obstruktif kronis gangguan pertumbuhan dan perkembangan janin, kanker, hingga kematian.
Maka untuk mengantisipasi ISPA, penggunaan masker menjadi sama penting layaknya sebuah helm bagi para pengendara motor. Soalnya, walau berdalih memakai helm penuh (full face helmet), hal tersebut tidak menjamin kebersihan udara yang dihirup karena partikulat yang sangat kecil masih bisa tetap masuk.
Solusi yang paling jitu, hanya dengan menggunakan masker, baik itu masker balaclava (model topeng) atau masker sederhana penutup hidung dan mulut. Hal ini disosialisasikan PT Medifarma Laboratories yang menggelar 'Kampanye Udara Sehat Decolsin', pada 3 November lalu.
Secara serentak dibagikan 400 masker gratis untuk para pengendara motor di 20 titik lokasi lampu merah di wilayah DKI Jakarta, Jakarta Timur, Jakarta Utara, Jakarta Barat, Jakarta Pusat dan Jakarta Selatan. Total ada 8.000 masker yang dibagikan.
"Acara ini bertujuan untuk mengajak masyarakat menyadari pentingnya udara yang bersih dan sehat. Karena memperbaiki kualitas udara yang sudah terpolusi bukanlah suatu hal yang mudah, perlu dukungan, kesadaran dan konsistensi dari berbagai pihak," tutur Steffen Kurniawan, Product Manager Medifarma, dalam hal ini produk obat batuk dan flu, Decolsin.
Menurut dr Michael Rio, Medical Manager Medifarma, penggunaan masker haruslah rutin dan terus menerus saat membawa kendaraan bermotor, baik itu pengendara motor maupun mobil yang terbuka.
"Masker membantu mengurangi dan mengantisipasi polutan yang terhirup masuk ke dalam saluran pernafasan. Batuk merupakan gangguan pernafasan yang selalu disertai flu dan pilek," terang dr Michael.
Dari penelitian ditemukan, ada beberapa bahan kimia pencemar udara yang bersumber dari asap kendaraan bermotor dan industri/pabrik, dimana dampaknya sangat buruk untuk kesehatan. Sulfur Dioksida (SO), dapat menyebabkan iritasi tenggorokan dan batuk.
Karbon Monoksida (CO) dapat menyebabkan gangguan pada jantung berupa meningkatnya denyut jantung dan irama yang tidak teratur pada paru-paru berupa sesak napas dan juga adanya nyeri dada. Nitrogen Dioksida ( NO) bisa menyebabkan sulit bernafas dan lama-kelamaan dapat terjadi pembengkakan pada paru-paru.
Oksidan dapat menyebabkan iritasi hidung dan tenggorokan, sesak napas sampai pembengkakan paru-paru. Sedangkan Hidrokarbon dapat menyebabkan luka pada sel paru-paru dan merangsang terbentuknya sel-sel kanker.
Khlorin dapat menyebabkan iritasi saluran pernapasan (batuk), radang paru-paru dan pembengkakan paru-paru. Partikulat debu dapat menyebabkan iritasi saluran pernapasan atas, radang paru-paru. Sementara Timbal dapat menyebabkan sakit perut, muntah, diare, sakit kepala, anemia, kejang, gangguan penglihatan.
Batuk karena polusi ini digolongkan batu kering. Penderita batuk kering biasanya merasa sangat terganggu dan sakit pada waktu batuk. Untuk mengatasi batuk jenis ini, penderita dianjurkan untuk meminum obat batuk jenis antitusif. Obat batuk jenis ini bisa menghambat atau menekan batuk.
"Jika batuk menyerang bisa minum Decolsin Syrup 60ml. Obat ini untuk meredakan batuk yang menyertai gejala-gejala flu seperti demam, sakit kepala, hidung tersumbat, dan bersin-bersin. Decolsin syrup dengan kandungan antitusif dan expectorant sama dengan meredakan batuk tidak berdahak dan batuk berdahak. Analgesic dan antipyretik sama dengan menurunkan demam. Dekongestan hidung, meredakan hidung tersumbat. Antihistamine sama dengan meredakan hidung gatal dan bersin-bersin," tambah dr.Michael.
Beberapa tips untuk meredakan batuk :
- Berhentilah merokok.
- Banyak minum air putih. Anda dianjurkan untuk minum air putih, sedikitnya 10 gelas sehari.
- Kurangi mengonsumsi makanan yang bersifat 'panas' seperti goreng-gorengan dan sambal.
- Agar perjalanan udara di tenggorokan menjadi lancar dan lega, sesekali bernafas di uap air panas.
- Hindari menumpuk barang dan menggantung pakaian di dalam kamar. Kebiasaan buruk ini membuat kamar dipenuhi debu dan menyesakkan.
- Bersihkan ruangan kamar minimal dua minggu sekali, sehingga debu tak memenuhi ruangan.
- Berolahraga secara teratur agar tubuh tetap prima.
- Mandi uap dapat membantu melegakan batuk kering karena uap tersebut akan meningkatkan kelembaban udara di saluran pernapasan.
- Minum banyak air guna mengencerkan dahak sehingga dapat dikeluarkan.
- Jika batuk tersebut diakibatkan oleh alergi udara maka masuklah ke dalam rumah, tutup pintu dan jendela. Gunakan air conditioner (AC) bila memungkinkan, jangan gunakan kipas yang menarik udara luar masuk ke dalam. Mandi dan gantilah pakaian setelah dari luar.
- Jika batuk tersebut berasal dari alergi lainnya, usahakan jauhkan sumber alergi.
Tips Tradisional Atasi Batuk
Penggunaan jeruk nipis sebagai obat batuk, sepertinya menarik untuk dicoba.
Buah jeruk nipis dibelah, kemudian pada permukaan belahannya diberi olesan kapur sirih, dipanaskan, kemudian perasan airnya diminum bersama air jernih karena air jeruk nipis berfungsi sebagai pelancar dahak yang dapat menyebabkan batuk-batuk, hingga akan cepat dapat dikeluarkan.
Akibatnya, rasa batuk-batuk akan dapat dikurangi. Ada pula yang mencampur air perasan buah jeruk nipis dengan buah cengkeh, kalau perlu ditambah gula-batu sedikit campur dengan air panas, setelah melarut baru diminum. (kpl/dis/bun)
Pencemaran Udara Turunkan Kualitas Otak Anak dan Dewasa
Oleh: Muliarta dari Stuttgart
Organisasi PBB di Bidang Kesehatan mengungkap hampir delapan ratus ribu warga
dunia tewas karena pencemaran udara. Dari jumlah itu, lima ratus ribu lebih yang
meninggal berasal dari negara – negara Asia. Lalu bagaimana di Indonesia?
Kota-kota besar seperti Jakarta, Bandung, Surabaya dan Semarang tak lagi jadi
tempat sehat untuk membesarkan anak Anda. Sebabnya, pencemaran udara. Di
Indonesia, masalah ini memang belum ditangani secara baik. Data Badan
Perencanaan Pembangunan Nasional Bappenas yang baru dirilis menyebutkan,
berbagai kasus penyakit, seperti jantung, infeksi saluran pernapasan, asma dan
angka kematian bayi ikut meningkat karena pencemaran udara.
Macam pencemaran udara ini beragam. Mulai dari polusi kendaraan, asap buangan
pabrik, asap rokok sampai kabut asap akibat pembakaran hutan di Sumatera dan
Kalimantan beberapa waktu lalu. Kota-kota besar seperti Jakarta, Bandung dan
Surabaya mencatat angka pencemaran udara tertinggi akibat polusi asap kendaraan
bermotor.
Pemerintah Kurang Serius
Pemerintah pusat dan daerah dinilai tak serius mengatasi masalah pencemaran
udara. Kepala Sub Direktorat Pengelolaan Lingkungan Hidup, Badan Perencanaan
Pembangunan Nasional Medrilzam. Tahun 1998, di Jakarta tercatat tiga ribu lebih
angka kematian anak.
”Di Indonesia sendiri memang bisa dibilang kalau kita belum mencatat langsung
berapa korban meninggal akibat kasus pencemaran udara. Tapi penyakit terkait
pencemaran udara merupakan penyakit yang tertinggi. Kasusnya hampir terjadi di
kota-kota besar di Indonesia. Jadi 45 – 50 persen itu penyakit yang berhubungan
dengan pencemaran udara. Jadi ISPA penyakit saluran pernapasan atas rangenya
tertinggi.”
Medrilzam menambahkan, pencemaran udara seperti asap buang kendaraan, bisa
menurunkan kualitas otak atau IQ anak-anak.
Kritik WHO
Organisasi Kesehatan Dunia WHO sempat meminta pemerintah di negara-negara Asia
berusaha keras mewujudkan udara bersih. Penasihat Regional Asia WHO bidang
lingkungan hidup dan kesehatan Michael Krzyzanowski mengatakan, setiap tahun
hampir 500 ribu warga di Asia meninggal akibat penyakit yang disebabkan
pencemaran udara.
Lepas dari laporan WHO, pemerintah terus berupaya mengurangi pencemaran udara.
Misalnya, dengan mengembangkan bahan bakar bio energi untuk menggantikan peran
bahan bakar fosil seperti bensin. Tak lama, Pemerintah Provinsi DKI Jakarta pun
menerbitkan Perda Pengendalian Pencemaran Udara. Setelah Pemda DKI, giliran
pemerintah pusat yang akan merumuskan pengendalian pencemaran udara menjadi
Undang-Undang. Asisten Deputi Urusan Emisi Kendaraan Menteri Negara Lingkungan
Hidup Ridwan D. Tamin.
"Kalau kita tidak tanggung-tangung, tahun depan kita akan mengajukan dan sudah
disampaikan juga ke BAQ kita langsung aja keluarkan kalau udara perlu ada
Undang-undangnya. Kenapa ? karena udara sumbernya ada dari Industri, mobil, ada
dari asap, kebakaran hutan, kulkas. Ini banyak sekali pemain atau pelaku-pelaku
dilapangan. Tidak seperti negara lain seperti Philipina dan Amerika Serikat. Dia
sudah ada undang-undang soal udara. PP kita aja tidak kuat untuk menangani itu."
Upaya Pemerintah
Di Jakarta, Pemerintah Provinsi masih kebingungan mengatasi masalah pencemaran
udara. Padahal sejumlah larangan dibuat untuk mengendalikan pencemaran udara di
Jakarta. Kasubdit Pengendalian Pencemaran Udara Jakarta Yosiono Supalal
mengatakan, pengendalian pencemaran udara di Jakarta butuh waktu lama.
"Dalam arti untuk bisa menerapkan perda seratus persen dalam waktu yang
singkat cukup berat. Tapi kalau melihatnya dalam rentang waktu satu tahun
kemudian kita lihat evaluasinya dalam waktu lima tahun itu akan bisa kelihatan
bagaimana trend yang sudah dilakukan karena udara bukan hal yang bisa terlihat
dalam jangka pendek seperti banjir."
Di antara aturan-aturan yang sudah dibuat pemerintah, pemerintah Jakarta sudah
menetapkan kawasan bebas rokok dan uji emisi kendaraan. Namun pembatasan jumlah
kendaraan belum bisa dilaksanakan di Jakarta. Kata Yosiono, sulit mengubah
kebiasaan warga untuk mengikuti ketentuan dalam Peraturan Daerah tentang
Pengendalian Pencemaran Udara.
Harus Konsisten
Sejumlah LSM menilai, pemerintah pusat dan daerah tidak konsisten menangani
masalah pencemaran udara. Pemerintah DKI Jakarta misalnya, kerap mengeluarkan
sejumlah peraturan yang justru saling bertentangan. Sekjen Kaukus Lingkungan
Hidup Jakarta Dede Nurdin Sadat mengatakan, pemerintah harusnya membatasi jumlah
kendaraan bermotor, bukan menebang kawasan hijau untuk memperlebar jalan di
Jakarta. Pemerintah juga dinilai gagal mengajak masyarakat untuk mengendalikan
pencemaran udara.
"Ini terkait dengan masalah konsistensi. Pengendalian pencemaran polusi
kendaraan bermotor misalnya. Itu bisa dibarengi dengan publik transport. Dalam
kenyataannya pelaksanaan tidak konsisten bahkan diselengi kebijakan-kebijakan
yang kontra produksif."
Teknologi untuk Mendeteksi Polusi
Untuk mengatasi pencemaran udara, dibutuhkan alat khusus pemantau kadar
polusi. Namun alat untuk pengukuran itu justru diperoleh dengan cara berhutang.
Artinya menurut, Firdaus Cahyo dari Wahana Lingkungan Hidup Jakarta, program
pengendalian udara bersifat elitis minim pemberdayaan masyarakat. Firdaus
mengatakannya saat Lokakarya Internasional Better Air Quality 2006 di Yogyakarta
pekan lalu.
"Yang disinyalir oleh teman-teman Walhi bahwa pertemuan sangat kentara sekali.
Bahwa dalam pembukan jelas sekali kalau menteri negara lingkungan hidup dalam
opening speech-nya mengatakan dia seakan-akan meminta dana dari world bank untuk
mengatasi polusi udara di Indonesia. Kemudian pada saat plenary nya itu ada slot
yang dikasikan bappenas untuk mempromosikan proyek urban air quality yang akan
didanai oleh dana utang ADB."
Kini kesehatan warga terus dipertaruhkan dengan pencemaran udara. Sementara
protes mengenai buruknya penanganan pengendalian pencemaran udara pun
berlangsung di Jakarta dan Yogyakarta, setelah Gubernur DKI Sutiyoso
dianugrahkan penghargaan Pengendalian Kualitas Udara lewat proyek busway
berbahan bakar gas.
__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around
http://mail.yahoo.com
[Non-text portions of this message have been removed]
Biologi
5 Macam Penyakit Akibat Pencemaran Partikel Debu di Udara
5 macam penyakit akibat pencemaran partikel debu d\i udara
Pencemaran udara oleh partikel dapat disebabkan karena peristiwa alamiah dan dapat pula disebabkan karena ulah manusia, lewat kegiatan industri dan teknologi. Partikel yang mencemari udara banyak macam dan jenisnya, tergantung pada macam dan jenis kegiatan industri dan teknologi yang ada. Mengenai macam dan jenis partikel pencemar udara serta sumber pencemarannya telah banyak
Secara umum partikel yang mencemari udara dapat merusak lingkungan, tanaman, hewan dan manusia. Partikel-partikel tersebut sangat merugikan kesehatan manusia. Pada umumnya udara yang telah tercemar oleh partikel dapat menimbulkan berbagai macam penyakit saluran pernapasan atau pneumoconiosis.
Pada saat orang menarik nafas, udara yang mengandung partikel akan terhirup ke dalam paru-paru. Ukuran partikel (debu) yang masuk ke dalam paru-paru akan menentukan letak penempelan atau pengendapan partikel tersebut. Partikel yang berukuran kurang dari 5 mikron akan tertahan di saluran nafas bagian atas, sedangkan partikel berukuran 3 sampai 5 mikron akan tertahan pada saluran pernapasan bagian tengah. Partikel yang berukuran lebih kecil, 1 sampai 3 mikron, akan masuk ke dalam kantung udara paru-paru, menempel pada alveoli. Partikel yang lebih kecil lagi, kurang dari 1 mikron, akan ikut keluar saat nafas dihembuskan.
Pneumoconiosis adalah penyakit saluran pernapasan yang disebabkan oleh adanya partikel (debu) yang masuk atau mengendap di dalam paru-paru. Penyakit pnemokoniosis banyak jenisnya, tergantung dari jenis partikel (debu) yang masuk atau terhisap ke dalam paru-paru. Beberapa jenis penyakit pneumoconiosis yang banyak dijumpai di daerah yang memiliki banyak kegiatan industri dan teknologi, yaitu Silikosis, Asbestosis, Bisinosis, Antrakosis dan Beriliosis.
1. Penyakit Silikosis
Penyakit Silikosis disebabkan oleh pencemaran debu silika bebas, berupa SiO2, yang terhisap masuk ke dalam paru-paru dan kemudian mengendap. Debu silika bebas ini banyak terdapat di pabrik besi dan baja, keramik, pengecoran beton, bengkel yang mengerjakan besi (mengikir, menggerinda, dll). Selain dari itu, debu silika juka banyak terdapat di tempat di tempat penampang bijih besi, timah putih dan tambang batubara. Pemakaian batubara sebagai bahan bakar juga banyak menghasilkan debu silika bebas SiO2. Pada saat dibakar, debu silika akan keluar dan terdispersi ke udara bersama – sama dengan partikel lainnya, seperti debu alumina, oksida besi dan karbon dalam bentuk abu.
Debu silika yang masuk ke dalam paru-paru akan mengalami masa inkubasi sekitar 2 sampai 4 tahun. Masa inkubasi ini akan lebih pendek, atau gejala penyakit silicosis akan segera tampak, apabila konsentrasi silika di udara cukup tinggi dan terhisap ke paru-paru dalam jumlah banyak. Penyakit silicosis ditandai dengan sesak nafas yang disertai batuk-batuk. Batuk ii seringkali tidak disertai dengan dahak. Pada silicosis tingkah sedang, gejala sesak nafas yang disertai terlihat dan pada pemeriksaan fototoraks kelainan paru-parunya mudah sekali diamati. Bila penyakit silicosis sudah berat maka sesak nafas akan semakin parah dan kemudian diikuti dengan hipertropi jantung sebelah kanan yang akan mengakibatkan kegagalan kerja jantung.
Tempat kerja yang potensial untuk tercemari oleh debu silika perlu mendapatkan pengawasan keselamatan dan kesehatan kerja dan lingkungan yang ketat sebab penyakit silicosis ini belum ada obatnya yang tepat. Tindakan preventif lebih penting dan berarti dibandingkan dengan tindakan pengobatannya. Penyakit silicosis akan lebih buruk kalau penderita sebelumnya juga sudah menderita penyakit TBC paru-paru, bronchitis, astma broonchiale dan penyakit saluran pernapasan lainnya.
Pengawasan dan pemeriksaan kesehatan secara berkala bagi pekerja akan sangat membantu pencegahan dan penanggulangan penyakit-penyakit akibat kerja. Data kesehatan pekerja sebelum masuk kerja, selama bekerja dan sesudah bekerja perlu dicatat untuk pemantulan riwayat penyakit pekerja kalau sewaktu – waktu diperlukan.
2. Penyakit Asbestosis
Penyakit Asbestosis adalah penyakit akibat kerja yang disebabkan oleh debu atau serat asbes yang mencemari udara. Asbes adalah campuran dari berbagai macam silikat, namun yang paling utama adalah Magnesium silikat. Debu asbes banyak dijumpai pada pabrik dan industri yang menggunakan asbes, pabrik pemintalan serat asbes, pabrik beratap asbes dan lain sebagainya.
Debu asbes yang terhirup masuk ke dalam paru-paru akan mengakibatkan gejala sesak napas dan batuk-batuk yang disertai dengan dahak. Ujung-ujung jari penderitanya akan tampak membesar / melebar. Apabila dilakukan pemeriksaan pada dahak maka akan tampak adanya debu asbes dalam dahak tersebut. Pemakaian asbes untuk berbagai macam keperluan kiranya perlu diikuti dengan kesadaran akan keselamatan dan kesehatan lingkungan agar jangan sampai mengakibatkan asbestosis ini.
3. Penyakit Bisinosis
Penyakit Bisinosis adalah penyakit pneumoconiosis yang disebabkan oleh pencemaran debu napas atau serat kapas di udara yang kemudian terhisap ke dalam paru-paru. Debu kapas atau serat kapas ini banyak dijumpai pada pabrik pemintalan kapas, pabrik tekstil, perusahaan dan pergudangan kapas serta pabrik atau bekerja lain yang menggunakan kapas atau tekstil; seperti tempat pembuatan kasur, pembuatan jok kursi dan lain sebagainya.
Masa inkubasi penyakit bisinosis cukup lama, yaitu sekitar 5 tahun. Tanda-tanda awal penyakit bisinosis ini berupa sesak napas, terasa berat pada dada, terutama pada hari Senin (yaitu hari awal kerja pada setiap minggu). Secara psikis setiap hari Senin bekerja yang menderita penyakit bisinosis merasakan beban berat pada dada serta sesak nafas. Reaksi alergi akibat adanya kapas yang masuk ke dalam saluran pernapasan juga merupakan gejala awal bisinosis. Pada bisinosis yang sudah lanjut atau berat, penyakit tersebut biasanya juga diikuti dengan penyakit bronchitis kronis dan mungkin juga disertai dengan emphysema.
4. Penyakit Antrakosis
Penyakit Antrakosis adalah penyakit saluran pernapasan yang disebabkan oleh debu batubara. Penyakit ini biasanya dijumpai pada pekerja-pekerja tambang batubara atau pada pekerja-pekerja yang banyak melibatkan penggunaan batubara, seperti pengumpa batubara pada tanur besi, lokomotif (stoker) dan juga pada kapal laut bertenaga batubara, serta pekerja boiler pada pusat Listrik Tenaga Uap berbahan bakar batubara.
Masa inkubasi penyakit ini antara 2 – 4 tahun. Seperti halnya penyakit silicosis dan juga penyakit-penyakit pneumokonisosi lainnya, penyakit antrakosis juga ditandai dengan adanya rasa sesak napas. Karena pada debu batubara terkadang juga terdapat debu silikat maka penyakit antrakosis juga sering disertai dengan penyakit silicosis. Bila hal ini terjadi maka penyakitnya disebut silikoantrakosis. Penyakit antrakosis ada tiga macam, yaitu penyakit antrakosis murni, penyakit silikoantraksosis dan penyakit tuberkolosilikoantrakosis.
Penyakit antrakosis murni disebabkan debu batubara. Penyakit ini memerlukan waktu yang cukup lama untuk menjadi berat, dan relatif tidak begitu berbahaya. Penyakit antrakosis menjadi berat bila disertai dengan komplikasi atau emphysema yang memungkinkan terjadinya kematian. Kalau terjadi emphysema maka antrakosis murni lebih berat daripada silikoantraksosis yang relatif jarang diikuti oleh emphysema. Sebenarnya antara antrakosis murni dan silikoantraksosi sulit dibedakan, kecuali dari sumber penyebabnya. Sedangkan paenyakit tuberkolosilikoantrakosis lebih mudah dibedakan dengan kedua penyakit antrakosis lainnya. Perbedaan ini mudah dilihat dari fototorak yang menunjukkan kelainan pada paru-paru akibat adanya debu batubara dan debu silikat, serta juga adanya baksil tuberculosis yang menyerang paru-paru.
5. Penyakit Beriliosis
Udara yang tercemar oleh debu logam berilium, baik yang berupa logam murni, oksida, sulfat, maupun dalam bentuk halogenida, dapat menyebabkan penyakit saluran pernapasan yang disebut beriliosis. Debu logam tersebut dapat menyebabkan nasoparingtis, bronchitis dan pneumonitis yang ditandai dengan gejala sedikit demam, batuk kering dan sesak napas. Penyakit beriliosis dapat timbul pada pekerja-pekerja industri yang menggunakan logam campuran berilium, tembaga, pekerja pada pabrik fluoresen, pabrik pembuatan tabung radio dan juga pada pekerja pengolahan bahan penunjang industri nuklir.
Selain dari itu, pekerja-pekerja yang banyak menggunakan seng (dalam bentuk silikat) dan juga mangan, dapat juga menyebabkan penyakit beriliosis yang tertunda atau delayed berryliosis yang disebut juga dengan beriliosis kronis. Efek tertunda ini bisa berselang 5 tahun setelah berhenti menghirup udara yang tercemar oleh debu logam tersebut. Jadi lima tahun setelah pekerja tersebut tidak lagi berada di lingkungan yang mengandung debu logam tersebut, penyakit beriliosis mungkin saja timbul. Penyakit ini ditandai dengan gejala mudah lelah, berat badan yang menurun dan sesak napas. Oleh karena itu pemeriksaan kesehatan secara berkala bagi pekerja-pekerja yang terlibat dengan pekerja yang menggunakan logam tersebut perlu dilaksanakan terus – menerus.
5 macam penyakit akibat pencemaran partikel debu d\i udara
Pencemaran udara oleh partikel dapat disebabkan karena peristiwa alamiah dan dapat pula disebabkan karena ulah manusia, lewat kegiatan industri dan teknologi. Partikel yang mencemari udara banyak macam dan jenisnya, tergantung pada macam dan jenis kegiatan industri dan teknologi yang ada. Mengenai macam dan jenis partikel pencemar udara serta sumber pencemarannya telah banyak
Secara umum partikel yang mencemari udara dapat merusak lingkungan, tanaman, hewan dan manusia. Partikel-partikel tersebut sangat merugikan kesehatan manusia. Pada umumnya udara yang telah tercemar oleh partikel dapat menimbulkan berbagai macam penyakit saluran pernapasan atau pneumoconiosis.
Pada saat orang menarik nafas, udara yang mengandung partikel akan terhirup ke dalam paru-paru. Ukuran partikel (debu) yang masuk ke dalam paru-paru akan menentukan letak penempelan atau pengendapan partikel tersebut. Partikel yang berukuran kurang dari 5 mikron akan tertahan di saluran nafas bagian atas, sedangkan partikel berukuran 3 sampai 5 mikron akan tertahan pada saluran pernapasan bagian tengah. Partikel yang berukuran lebih kecil, 1 sampai 3 mikron, akan masuk ke dalam kantung udara paru-paru, menempel pada alveoli. Partikel yang lebih kecil lagi, kurang dari 1 mikron, akan ikut keluar saat nafas dihembuskan.
Pneumoconiosis adalah penyakit saluran pernapasan yang disebabkan oleh adanya partikel (debu) yang masuk atau mengendap di dalam paru-paru. Penyakit pnemokoniosis banyak jenisnya, tergantung dari jenis partikel (debu) yang masuk atau terhisap ke dalam paru-paru. Beberapa jenis penyakit pneumoconiosis yang banyak dijumpai di daerah yang memiliki banyak kegiatan industri dan teknologi, yaitu Silikosis, Asbestosis, Bisinosis, Antrakosis dan Beriliosis.
1. Penyakit Silikosis
Penyakit Silikosis disebabkan oleh pencemaran debu silika bebas, berupa SiO2, yang terhisap masuk ke dalam paru-paru dan kemudian mengendap. Debu silika bebas ini banyak terdapat di pabrik besi dan baja, keramik, pengecoran beton, bengkel yang mengerjakan besi (mengikir, menggerinda, dll). Selain dari itu, debu silika juka banyak terdapat di tempat di tempat penampang bijih besi, timah putih dan tambang batubara. Pemakaian batubara sebagai bahan bakar juga banyak menghasilkan debu silika bebas SiO2. Pada saat dibakar, debu silika akan keluar dan terdispersi ke udara bersama – sama dengan partikel lainnya, seperti debu alumina, oksida besi dan karbon dalam bentuk abu.
Debu silika yang masuk ke dalam paru-paru akan mengalami masa inkubasi sekitar 2 sampai 4 tahun. Masa inkubasi ini akan lebih pendek, atau gejala penyakit silicosis akan segera tampak, apabila konsentrasi silika di udara cukup tinggi dan terhisap ke paru-paru dalam jumlah banyak. Penyakit silicosis ditandai dengan sesak nafas yang disertai batuk-batuk. Batuk ii seringkali tidak disertai dengan dahak. Pada silicosis tingkah sedang, gejala sesak nafas yang disertai terlihat dan pada pemeriksaan fototoraks kelainan paru-parunya mudah sekali diamati. Bila penyakit silicosis sudah berat maka sesak nafas akan semakin parah dan kemudian diikuti dengan hipertropi jantung sebelah kanan yang akan mengakibatkan kegagalan kerja jantung.
Tempat kerja yang potensial untuk tercemari oleh debu silika perlu mendapatkan pengawasan keselamatan dan kesehatan kerja dan lingkungan yang ketat sebab penyakit silicosis ini belum ada obatnya yang tepat. Tindakan preventif lebih penting dan berarti dibandingkan dengan tindakan pengobatannya. Penyakit silicosis akan lebih buruk kalau penderita sebelumnya juga sudah menderita penyakit TBC paru-paru, bronchitis, astma broonchiale dan penyakit saluran pernapasan lainnya.
Pengawasan dan pemeriksaan kesehatan secara berkala bagi pekerja akan sangat membantu pencegahan dan penanggulangan penyakit-penyakit akibat kerja. Data kesehatan pekerja sebelum masuk kerja, selama bekerja dan sesudah bekerja perlu dicatat untuk pemantulan riwayat penyakit pekerja kalau sewaktu – waktu diperlukan.
2. Penyakit Asbestosis
Penyakit Asbestosis adalah penyakit akibat kerja yang disebabkan oleh debu atau serat asbes yang mencemari udara. Asbes adalah campuran dari berbagai macam silikat, namun yang paling utama adalah Magnesium silikat. Debu asbes banyak dijumpai pada pabrik dan industri yang menggunakan asbes, pabrik pemintalan serat asbes, pabrik beratap asbes dan lain sebagainya.
Debu asbes yang terhirup masuk ke dalam paru-paru akan mengakibatkan gejala sesak napas dan batuk-batuk yang disertai dengan dahak. Ujung-ujung jari penderitanya akan tampak membesar / melebar. Apabila dilakukan pemeriksaan pada dahak maka akan tampak adanya debu asbes dalam dahak tersebut. Pemakaian asbes untuk berbagai macam keperluan kiranya perlu diikuti dengan kesadaran akan keselamatan dan kesehatan lingkungan agar jangan sampai mengakibatkan asbestosis ini.
3. Penyakit Bisinosis
Penyakit Bisinosis adalah penyakit pneumoconiosis yang disebabkan oleh pencemaran debu napas atau serat kapas di udara yang kemudian terhisap ke dalam paru-paru. Debu kapas atau serat kapas ini banyak dijumpai pada pabrik pemintalan kapas, pabrik tekstil, perusahaan dan pergudangan kapas serta pabrik atau bekerja lain yang menggunakan kapas atau tekstil; seperti tempat pembuatan kasur, pembuatan jok kursi dan lain sebagainya.
Masa inkubasi penyakit bisinosis cukup lama, yaitu sekitar 5 tahun. Tanda-tanda awal penyakit bisinosis ini berupa sesak napas, terasa berat pada dada, terutama pada hari Senin (yaitu hari awal kerja pada setiap minggu). Secara psikis setiap hari Senin bekerja yang menderita penyakit bisinosis merasakan beban berat pada dada serta sesak nafas. Reaksi alergi akibat adanya kapas yang masuk ke dalam saluran pernapasan juga merupakan gejala awal bisinosis. Pada bisinosis yang sudah lanjut atau berat, penyakit tersebut biasanya juga diikuti dengan penyakit bronchitis kronis dan mungkin juga disertai dengan emphysema.
4. Penyakit Antrakosis
Penyakit Antrakosis adalah penyakit saluran pernapasan yang disebabkan oleh debu batubara. Penyakit ini biasanya dijumpai pada pekerja-pekerja tambang batubara atau pada pekerja-pekerja yang banyak melibatkan penggunaan batubara, seperti pengumpa batubara pada tanur besi, lokomotif (stoker) dan juga pada kapal laut bertenaga batubara, serta pekerja boiler pada pusat Listrik Tenaga Uap berbahan bakar batubara.
Masa inkubasi penyakit ini antara 2 – 4 tahun. Seperti halnya penyakit silicosis dan juga penyakit-penyakit pneumokonisosi lainnya, penyakit antrakosis juga ditandai dengan adanya rasa sesak napas. Karena pada debu batubara terkadang juga terdapat debu silikat maka penyakit antrakosis juga sering disertai dengan penyakit silicosis. Bila hal ini terjadi maka penyakitnya disebut silikoantrakosis. Penyakit antrakosis ada tiga macam, yaitu penyakit antrakosis murni, penyakit silikoantraksosis dan penyakit tuberkolosilikoantrakosis.
Penyakit antrakosis murni disebabkan debu batubara. Penyakit ini memerlukan waktu yang cukup lama untuk menjadi berat, dan relatif tidak begitu berbahaya. Penyakit antrakosis menjadi berat bila disertai dengan komplikasi atau emphysema yang memungkinkan terjadinya kematian. Kalau terjadi emphysema maka antrakosis murni lebih berat daripada silikoantraksosis yang relatif jarang diikuti oleh emphysema. Sebenarnya antara antrakosis murni dan silikoantraksosi sulit dibedakan, kecuali dari sumber penyebabnya. Sedangkan paenyakit tuberkolosilikoantrakosis lebih mudah dibedakan dengan kedua penyakit antrakosis lainnya. Perbedaan ini mudah dilihat dari fototorak yang menunjukkan kelainan pada paru-paru akibat adanya debu batubara dan debu silikat, serta juga adanya baksil tuberculosis yang menyerang paru-paru.
5. Penyakit Beriliosis
Udara yang tercemar oleh debu logam berilium, baik yang berupa logam murni, oksida, sulfat, maupun dalam bentuk halogenida, dapat menyebabkan penyakit saluran pernapasan yang disebut beriliosis. Debu logam tersebut dapat menyebabkan nasoparingtis, bronchitis dan pneumonitis yang ditandai dengan gejala sedikit demam, batuk kering dan sesak napas. Penyakit beriliosis dapat timbul pada pekerja-pekerja industri yang menggunakan logam campuran berilium, tembaga, pekerja pada pabrik fluoresen, pabrik pembuatan tabung radio dan juga pada pekerja pengolahan bahan penunjang industri nuklir.
Selain dari itu, pekerja-pekerja yang banyak menggunakan seng (dalam bentuk silikat) dan juga mangan, dapat juga menyebabkan penyakit beriliosis yang tertunda atau delayed berryliosis yang disebut juga dengan beriliosis kronis. Efek tertunda ini bisa berselang 5 tahun setelah berhenti menghirup udara yang tercemar oleh debu logam tersebut. Jadi lima tahun setelah pekerja tersebut tidak lagi berada di lingkungan yang mengandung debu logam tersebut, penyakit beriliosis mungkin saja timbul. Penyakit ini ditandai dengan gejala mudah lelah, berat badan yang menurun dan sesak napas. Oleh karena itu pemeriksaan kesehatan secara berkala bagi pekerja-pekerja yang terlibat dengan pekerja yang menggunakan logam tersebut perlu dilaksanakan terus – menerus.
Jumat, 24 September 2010
MTK
Pembahasan Suku Banyak
1. Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah ….
a. 8x + 8
b. 8x – 8
c. – 8x + 8
d. – 8x – 8
e. – 8x + 6
Secara umum bentuk dari persmaan suku banyak adalah
Dimana : f(x) adalah yang dibagi P(x) adalah pembagi
H(x) adalah hasil bagi S(x) adalah sisa pembagian
Selain itu jika ada pernyataan f(2) = 5 itu berarti sebuah fungsi f(x) dibagi oleh ( x – 2 ) menghasilkan sisa 5.
Dari keterangan soal diketahui : f(2) = 24 dan , nilai 2 dan 3/2 didapat dari pembuat harga nol untuk ( x – 2 ) dan ( 2x – 3 ).
x – 2 = 0 dan 2x – 3 = 0
x = 2 dan x = 3/2
Masukkan nilai f(2) = 24 dan , pada persamaan
Didapat
karena bilangan 0 dikalikan denan bilangan berapapun akan menghasilkan nol maka akan didapat : 2a + b = 24 … (1)
… (2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
2a + b = 24 … (1)
… (2)
----------------- --
½ a = 4
a = 8
Sustitusi a pada persamaan 1 atau 2.
2a + b = 24 … (1)
2(8) + b = 24
b = 24 – 16 = 8
Sehingga sisa dari pembagiannya adalah ax + b = 8x + 8.
2. Sisa pembagian suku banyak ( x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 ) oleh ( x2 – x – 2 ) adalah ….
a. –6x + 5
b. –6x – 5
c. 6x + 5
d. 6x – 5
e. 6x – 6
Jawab :
1. Cari akar – akar dari persamaan x2 – x – 2
x2 – x – 2 = 0
( x – 2 )( x + 1 ) = 0
x – 2 = 0 atau x + 1 = 0
x = 2 atau x = –1
2. Substitusikan kedua nilai pada f(x) = x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 untuk medapatkan sisa pembagian
f(2) = 24 – 4(2)3 + 3(2)2 – 2(2) + 1 = 16 – 32 + 12 – 4 + 1 = –7
f(–1) = –14 – 4(–1)3 + 3(–1)2 – 2(–1) + 1 = 1 + 4 + 3 + 2 + 1 = 11
3. Masukkan nilai f(2) = –7 dan , pada persamaan
4. Didapat
karena bilangan 0 dikalikan denan bilangan berapapun akan menghasilkan nol maka akan didapat : 2a + b = –7 … (1)
… (2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
2a + b = –7 … (1)
… (2)
----------------- --
3a = –18
a = –6
Sustitusi a pada persamaan 1 atau 2.
2a + b = –7 … (1)
2(–6) + b = –7
b = –7 +12 = 5
Sehingga sisa dari pembagiannya adalah ax + b = –6x + 5.
3. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan ( x – 1 ) sisanya 5 . Suku banyak tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah ….
a. 2x + 2
b. 2x + 3
c. 3x + 1
d. 3x + 2
e. 3x + 3
Caranya sama dengan nomor satu, catatannya faktor dari x2 – 6x + 5 = 0 adalah ( x – 5 )( x – 1 ) = 0
4. Diketahui ( x + 1 ) salah satu factor dari suku banyak f(x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2, salah satu factor yang lain adalah ….
a. x – 2
b. x + 2
c. x – 1
d. x – 3
e. x + 3
Langkah 1
Substitusikana harga pembuat nol ( x + 1 ) pada f(x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2 untuk mendapatkan nilai p.
x + 1 = 0
x = –1
f(–1) = 2(–1)4 – 2(–1)3 + p(–1)2 – (–1) – 2 = 0
2 + 2 + p + 1 – 2 = 0
( = 0 karena ( x+1) merupakan salah satu faktor dari suku banyak, lihat kembali pada soal )
Didapat :
3 + p = 0
P = – 3, sehingga fungsinya menjadi f(x) = 2x4 – 2x3 – 3x2 – x – 2
Langkah 2
Faktor lainnya dapat dicari dengan menggunakan cara Horner.
Ambil koefisien pada suku banyak. f(x) = 2x4 – 2x3 – 3x2 – x – 2
f(x) = ( x + 1 ) ( 2x3 – 4x2 + x – 2 ) , cari akar dari f(x) = 2x3 – 4x2 + x – 2
( Cara mencari akarnya dengan menentukan nilai a dan b, di mana a adalah faktor bulat dari ao dan b adalah faktor bulat dari an. Dimana bentuk umum persamaan suku banyaknya adalah
Dari nilai a dan b yang didapat dapat ditentukan akar – akarnya adalah yang memenuhi
Dari persamaan suku banyak f(x) = 2x3 – 4x2 + x – 2 didapat a = –2, –1, 1, 2 dan b = –2, –1, 1, 2.
Himpunan akar yang mungkin adalah , setelah dicoba akar yang memenuhi adalah x = 2 )
f(x) = 2x4 – 2x3 – 3x2 – x – 2 = ( x + 1 ) ( x – 2 ) ( 2x2 + 1 )
5. Jika suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b dibagi oleh ( x2 – 1 ) memberi sisa 6x + 5, maka a.b = ….
a. – 6
b. – 3
c. 1
d. 6
e. 8
Cari akar – akar dari persamaan x2 – 1
x2 – 1 = 0
( x – 1 )( x + 1 ) = 0
x – 1 = 0 atau x + 1 = 0
x = 1 atau x = –1
Substitusikan kedua nilai pada P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b untuk medapatkan sisa pembagian
P(1) = 2(1)4 + a(1)3 – 3(1)2 + 5(1) + b = 2 + a – 3 + 5 + b = a + b + 4 … (1)
P(–1) = 2(–1)4 + a(–1)3 – 3(–1)2 + 5(–1) + b = 2 – a – 3 – 5 + b = –a + b – 6 ... (2)
Masukkan nilai P(1) dan P(–1) pada sisa suku banyak ( 6x + 5 ) pada persamaan
Didapat
karena bilangan 0 dikalikan denan bilangan berapapun akan menghasilkan nol maka akan didapat :
P(1) = 11 dan P(–1) = –1
Substitusi nilai P(1) dan P(–1), didapat :
P(1) = a + b + 4 = 11
P(–1) = –a + b – 6 = –1
Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
a + b = 7 … (1)
… (2)
----------------- --
2a = 2
a = 1
Sustitusi a pada persamaan 1 atau 2.
a + b = 7 … (1)
(1) + b = 7
b = 7 – 1 = 6
nilai a.b = 1 x 6 = 6
6. Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi ( x + 1) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4. Suku banyak q(x) jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya 15 . Jika h(x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh x2 – 2x – 3 sisanya adalah ….
a. –x + 7
b. 6x – 3
c. –6x – 21
d. 11x – 13
e. 33x – 39
Jawab :
Diketahui f(–1) = 8, f(3) = 4, q(–1) = –9, q(3) = 15
h(x) = f(x).q(x) = P(x). H(x) + S(x)
h(x) = f(x).q(x) = ( x + 1 ) ( x – 3 ). H(x) + ax + b
substitusi nilai yang diketahui :
h(–1) = f(–1).q(–1) = ( –1 + 1 ) (–1 – 3 ). H(–1) + a(–1) + b
h(–1) = 8 x (–9) = 0 x (–4) + (–a) + b
–a + b = –72 … (1)
h(3) = f(3).q(3) = ( 3 + 1 ) ( 3 – 3 ). H(3) + a(3) + b
h(3) = 4 x 15 = 0 x (–4) + 3a + b
3a + b = 60 … (2)
eliminasi persamaan 1 dan 2
–a + b = –72 … (1)
3a + b = 60 … (2)
--------------- --
–4a = –132
a = 33
substitusi nilai pada persmaan 1 atau 2
–a + b = –72 … (1)
–33 + b = –72
b = –72 + 33
b = –39
Sehingga hasil pembagiannya adalah : ax + b = 33x – 39
7. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai factor ( 3x – 1 ). Faktor linear yang lain adalah ….
a. 2x – 1
b. 2x + 3
c. x – 4
d. x + 4
e. x + 2
Caranya sama dengan nomor 4
8. Suku banyak P(x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi ( x – 2 ). Sisa pembagian P(x) oleh x2 + 2x + 2 adalah ….
a. 20x + 24
b. 20x – 16
c. 32x + 24
d. 8x + 24
e. –32x – 16
Jawab :
Karena P(x) habis dibagi oleh ( x – 2 ) maka P(2) = 0
P(2) = 3(2)3 – 4(2)2 – 6(2) + k = 0
24 – 16 –12 + k = 0
–4 + k = 0
k = 4
1. Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah ….
a. 8x + 8
b. 8x – 8
c. – 8x + 8
d. – 8x – 8
e. – 8x + 6
Secara umum bentuk dari persmaan suku banyak adalah
Dimana : f(x) adalah yang dibagi P(x) adalah pembagi
H(x) adalah hasil bagi S(x) adalah sisa pembagian
Selain itu jika ada pernyataan f(2) = 5 itu berarti sebuah fungsi f(x) dibagi oleh ( x – 2 ) menghasilkan sisa 5.
Dari keterangan soal diketahui : f(2) = 24 dan , nilai 2 dan 3/2 didapat dari pembuat harga nol untuk ( x – 2 ) dan ( 2x – 3 ).
x – 2 = 0 dan 2x – 3 = 0
x = 2 dan x = 3/2
Masukkan nilai f(2) = 24 dan , pada persamaan
Didapat
karena bilangan 0 dikalikan denan bilangan berapapun akan menghasilkan nol maka akan didapat : 2a + b = 24 … (1)
… (2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
2a + b = 24 … (1)
… (2)
----------------- --
½ a = 4
a = 8
Sustitusi a pada persamaan 1 atau 2.
2a + b = 24 … (1)
2(8) + b = 24
b = 24 – 16 = 8
Sehingga sisa dari pembagiannya adalah ax + b = 8x + 8.
2. Sisa pembagian suku banyak ( x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 ) oleh ( x2 – x – 2 ) adalah ….
a. –6x + 5
b. –6x – 5
c. 6x + 5
d. 6x – 5
e. 6x – 6
Jawab :
1. Cari akar – akar dari persamaan x2 – x – 2
x2 – x – 2 = 0
( x – 2 )( x + 1 ) = 0
x – 2 = 0 atau x + 1 = 0
x = 2 atau x = –1
2. Substitusikan kedua nilai pada f(x) = x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 untuk medapatkan sisa pembagian
f(2) = 24 – 4(2)3 + 3(2)2 – 2(2) + 1 = 16 – 32 + 12 – 4 + 1 = –7
f(–1) = –14 – 4(–1)3 + 3(–1)2 – 2(–1) + 1 = 1 + 4 + 3 + 2 + 1 = 11
3. Masukkan nilai f(2) = –7 dan , pada persamaan
4. Didapat
karena bilangan 0 dikalikan denan bilangan berapapun akan menghasilkan nol maka akan didapat : 2a + b = –7 … (1)
… (2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
2a + b = –7 … (1)
… (2)
----------------- --
3a = –18
a = –6
Sustitusi a pada persamaan 1 atau 2.
2a + b = –7 … (1)
2(–6) + b = –7
b = –7 +12 = 5
Sehingga sisa dari pembagiannya adalah ax + b = –6x + 5.
3. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan ( x – 1 ) sisanya 5 . Suku banyak tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah ….
a. 2x + 2
b. 2x + 3
c. 3x + 1
d. 3x + 2
e. 3x + 3
Caranya sama dengan nomor satu, catatannya faktor dari x2 – 6x + 5 = 0 adalah ( x – 5 )( x – 1 ) = 0
4. Diketahui ( x + 1 ) salah satu factor dari suku banyak f(x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2, salah satu factor yang lain adalah ….
a. x – 2
b. x + 2
c. x – 1
d. x – 3
e. x + 3
Langkah 1
Substitusikana harga pembuat nol ( x + 1 ) pada f(x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2 untuk mendapatkan nilai p.
x + 1 = 0
x = –1
f(–1) = 2(–1)4 – 2(–1)3 + p(–1)2 – (–1) – 2 = 0
2 + 2 + p + 1 – 2 = 0
( = 0 karena ( x+1) merupakan salah satu faktor dari suku banyak, lihat kembali pada soal )
Didapat :
3 + p = 0
P = – 3, sehingga fungsinya menjadi f(x) = 2x4 – 2x3 – 3x2 – x – 2
Langkah 2
Faktor lainnya dapat dicari dengan menggunakan cara Horner.
Ambil koefisien pada suku banyak. f(x) = 2x4 – 2x3 – 3x2 – x – 2
f(x) = ( x + 1 ) ( 2x3 – 4x2 + x – 2 ) , cari akar dari f(x) = 2x3 – 4x2 + x – 2
( Cara mencari akarnya dengan menentukan nilai a dan b, di mana a adalah faktor bulat dari ao dan b adalah faktor bulat dari an. Dimana bentuk umum persamaan suku banyaknya adalah
Dari nilai a dan b yang didapat dapat ditentukan akar – akarnya adalah yang memenuhi
Dari persamaan suku banyak f(x) = 2x3 – 4x2 + x – 2 didapat a = –2, –1, 1, 2 dan b = –2, –1, 1, 2.
Himpunan akar yang mungkin adalah , setelah dicoba akar yang memenuhi adalah x = 2 )
f(x) = 2x4 – 2x3 – 3x2 – x – 2 = ( x + 1 ) ( x – 2 ) ( 2x2 + 1 )
5. Jika suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b dibagi oleh ( x2 – 1 ) memberi sisa 6x + 5, maka a.b = ….
a. – 6
b. – 3
c. 1
d. 6
e. 8
Cari akar – akar dari persamaan x2 – 1
x2 – 1 = 0
( x – 1 )( x + 1 ) = 0
x – 1 = 0 atau x + 1 = 0
x = 1 atau x = –1
Substitusikan kedua nilai pada P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b untuk medapatkan sisa pembagian
P(1) = 2(1)4 + a(1)3 – 3(1)2 + 5(1) + b = 2 + a – 3 + 5 + b = a + b + 4 … (1)
P(–1) = 2(–1)4 + a(–1)3 – 3(–1)2 + 5(–1) + b = 2 – a – 3 – 5 + b = –a + b – 6 ... (2)
Masukkan nilai P(1) dan P(–1) pada sisa suku banyak ( 6x + 5 ) pada persamaan
Didapat
karena bilangan 0 dikalikan denan bilangan berapapun akan menghasilkan nol maka akan didapat :
P(1) = 11 dan P(–1) = –1
Substitusi nilai P(1) dan P(–1), didapat :
P(1) = a + b + 4 = 11
P(–1) = –a + b – 6 = –1
Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
a + b = 7 … (1)
… (2)
----------------- --
2a = 2
a = 1
Sustitusi a pada persamaan 1 atau 2.
a + b = 7 … (1)
(1) + b = 7
b = 7 – 1 = 6
nilai a.b = 1 x 6 = 6
6. Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi ( x + 1) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4. Suku banyak q(x) jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya 15 . Jika h(x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh x2 – 2x – 3 sisanya adalah ….
a. –x + 7
b. 6x – 3
c. –6x – 21
d. 11x – 13
e. 33x – 39
Jawab :
Diketahui f(–1) = 8, f(3) = 4, q(–1) = –9, q(3) = 15
h(x) = f(x).q(x) = P(x). H(x) + S(x)
h(x) = f(x).q(x) = ( x + 1 ) ( x – 3 ). H(x) + ax + b
substitusi nilai yang diketahui :
h(–1) = f(–1).q(–1) = ( –1 + 1 ) (–1 – 3 ). H(–1) + a(–1) + b
h(–1) = 8 x (–9) = 0 x (–4) + (–a) + b
–a + b = –72 … (1)
h(3) = f(3).q(3) = ( 3 + 1 ) ( 3 – 3 ). H(3) + a(3) + b
h(3) = 4 x 15 = 0 x (–4) + 3a + b
3a + b = 60 … (2)
eliminasi persamaan 1 dan 2
–a + b = –72 … (1)
3a + b = 60 … (2)
--------------- --
–4a = –132
a = 33
substitusi nilai pada persmaan 1 atau 2
–a + b = –72 … (1)
–33 + b = –72
b = –72 + 33
b = –39
Sehingga hasil pembagiannya adalah : ax + b = 33x – 39
7. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai factor ( 3x – 1 ). Faktor linear yang lain adalah ….
a. 2x – 1
b. 2x + 3
c. x – 4
d. x + 4
e. x + 2
Caranya sama dengan nomor 4
8. Suku banyak P(x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi ( x – 2 ). Sisa pembagian P(x) oleh x2 + 2x + 2 adalah ….
a. 20x + 24
b. 20x – 16
c. 32x + 24
d. 8x + 24
e. –32x – 16
Jawab :
Karena P(x) habis dibagi oleh ( x – 2 ) maka P(2) = 0
P(2) = 3(2)3 – 4(2)2 – 6(2) + k = 0
24 – 16 –12 + k = 0
–4 + k = 0
k = 4
MTK
PEMBAHASAN PELUANG
1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.
a. 70 b. 80 c.120 d. 360 e.720
Soal Ujian Nasional tahun 2005
Ini adalah soal kombinasi : dimana
2. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah ….
a. 1680 b. 1470 c. 1260 d. 1050 e. 840
Soal Ujian Nasional tahun 2004
Soal ini diselesaikan menggunakan kaidah perkalian :
Karena yag diminta adalah bilangan ribuan, maka terdapat 4 tempat yag bisa diisi yaitu kolom ribuan, ratusan, puluhan dan satuan
4 7 6 5
Dari 8 angka yang tersedia yaitu 0,1,2,3,4,5,6, dan 7, maka :
Pada tempat ribuan ada 4 angka yg bisa dipilih yaitu 2,3,4,5
Pada tempat ratusan ada 7 angka yg bisa dipilih ( karena ada 8 angka sedangkan 1 angka telah dipakai pada tempat ribuan maka sisa agka yang terpakai ada 7 )
Pada tempat puluhan ada 6 angka yg bisa dipilih
Pada tempat satuan ada 5 angka yg bisa dipilih
3. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah ….
a. 12 b. 36 c. 72 d. 96 e. 144
Soal Ujian Nasional tahun 2002
Rute Pergi
Rute Kembali
Banyaknya rute = 4 x 3 x 2 x 3 = 72
4. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah ….
a. 336 b. 168 c. 56 d. 28 e. 16
Soal Ujian Nasional tahun 2000
Ini adalah soal kombinasi : dimana
Materi pokok : Peluang dan Kejadian Majemuk
5. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah ….
a. 39/40 b. 9/13 c. ½ d .9/20 e. 9/40
Soal Ujian Nasional tahun 2007
P ( A ∩ B ) = P(A) x P(B)
=
Ket : P(A) = ( ada 3 kelereng putih dari 8 kelerenng yag ada di kantong I )
P(B) = ( ada 6 kelereng hitam dari 10 kelerenng yag ada di kantong II )
6. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah ….
a. 1/12 b. 1/6 c. 1/3 d.½ e. 2/3
Soal Ujian Nasional tahun 2006
Karena A dan B selalu berdampingan maka hanya ada 3 susunan yang ada, yaitu AB, C, dan D. Sehingga susunan yang mungkin terjadi adalah 3P3 = = 3 . 2 . 1 = 6, ( selain AB, C, D susunan lain yang mungkin adalah BA, C, D, dengan cara yang sama didapat susunan yang ada juga 6 )
Sehingga jumlah semua susunan yang mungkin adalah 6 + 6 = 12
n(A) = 12
n(S) = 4P4 = = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
P(A) =
7. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah ….
a. 1/10 b. 5/36 c. 1/6 d. 2/11 e. 4/11
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004
n(A) = banyaknya muncul kejadian 2 bola merah dan 1 bola biru
n(S) = banyaknya muncul kejadian terambilnya 3 bola
n(A) = 5C2 x 4C1 =
n(A) = 12C3=
P(A) =
8. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah ….
a. 1/8 b. 1/3 c. 3/8 d. ½ e.3/4
Soal Ujian Nasional tahun 2004
Susunan yang mungkin jika sebuah keluarga memiliki 3 orang anak
PPP
PPL
PLP
PLL
LLL
LLP
LPL
LPP
n(A) = susunan palig sedikit memiliki 2 orang anak laki2x = 4
n(S) = susunan keluarga yang terdiri dari 3 anak
P(A) =
9. Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah ….
a. 5/36 b. 7/36 c. 8/36 d. 9/36 e. 11/36
Soal Ujian Nasional tahun 2003
Susunan munculnya jumlah mata dadu 9 = (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
n(9) = 4
Susunan munculnya jumlah mata dadu 10 = (4,6), (5,5), (6,4)
n(10) = 3
n(S) = susunan jumlah mata dadu pada pelemparan 2 buah dadu = 36
10. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah ….
a. 3/56 b. 6/28 c. 8/28 d. 29/56 e. 30/56
Soal Ujian Nasional tahun 2003
Ini sama dengan no 5, dicoba ya !
11. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang.
a. 6 b. 7 c. 14 d. 24 e. 32
Soal Ujian Nasional tahun 2002
FH = P x n
= 0,6 x 40 = 24
12. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah ….
a. 1/10
b. 3/28
c. 4/15
d. 3/8
e. 57/110
Soal Ujian Nasional tahun 2001
Ini sama dengan no 5, dicoba ya ! ( untuk menentukan peluangnya lihat no 7 )
13. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah ….
a. 25/40
b. 12/40
c. 9/40
d. 4/40
e. 3/40
Soal Ujian Nasional tahun 2000
Dari gambar diatas terlihat jelas :
Siswa gemar matematika : 25
Siswa gemar IPA: 21
Siswa gemar matematika dan IPA: 9
Siswa tidak gemar matematika atau IPA : 3
P(A) =
14. Menyusul
Kunci jawaban dapat dilihat di http://matematika-sma.blogspot.com
1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.
a. 70 b. 80 c.120 d. 360 e.720
Soal Ujian Nasional tahun 2005
Ini adalah soal kombinasi : dimana
2. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah ….
a. 1680 b. 1470 c. 1260 d. 1050 e. 840
Soal Ujian Nasional tahun 2004
Soal ini diselesaikan menggunakan kaidah perkalian :
Karena yag diminta adalah bilangan ribuan, maka terdapat 4 tempat yag bisa diisi yaitu kolom ribuan, ratusan, puluhan dan satuan
4 7 6 5
Dari 8 angka yang tersedia yaitu 0,1,2,3,4,5,6, dan 7, maka :
Pada tempat ribuan ada 4 angka yg bisa dipilih yaitu 2,3,4,5
Pada tempat ratusan ada 7 angka yg bisa dipilih ( karena ada 8 angka sedangkan 1 angka telah dipakai pada tempat ribuan maka sisa agka yang terpakai ada 7 )
Pada tempat puluhan ada 6 angka yg bisa dipilih
Pada tempat satuan ada 5 angka yg bisa dipilih
3. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah ….
a. 12 b. 36 c. 72 d. 96 e. 144
Soal Ujian Nasional tahun 2002
Rute Pergi
Rute Kembali
Banyaknya rute = 4 x 3 x 2 x 3 = 72
4. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah ….
a. 336 b. 168 c. 56 d. 28 e. 16
Soal Ujian Nasional tahun 2000
Ini adalah soal kombinasi : dimana
Materi pokok : Peluang dan Kejadian Majemuk
5. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah ….
a. 39/40 b. 9/13 c. ½ d .9/20 e. 9/40
Soal Ujian Nasional tahun 2007
P ( A ∩ B ) = P(A) x P(B)
=
Ket : P(A) = ( ada 3 kelereng putih dari 8 kelerenng yag ada di kantong I )
P(B) = ( ada 6 kelereng hitam dari 10 kelerenng yag ada di kantong II )
6. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah ….
a. 1/12 b. 1/6 c. 1/3 d.½ e. 2/3
Soal Ujian Nasional tahun 2006
Karena A dan B selalu berdampingan maka hanya ada 3 susunan yang ada, yaitu AB, C, dan D. Sehingga susunan yang mungkin terjadi adalah 3P3 = = 3 . 2 . 1 = 6, ( selain AB, C, D susunan lain yang mungkin adalah BA, C, D, dengan cara yang sama didapat susunan yang ada juga 6 )
Sehingga jumlah semua susunan yang mungkin adalah 6 + 6 = 12
n(A) = 12
n(S) = 4P4 = = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
P(A) =
7. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah ….
a. 1/10 b. 5/36 c. 1/6 d. 2/11 e. 4/11
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004
n(A) = banyaknya muncul kejadian 2 bola merah dan 1 bola biru
n(S) = banyaknya muncul kejadian terambilnya 3 bola
n(A) = 5C2 x 4C1 =
n(A) = 12C3=
P(A) =
8. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah ….
a. 1/8 b. 1/3 c. 3/8 d. ½ e.3/4
Soal Ujian Nasional tahun 2004
Susunan yang mungkin jika sebuah keluarga memiliki 3 orang anak
PPP
PPL
PLP
PLL
LLL
LLP
LPL
LPP
n(A) = susunan palig sedikit memiliki 2 orang anak laki2x = 4
n(S) = susunan keluarga yang terdiri dari 3 anak
P(A) =
9. Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah ….
a. 5/36 b. 7/36 c. 8/36 d. 9/36 e. 11/36
Soal Ujian Nasional tahun 2003
Susunan munculnya jumlah mata dadu 9 = (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
n(9) = 4
Susunan munculnya jumlah mata dadu 10 = (4,6), (5,5), (6,4)
n(10) = 3
n(S) = susunan jumlah mata dadu pada pelemparan 2 buah dadu = 36
10. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah ….
a. 3/56 b. 6/28 c. 8/28 d. 29/56 e. 30/56
Soal Ujian Nasional tahun 2003
Ini sama dengan no 5, dicoba ya !
11. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang.
a. 6 b. 7 c. 14 d. 24 e. 32
Soal Ujian Nasional tahun 2002
FH = P x n
= 0,6 x 40 = 24
12. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah ….
a. 1/10
b. 3/28
c. 4/15
d. 3/8
e. 57/110
Soal Ujian Nasional tahun 2001
Ini sama dengan no 5, dicoba ya ! ( untuk menentukan peluangnya lihat no 7 )
13. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah ….
a. 25/40
b. 12/40
c. 9/40
d. 4/40
e. 3/40
Soal Ujian Nasional tahun 2000
Dari gambar diatas terlihat jelas :
Siswa gemar matematika : 25
Siswa gemar IPA: 21
Siswa gemar matematika dan IPA: 9
Siswa tidak gemar matematika atau IPA : 3
P(A) =
14. Menyusul
Kunci jawaban dapat dilihat di http://matematika-sma.blogspot.com
MTK
Pembahasan Statistika1.
Perhatikan tabel berikut !
Berat ( kg ) Frekuensi
31 – 36
37 – 42
43 – 48
49 – 54
55 – 60
61 – 66
67 – 72
4
6
9
14
10
5
2
Tb ( 49 – 0,5 = 48,5 ) Kelas modus ( Frekuensi terbesar )
C ( panjang kelas ) = 6 ( 67,68,69,70,71,72 )
Modus pada tabel tersebut adalah … kg.
a. 49,06
b. 50,20
c. 50,70
d. 51,33
e. 51,83
Jawab :
Langkah : Tentukan kelas modus, kemudian Tb, Δ1, Δ2, c
= 51,83
2. Perhatikan gambar berikut !
Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Rataan berat badan tersebut adalah … kg.
a. 64,5
b. 65
c. 65,5
d. 66
e. 66,5
Lebih mudah jika datanya kita rubah ke dalam tabel ( untuk titik tengah setiap kelas didapat dari rata – rata tepi kelas bawah dan tepi kelas atas misalnya kelas pertama = , untuk kelas berikutnya tinggal ditambah 5 ( panjang kelas ) didapat dari selisih tepi kelas misalnya 79,5 – 74,5 = 5 )
Titik tengah ( x ) Frekuensi ( f ) f.x
52
57
62
67
72
77 4
6
8
10
8
4 208
342
496
670
576
308
Σ 40 2600
Rata – rata =
3. Nilai rataan dari data pada diagram adalah ….
a. 23
b. 25
c. 26
d. 28
e. 30
Caranya sama dengan No.2
Titik tengah ( x ) Frekuensi ( f ) f.x
13
18
23
28
33 5
6
12
18
9 65
108
276
504
297
Σ 50 1250
Rata – rata =
4. Rataan skor dari data pada tabel adalah ….
Skor Frekuensi
0 – 4
7 – 9
10 – 14
15 – 19
20 – 24
25 – 29
30 – 34 4
6
9
14
10
5
2
a. 15,5
b. 15,8
c. 16,3
d. 16,5
e. 16,8
Untuk titik tengah didapat dari rerata tepi kelas misal kelas pertama , titik tengah berikutnya tinggal ditambah 5 ( panjang kelas : misalnya kelas pertama 0,1,2,3,4 )
Titik tengah ( x ) Frekuensi ( f ) f.x
2
7
12
17
22
27
32 4
6
9
14
10
5
2 8
42
108
238
220
135
64
Σ 50 815
Rata – rata =
5. Median dari data umur pada tabel di samping adalah ….
Skor Frekuensi
4 – 7
8 – 11
12 – 15
16 – 19
20 – 23
24 – 27 6
10
18
40
16
10
a. 16,5
b. 17,1
c. 17,3
d. 17,5
e. 18,3
Skor Frekuensi Frekuensi kumulatif
4 – 7
8 – 11
12 – 15
16 – 19
20 – 23
24 – 27 6
10
18
40
16
10 6 ( 1,2,3,4,5,6 )
16 ( 7,8 … 15,16 )
34 ( 17,18 … 33,34 )
74 ( 35,36 … 73,74 )
90 ( 75,76 … 89,90 )
100 ( 91,92 … 99,100 )
100
Letak kelas median f fk
Letak kelas median
Letak kelas median
6. Histogram pada gambar menunjukkan nilai tes matematika di suatu kelas. Nilai rata – rata =
a. 69
b. 69,5
c. 70
d. 70,5
e. 71
Urutan mengerjakannya sama dengan No.2
Titik tengah ( x ) Frekuensi ( f ) f.x
57
62
67
72
77 2
4
18
14
12 114
248
1206
1008
924
Σ 50 3500
Rata – rata =
7. Diagram di bawah ini menyajikan data berat badan ( dalam kg ) dari 40 siswa, modusnya adalah ….
a. 46,1
b. 46,5
c. 46,9
d. 47,5
e. 48,0
Langkah : sama dengan No.1 untuk Tb = 45 – 0,5 = 44,5
= 47,5
8. Modus dari histogram berikut adalah ….
a. 47,5
b. 46,5
c. 46,4
d. 45,2
e. 44,7
Langkah : sama dengan No.1
= 46,5
Perhatikan tabel berikut !
Berat ( kg ) Frekuensi
31 – 36
37 – 42
43 – 48
49 – 54
55 – 60
61 – 66
67 – 72
4
6
9
14
10
5
2
Tb ( 49 – 0,5 = 48,5 ) Kelas modus ( Frekuensi terbesar )
C ( panjang kelas ) = 6 ( 67,68,69,70,71,72 )
Modus pada tabel tersebut adalah … kg.
a. 49,06
b. 50,20
c. 50,70
d. 51,33
e. 51,83
Jawab :
Langkah : Tentukan kelas modus, kemudian Tb, Δ1, Δ2, c
= 51,83
2. Perhatikan gambar berikut !
Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Rataan berat badan tersebut adalah … kg.
a. 64,5
b. 65
c. 65,5
d. 66
e. 66,5
Lebih mudah jika datanya kita rubah ke dalam tabel ( untuk titik tengah setiap kelas didapat dari rata – rata tepi kelas bawah dan tepi kelas atas misalnya kelas pertama = , untuk kelas berikutnya tinggal ditambah 5 ( panjang kelas ) didapat dari selisih tepi kelas misalnya 79,5 – 74,5 = 5 )
Titik tengah ( x ) Frekuensi ( f ) f.x
52
57
62
67
72
77 4
6
8
10
8
4 208
342
496
670
576
308
Σ 40 2600
Rata – rata =
3. Nilai rataan dari data pada diagram adalah ….
a. 23
b. 25
c. 26
d. 28
e. 30
Caranya sama dengan No.2
Titik tengah ( x ) Frekuensi ( f ) f.x
13
18
23
28
33 5
6
12
18
9 65
108
276
504
297
Σ 50 1250
Rata – rata =
4. Rataan skor dari data pada tabel adalah ….
Skor Frekuensi
0 – 4
7 – 9
10 – 14
15 – 19
20 – 24
25 – 29
30 – 34 4
6
9
14
10
5
2
a. 15,5
b. 15,8
c. 16,3
d. 16,5
e. 16,8
Untuk titik tengah didapat dari rerata tepi kelas misal kelas pertama , titik tengah berikutnya tinggal ditambah 5 ( panjang kelas : misalnya kelas pertama 0,1,2,3,4 )
Titik tengah ( x ) Frekuensi ( f ) f.x
2
7
12
17
22
27
32 4
6
9
14
10
5
2 8
42
108
238
220
135
64
Σ 50 815
Rata – rata =
5. Median dari data umur pada tabel di samping adalah ….
Skor Frekuensi
4 – 7
8 – 11
12 – 15
16 – 19
20 – 23
24 – 27 6
10
18
40
16
10
a. 16,5
b. 17,1
c. 17,3
d. 17,5
e. 18,3
Skor Frekuensi Frekuensi kumulatif
4 – 7
8 – 11
12 – 15
16 – 19
20 – 23
24 – 27 6
10
18
40
16
10 6 ( 1,2,3,4,5,6 )
16 ( 7,8 … 15,16 )
34 ( 17,18 … 33,34 )
74 ( 35,36 … 73,74 )
90 ( 75,76 … 89,90 )
100 ( 91,92 … 99,100 )
100
Letak kelas median f fk
Letak kelas median
Letak kelas median
6. Histogram pada gambar menunjukkan nilai tes matematika di suatu kelas. Nilai rata – rata =
a. 69
b. 69,5
c. 70
d. 70,5
e. 71
Urutan mengerjakannya sama dengan No.2
Titik tengah ( x ) Frekuensi ( f ) f.x
57
62
67
72
77 2
4
18
14
12 114
248
1206
1008
924
Σ 50 3500
Rata – rata =
7. Diagram di bawah ini menyajikan data berat badan ( dalam kg ) dari 40 siswa, modusnya adalah ….
a. 46,1
b. 46,5
c. 46,9
d. 47,5
e. 48,0
Langkah : sama dengan No.1 untuk Tb = 45 – 0,5 = 44,5
= 47,5
8. Modus dari histogram berikut adalah ….
a. 47,5
b. 46,5
c. 46,4
d. 45,2
e. 44,7
Langkah : sama dengan No.1
= 46,5
MTK
TRY OUT 1
1. Diketahui premis-premis :
(1) Jika budi rajin belajar maka ia lulus ujian
(2) Jika Budi lulus ujian maka ia akan melanjutkan kuliah
Negasi dari kesimpulan premis di atas adalah….
A. Budi rajin belajar dan ia tidak akan melanjutkan kuliah.
B. Budi tidak rajin belajar atau atau ia melanjutkan kuliuah.
C. Jika Budi melanjutkan kuliah maka ia rajin belajar.
D. Jika Budi tidak melanjutkan kuliah maka ia rajin belajar.
E. Jika Budi tidak melanjutkan kuliah maka ia tidak rajin belajar.
2. Diketahui persamaan kuadrat 2x2 – 3x + 6 = 0 mempunyai akar-akar dan . Nilai dari adalah ….
A. – 2
B. – 1
C. 1
D. 2
E. 3
3. Jika akar persamaan kuaderat 4x2 – 6x – 1 = 0 adalah x1 dan x2, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2x¬1 – 1) dan (2x2 – 1) adalah ….
A. x2 – x – 3 = 0
B. x2 – 3x + 1 = 0
C. x2 + 2x – 2 = 0
D. 2x2 – 3x – 2 = 0
E. 2x2 + x – 2 = 0
4. Nilai x yang memenuhi = 7 adalah ….
A. – 2
B. 1
C. 2
D. 4
E. 5
5. Jika garis y = - x + 1 menyinggung parabola y = nx2 + (n – 4)x + 2 maka nilai n sama dengan ….
A. – 9
B. – 1
C. – 1 atau – 9
D. 1 atau – 9
E. 1 atau 9
6. Diketahui prisma segitiga ABC.DEF, dengan panjang rusuk alas 2 cm dan tinggi prisma 4 cm. Volume prisma tersebut adalah ….
A. 24 cm3
B. 18 cm3
C. 12 cm3
D. 8 cm3
E. 4 cm3
7. PQRSTU merupakan segi enam beraturan. Segi enam itu di lukiskan pada lingkaran yang berjari-jari 12 cm. Luas segi enam tersebut adalah ….cm2
A. 216
B. 216
C. 216
D. 216
E. 216
8. Diketahui vector dan vector . Proyeksi orthogonal vector pada adalah ….
A.
B.
C.
D.
E.
9. Diketahui titik A(1, -4, 2) dan B(3, -2, 4), dan C(5, -2, 2). Besar sudut dan adalah ….
A. 450
B. 600
C. 900
D. 1350
E. 1500
10. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2xo + 7 sin xo – 4 =0, adalah ….
A. {2400, 300o}
B. {2100, 330o}
C. {1200, 240o}
D. {600, 120o}
E. {300, 150o}
11. Diketahui sin A = dan sin B = , dengan A sudut tumpul dan B sudut lancip. Nilai cos (A – B) = ….
A.
B.
C.
D. -
E.
12. Nilai dari cos 400 + cos 80o +cos 1600 = ….
A. -
B. -
C. 0
D.
E.
13. Salah satu persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 – 6x – 8y + 9 = 0 yang sejajar garis 3x – 4y = 1 adalah ….
A. 3x – 4y – 27 = 0
B. 3x + 4y + 27 = 0
C. 3x – 4y + 13 = 0
D. 3x – 4y – 13 = 0
E. 3x + 4y + 13 = 0
14. Dari 6 ahli kimia dan 5 ahli biologi, dipilih 7 anggota untuk sebuah panitia dengan 4 diantaranya adalah ahli kimia. Banyak cara yang dapat dilakukan dalam pemilihan itu adalah ….
A. 25
B. 50
C. 150
D. 300
E. 600
15. Sebuah kotak berisi 4 kaleng merah dan 6 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak, peluang terambilnya 1 kelereng merah dan 2 kelereng putih adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
16. Median dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....
A. 10,3
B. 11,53
C. 13,83
D. 14,25
E. 14,83
17. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya -2 dan di bagi (x - 3) sisa 7, suku banyak g(x) dibagi (x + 1) sisa 3 dan dibagi (x - 3) sisa 2. Diketahui H (x) = f(x). g(x), jika H(x) dibagi x2 - 2x - 3, sisanya adalah… .
A. S(x) = 3x - 1
B. S(x) = 4x – 1
C. S(x) = 5x - 1
D. S(x) = 6x – 1
E. S(x) = 7x + 1
18. Diketahui f : , g : dengan g(x) = 3x + 7 dan (gof) (x)=15x2 - 6x + 19 rumus untuk f(x) adalah…
A. 5x2 – 6x + 12
B. 5x2 - 6x + 4
C. 5x2 - 3x + 4
D. 5x2 - 2x + 4
E. 5x2 - 2x + 3
19. Persamaan garis singgung pada kurva y = x3 – 5x2 + 7 di titik dengan absis -1 adalah ….
A. y – 13x – 14 = 0
B. y + 13x – 14 = 0
C. y – 13x + 14 = 0
D. y – 14x – 13 = 0
E. y + 14x – 13 = 0
20. Dari selembar karton akan dibuat kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi dengan volume 32 cm2. Supaya karton yang diperlukan minimum, maka tinggi kotak adalah …
A.
B. 1 m
C.
D. 2 m
E. 4 m
1. Diketahui premis-premis :
(1) Jika budi rajin belajar maka ia lulus ujian
(2) Jika Budi lulus ujian maka ia akan melanjutkan kuliah
Negasi dari kesimpulan premis di atas adalah….
A. Budi rajin belajar dan ia tidak akan melanjutkan kuliah.
B. Budi tidak rajin belajar atau atau ia melanjutkan kuliuah.
C. Jika Budi melanjutkan kuliah maka ia rajin belajar.
D. Jika Budi tidak melanjutkan kuliah maka ia rajin belajar.
E. Jika Budi tidak melanjutkan kuliah maka ia tidak rajin belajar.
2. Diketahui persamaan kuadrat 2x2 – 3x + 6 = 0 mempunyai akar-akar dan . Nilai dari adalah ….
A. – 2
B. – 1
C. 1
D. 2
E. 3
3. Jika akar persamaan kuaderat 4x2 – 6x – 1 = 0 adalah x1 dan x2, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2x¬1 – 1) dan (2x2 – 1) adalah ….
A. x2 – x – 3 = 0
B. x2 – 3x + 1 = 0
C. x2 + 2x – 2 = 0
D. 2x2 – 3x – 2 = 0
E. 2x2 + x – 2 = 0
4. Nilai x yang memenuhi = 7 adalah ….
A. – 2
B. 1
C. 2
D. 4
E. 5
5. Jika garis y = - x + 1 menyinggung parabola y = nx2 + (n – 4)x + 2 maka nilai n sama dengan ….
A. – 9
B. – 1
C. – 1 atau – 9
D. 1 atau – 9
E. 1 atau 9
6. Diketahui prisma segitiga ABC.DEF, dengan panjang rusuk alas 2 cm dan tinggi prisma 4 cm. Volume prisma tersebut adalah ….
A. 24 cm3
B. 18 cm3
C. 12 cm3
D. 8 cm3
E. 4 cm3
7. PQRSTU merupakan segi enam beraturan. Segi enam itu di lukiskan pada lingkaran yang berjari-jari 12 cm. Luas segi enam tersebut adalah ….cm2
A. 216
B. 216
C. 216
D. 216
E. 216
8. Diketahui vector dan vector . Proyeksi orthogonal vector pada adalah ….
A.
B.
C.
D.
E.
9. Diketahui titik A(1, -4, 2) dan B(3, -2, 4), dan C(5, -2, 2). Besar sudut dan adalah ….
A. 450
B. 600
C. 900
D. 1350
E. 1500
10. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2xo + 7 sin xo – 4 =0, adalah ….
A. {2400, 300o}
B. {2100, 330o}
C. {1200, 240o}
D. {600, 120o}
E. {300, 150o}
11. Diketahui sin A = dan sin B = , dengan A sudut tumpul dan B sudut lancip. Nilai cos (A – B) = ….
A.
B.
C.
D. -
E.
12. Nilai dari cos 400 + cos 80o +cos 1600 = ….
A. -
B. -
C. 0
D.
E.
13. Salah satu persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 – 6x – 8y + 9 = 0 yang sejajar garis 3x – 4y = 1 adalah ….
A. 3x – 4y – 27 = 0
B. 3x + 4y + 27 = 0
C. 3x – 4y + 13 = 0
D. 3x – 4y – 13 = 0
E. 3x + 4y + 13 = 0
14. Dari 6 ahli kimia dan 5 ahli biologi, dipilih 7 anggota untuk sebuah panitia dengan 4 diantaranya adalah ahli kimia. Banyak cara yang dapat dilakukan dalam pemilihan itu adalah ….
A. 25
B. 50
C. 150
D. 300
E. 600
15. Sebuah kotak berisi 4 kaleng merah dan 6 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak, peluang terambilnya 1 kelereng merah dan 2 kelereng putih adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
16. Median dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....
A. 10,3
B. 11,53
C. 13,83
D. 14,25
E. 14,83
17. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya -2 dan di bagi (x - 3) sisa 7, suku banyak g(x) dibagi (x + 1) sisa 3 dan dibagi (x - 3) sisa 2. Diketahui H (x) = f(x). g(x), jika H(x) dibagi x2 - 2x - 3, sisanya adalah… .
A. S(x) = 3x - 1
B. S(x) = 4x – 1
C. S(x) = 5x - 1
D. S(x) = 6x – 1
E. S(x) = 7x + 1
18. Diketahui f : , g : dengan g(x) = 3x + 7 dan (gof) (x)=15x2 - 6x + 19 rumus untuk f(x) adalah…
A. 5x2 – 6x + 12
B. 5x2 - 6x + 4
C. 5x2 - 3x + 4
D. 5x2 - 2x + 4
E. 5x2 - 2x + 3
19. Persamaan garis singgung pada kurva y = x3 – 5x2 + 7 di titik dengan absis -1 adalah ….
A. y – 13x – 14 = 0
B. y + 13x – 14 = 0
C. y – 13x + 14 = 0
D. y – 14x – 13 = 0
E. y + 14x – 13 = 0
20. Dari selembar karton akan dibuat kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi dengan volume 32 cm2. Supaya karton yang diperlukan minimum, maka tinggi kotak adalah …
A.
B. 1 m
C.
D. 2 m
E. 4 m
MTK
sOAL Try Out Ipa
PONDOK PESANTREN NURUL HARAMAIN PUTRI NW NARMADA
PANITIA PEMANTAPAN UJIAN NASIONAL (UN) DAN UJIAN SEKOLAH (US)
TAHUN PELAJARAN 2009/2010
Sekretariat : Jln.Hamzanwadi no.05 lembuak Mekar Indah Narmada 83371 Telp.(0370)672279 Lobar ,NTB.
Mata pelajaran : Matematika Kelas : VI IPA
Hari/tanggal : Sabtu 13 Maret 2010 Waktu : 16.15 – 18.15
Pilihlah salah satu jawaban yang benar dengan memberi tanda X pada lembar jawabar yang tersedia.
1. Diketahui premis-premis berikut:
(1) Jika saya lulus SMA maka saya ingin melanjutkan ke perguruan tinggi.
(2) Jika saya ingin melanjutkan ke perguruan tinggi maka saya mengikuti SPMB
(3) Saya tidak ingin mengikuti SPMB
Negasi dari kesimpulan yang sah adalah….
A. Saya lulus SMA
B. Saya ingin melanjutkan ke perguruan tinggi
C. Saya tidak ingin melanjutkan ke perguruan tinggi
D. Saya tidak mengikuti SPMB
E. Saya tidak lulus SMA
2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2qx + p = 0 adalah p dan q. Jika q – p = 4 maka nilai p adalah ….
A. 3
B. 2
C. 1
D. – 1
E. - 3
3. Bentuk sederhana dari adalah…
A. -1
B.
C.
D.
E.
4. Nilai dari rlog =….
A. -15
B. -5
C. -3
D. 5
E. 15
5. Himpunan penyelesaian persamaan 32x – 4 . 3x + 1 + 27 = 0 adalah ….
A. {1, 2}
B. {1, 3}
C. {1, 9}
D. {2, 3}
E. {3, 9}
6. Parabola y = x2 + 2x + c menyinggung garis 2x – y = 8 apabila nilai c =
A. 8
B. 4
C. 2
D. – 2
E. - 4
7. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x -4 = 0 adalah dan . Maka nilai =….
A. 2
B.
C.
D.
E.
8. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan adalah…
A. x2 – 19x + 9 = 0
B. x2 + 19x - 9 = 0
C. x2 + 9x - 19 = 0
D. x2 – 9x -19 = 0
E. 2x2 – 19x + 9 = 0
9. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7,5) adalah….
A. 4x – 3y = 43
B. 4x + 3y = 23
C. 3x - 4y = 41
D. 19x +3y =55
E. 4x - 5y = 53
10. Invers dari fungsi f(x) = adalah f—1(x) =….
A.
B.
C.
D.
C.
11. Diketahui suku banyak f(x) = x3 + mx2 - 4x + 2m - 3 dan f(x) dibagi (x-1) bersisa 3. Apabila f(x) dibagi (x + 1) sisanya….
A. 12
B. 9
C. 6
D. – 3
E. -6
12. Di toko "BERSAMA" Ema membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Ade membeli 3 buku, 3 pulpen, 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00. Fitri membeli 3 buku dan 1 pensil seharga Rp 12.500,00. Jika Azizah membeli 2 pulpen dan 2 pensil maka ia harus membayar….
A. Rp.5000,00
B. Rp6.500,00
C. Rp10.000,00
D. Rp11.000,00
E. Rp13.000,00
13. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg tepung dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00 per buah dan kue B dijual dengan harga Rp. 3000,00 per buah. Maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembaut kue terbuat adalah….
A. Rp600.000,00
B. Rp650.000,00
C. Rp700.000,00
D. Rp750.000,00
E. Rp800.000,00
14. Diketahui persamaan matriks . Nilai a + b + c + d = ….
A. -7
B. -5
C. 1
D. 3
E. 7
15. Besar sudut antara = dan = adalah….
A. 900
B. 1050
C. 1200
D. 1350
E. 1800
16. Diketahui segitiga ABC dengan A (0,0, 0), B(2, 2, 0), dan C(0, 2, 2). Proyeksi orthogonal vector pada adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
17. Bayangan garis y = x – 3. Jika dicerminkan terhadap sumbu x di lanjutkan dengan dilatasi pusat O dengan factor skala 2 adalah….
A. y = x + 6
B. y = x – 6
C. y = x – 3
D. y = 6 - x
E. y = 3 – x
18. Koordinat bayangan segitiga ABC karena dicerminkan terhadap garis y = x kemudian dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks adalah "A(5, 0), B(12, 11), C(5, 5). Koordinat titik-titik segitiga ABC adalah….
A. A(-1, 3), B(2, 5), C(1, 2)
B A(-1, 3), B(-2, 5), C(-1, 2)
C. A(-1, 3), B(2, 5), C(1, -2)
D. A(3, -1), B(5, 2), C(2, 1)
E. A(3, -1), B(5, -2), C(2, -1)
19. Invers dari f(x) = 2log x – 6 adalah f -1(x) = ….
A. 2x – 6
B. 22x
C. 22 + 6
D. 6x + 2
E. 6x – 2
20. Suku ke-5 sebuah deret aritmatika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Nilai suku ke-28 deret itu adalah….
A. 68
B. 72
C. 76
D. 80
E. 84
21. Diketahui jumlah 3 suku suatu barisan aritmetika adalah 45. Jika suku kedua barisantersebut dikurang 7 dan suku ketiga ditambah 4 barisan tersebut menjadi barisan geometri. Jika r > 0 maka jumlah empat suku pertama barisan aritemetika tersebut adalah ….
A. 22
B. 27
C. 32
D. 37
E. 42
22. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah....meter
A. 17
B. 14
C. 8
D. 6
E. 4
23. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas ABCD adalah maka sin adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 4 cm dan titik P adalah titik potong EG dan FH. Jarak titik P dan bisang BDG….cm
A.
B.
C.
D.
E.
25. Diketahui segitiga PQR dengan PQ = 464 m, PQR = 1050, dan RPQ = 300. Panjang QR adalah….m
A. 464
B. 464
C.
D.
E. 232
26. Diketahui limas T.ABCD dengan AB = BC = 6 cm dan TAC = 600. Volume limas tersebut …cm3
A. 36
B.
C.
D.
E.
27. Jika tan x = 1 dan y = dengan x dan y sudut lancip maka sin (x – y)=….
A.
B.
C.
D.
E.
28. Nilai dari ….
A. 1
B.
C.
D.
E.
29. Nilai tan x dengan penyelesaian persamaan cos 2x – 7cos x + 4 = 0; 0 < x < 90 adalah….
A. 2
B.
C.
D.
E.
30.
A. 4
B. 2
C. 0
D. – 2
E. – 4
31.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
32. Keliling suatu persegi panjang 200 m. Ukuran panjang dan lebar persegi panjang tersebut agar luasnya maksimum adalah….
A. 50 m dan 50 m
B. 55 m dan 45 m
C. 60 m dan 40 m
D. 65 m dan 35 m
E. 75 m dan 25 m
33. Hasil dari
A. – 12
B. – 4
C. – 3
D. 2
E.
34. Nilai dari
A. 0,25
B. 0,5
C. 0,75
D. 1,00
E. 1,25
35. Hasil dari
A.
B.
C.
D.
E.
36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x2 + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 3 adalah…. Satuan luas
A.
B.
C.
D.
E.
37. Volume benda putar yang terbentuk karena perputaran terhadap sumbu x sejauh 3600 dari daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y = x adalah….satuan volume
A. C. E.
B. D.
38. Perhatikan table di bawah!
Nilai Frekuensi
30 – 35
36 – 41
42 – 47
48 – 53
54 - 59 2
11
17
15
4
Modus dari tabel tersebut adalah….
A. 44,5
B. 45
C. 45,5
D. 46
E. 46,5
39. Seorang murid diminta mengerjakan 9 soal dari 10 soal, tetapi 1 soal sampai 5 soal harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah…
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9
E. 10
40. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola lampu. Empat diantaranya mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu dan tidak di kembaikan, kemudian diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama mendapat bola lampu mati dankedua mendapat bola lampu hidup adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
PONDOK PESANTREN NURUL HARAMAIN PUTRI NW NARMADA
PANITIA PEMANTAPAN UJIAN NASIONAL (UN) DAN UJIAN SEKOLAH (US)
TAHUN PELAJARAN 2009/2010
Sekretariat : Jln.Hamzanwadi no.05 lembuak Mekar Indah Narmada 83371 Telp.(0370)672279 Lobar ,NTB.
Mata pelajaran : Matematika Kelas : VI IPA
Hari/tanggal : Sabtu 13 Maret 2010 Waktu : 16.15 – 18.15
Pilihlah salah satu jawaban yang benar dengan memberi tanda X pada lembar jawabar yang tersedia.
1. Diketahui premis-premis berikut:
(1) Jika saya lulus SMA maka saya ingin melanjutkan ke perguruan tinggi.
(2) Jika saya ingin melanjutkan ke perguruan tinggi maka saya mengikuti SPMB
(3) Saya tidak ingin mengikuti SPMB
Negasi dari kesimpulan yang sah adalah….
A. Saya lulus SMA
B. Saya ingin melanjutkan ke perguruan tinggi
C. Saya tidak ingin melanjutkan ke perguruan tinggi
D. Saya tidak mengikuti SPMB
E. Saya tidak lulus SMA
2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2qx + p = 0 adalah p dan q. Jika q – p = 4 maka nilai p adalah ….
A. 3
B. 2
C. 1
D. – 1
E. - 3
3. Bentuk sederhana dari adalah…
A. -1
B.
C.
D.
E.
4. Nilai dari rlog =….
A. -15
B. -5
C. -3
D. 5
E. 15
5. Himpunan penyelesaian persamaan 32x – 4 . 3x + 1 + 27 = 0 adalah ….
A. {1, 2}
B. {1, 3}
C. {1, 9}
D. {2, 3}
E. {3, 9}
6. Parabola y = x2 + 2x + c menyinggung garis 2x – y = 8 apabila nilai c =
A. 8
B. 4
C. 2
D. – 2
E. - 4
7. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x -4 = 0 adalah dan . Maka nilai =….
A. 2
B.
C.
D.
E.
8. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan adalah…
A. x2 – 19x + 9 = 0
B. x2 + 19x - 9 = 0
C. x2 + 9x - 19 = 0
D. x2 – 9x -19 = 0
E. 2x2 – 19x + 9 = 0
9. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7,5) adalah….
A. 4x – 3y = 43
B. 4x + 3y = 23
C. 3x - 4y = 41
D. 19x +3y =55
E. 4x - 5y = 53
10. Invers dari fungsi f(x) = adalah f—1(x) =….
A.
B.
C.
D.
C.
11. Diketahui suku banyak f(x) = x3 + mx2 - 4x + 2m - 3 dan f(x) dibagi (x-1) bersisa 3. Apabila f(x) dibagi (x + 1) sisanya….
A. 12
B. 9
C. 6
D. – 3
E. -6
12. Di toko "BERSAMA" Ema membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Ade membeli 3 buku, 3 pulpen, 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00. Fitri membeli 3 buku dan 1 pensil seharga Rp 12.500,00. Jika Azizah membeli 2 pulpen dan 2 pensil maka ia harus membayar….
A. Rp.5000,00
B. Rp6.500,00
C. Rp10.000,00
D. Rp11.000,00
E. Rp13.000,00
13. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg tepung dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00 per buah dan kue B dijual dengan harga Rp. 3000,00 per buah. Maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembaut kue terbuat adalah….
A. Rp600.000,00
B. Rp650.000,00
C. Rp700.000,00
D. Rp750.000,00
E. Rp800.000,00
14. Diketahui persamaan matriks . Nilai a + b + c + d = ….
A. -7
B. -5
C. 1
D. 3
E. 7
15. Besar sudut antara = dan = adalah….
A. 900
B. 1050
C. 1200
D. 1350
E. 1800
16. Diketahui segitiga ABC dengan A (0,0, 0), B(2, 2, 0), dan C(0, 2, 2). Proyeksi orthogonal vector pada adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
17. Bayangan garis y = x – 3. Jika dicerminkan terhadap sumbu x di lanjutkan dengan dilatasi pusat O dengan factor skala 2 adalah….
A. y = x + 6
B. y = x – 6
C. y = x – 3
D. y = 6 - x
E. y = 3 – x
18. Koordinat bayangan segitiga ABC karena dicerminkan terhadap garis y = x kemudian dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks adalah "A(5, 0), B(12, 11), C(5, 5). Koordinat titik-titik segitiga ABC adalah….
A. A(-1, 3), B(2, 5), C(1, 2)
B A(-1, 3), B(-2, 5), C(-1, 2)
C. A(-1, 3), B(2, 5), C(1, -2)
D. A(3, -1), B(5, 2), C(2, 1)
E. A(3, -1), B(5, -2), C(2, -1)
19. Invers dari f(x) = 2log x – 6 adalah f -1(x) = ….
A. 2x – 6
B. 22x
C. 22 + 6
D. 6x + 2
E. 6x – 2
20. Suku ke-5 sebuah deret aritmatika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Nilai suku ke-28 deret itu adalah….
A. 68
B. 72
C. 76
D. 80
E. 84
21. Diketahui jumlah 3 suku suatu barisan aritmetika adalah 45. Jika suku kedua barisantersebut dikurang 7 dan suku ketiga ditambah 4 barisan tersebut menjadi barisan geometri. Jika r > 0 maka jumlah empat suku pertama barisan aritemetika tersebut adalah ….
A. 22
B. 27
C. 32
D. 37
E. 42
22. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah....meter
A. 17
B. 14
C. 8
D. 6
E. 4
23. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas ABCD adalah maka sin adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 4 cm dan titik P adalah titik potong EG dan FH. Jarak titik P dan bisang BDG….cm
A.
B.
C.
D.
E.
25. Diketahui segitiga PQR dengan PQ = 464 m, PQR = 1050, dan RPQ = 300. Panjang QR adalah….m
A. 464
B. 464
C.
D.
E. 232
26. Diketahui limas T.ABCD dengan AB = BC = 6 cm dan TAC = 600. Volume limas tersebut …cm3
A. 36
B.
C.
D.
E.
27. Jika tan x = 1 dan y = dengan x dan y sudut lancip maka sin (x – y)=….
A.
B.
C.
D.
E.
28. Nilai dari ….
A. 1
B.
C.
D.
E.
29. Nilai tan x dengan penyelesaian persamaan cos 2x – 7cos x + 4 = 0; 0 < x < 90 adalah….
A. 2
B.
C.
D.
E.
30.
A. 4
B. 2
C. 0
D. – 2
E. – 4
31.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
32. Keliling suatu persegi panjang 200 m. Ukuran panjang dan lebar persegi panjang tersebut agar luasnya maksimum adalah….
A. 50 m dan 50 m
B. 55 m dan 45 m
C. 60 m dan 40 m
D. 65 m dan 35 m
E. 75 m dan 25 m
33. Hasil dari
A. – 12
B. – 4
C. – 3
D. 2
E.
34. Nilai dari
A. 0,25
B. 0,5
C. 0,75
D. 1,00
E. 1,25
35. Hasil dari
A.
B.
C.
D.
E.
36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x2 + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 3 adalah…. Satuan luas
A.
B.
C.
D.
E.
37. Volume benda putar yang terbentuk karena perputaran terhadap sumbu x sejauh 3600 dari daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y = x adalah….satuan volume
A. C. E.
B. D.
38. Perhatikan table di bawah!
Nilai Frekuensi
30 – 35
36 – 41
42 – 47
48 – 53
54 - 59 2
11
17
15
4
Modus dari tabel tersebut adalah….
A. 44,5
B. 45
C. 45,5
D. 46
E. 46,5
39. Seorang murid diminta mengerjakan 9 soal dari 10 soal, tetapi 1 soal sampai 5 soal harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah…
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9
E. 10
40. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola lampu. Empat diantaranya mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu dan tidak di kembaikan, kemudian diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama mendapat bola lampu mati dankedua mendapat bola lampu hidup adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
Kumpulan Soal-Soal UN MA/SMA
PERSAMAAN DAN PERTIDAK SAMAAN KUADRAT
1. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + 10 = 0 adalah dan . Nilai . adalah ….
a. - b. c. 1 d. 3 e. 5
2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan 3 adalah ….
a. 2x2 – 7x + 3 = 0
b. 2x2 – 7x – 3 = 0
c. 2x2 + 7x – 3 = 0
d. x2 – 7x + 3 = 0
e. x2 – 7x – 3 = 0
3. Ditentukan m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5m dan 5n adalah ....
a. x2 – 15x + 25 = 0
b. x2 + 15x + 25 = 0
c. x2 – 3x + 25 = 0
d. x2 + 3x + 25 = 0
e. x2 – 30x + 25 = 0
4. Persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 akar-akarnya dan . Nilai dari adalah ….
a. 2
b. 3
c. 5
d. 9
e. 17
5. Himpunan penyelesaian x2 – 3x – 4 0 adalah ….
a.
b.
c.
d.
e.
6. Pak Bahar mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang, dengan lebar 10 meter kurangnya dari setengah panjangnya. Apabila luasnya 400 m2 , maka lebarnya adalah ....
a. 60 m
b. 50 m
c. 40 m
d. 20 m
e. 10 m
7. Diketahui p dan q akar-akar persamaan kuadrat 4x2 – 6x – 1 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2p – 1) dan (2q – 1) adalah ....
a. x2 – x – 3 = 0
b. x2 – 3x + 1 = 0
c. x2 + 2x – 2 = 0
d. 2x2 – 3x – 2 = 0
e. 2x2 + x – 2 = 0
8. Jika m dan n adalah akar-akar persamaan x2 – x + 2 = 0, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2m – 2 dan 2n - 2 adalah....
a. 8x2 + 2x + 1 = 0
b. x2 + 8x + 2 = 0
c. x2 + 2x + 8 = 0
d. x2 - 8x – 2 = 0
e. x2 - 2x + 8 = 0
9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 12 dan – 3 adalah ….
a. x2 + 9x – 36 = 0 c. x2 - 9x + 36 = 0 e. x2 + 5x + 36 = 0
b. x2 - 9x – 36 = 0 d. x2 - 15x + 36 = 0
10. Persamaan kuadrat mx2 + (m – 5)x – 20 = 0, akar-akarnya saling berlawanan. Nilai m = …
a. 4 b. 5 c. 6 d. 8 e. 12
11. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x + c = 0 adalah 121, maka nilai c = ….
a. -8 b. -5 c. 2 d. 5 e. 8
12. Persamaan kuadrat x2 – (m – 1)x + = 0 mempunyai dua akar yang berlainan. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah …
a. -2 < m < 4 c. -4 < m < -2 m > -2 atau m > 4
b. -4 < m < 2 d. m > 2 atau m > 4
13. Pertidaksamaan (x + 4) (x – 2) 7 mempunyai penyelesaian ….
a. -3 x 5 c. x -3 atau x > 5 e. x3 atau x > 2
b. -4 x 2 d. x -4 atau x > 2
14. Persamaan kuadrat 18x2 – 3px + p = 0 mempunyai akar-akar kembar, nilai p yang memenuhi adalah …
a. 0 dan 8 c. -3 dan 6 e. -3 dan -8
b. 3 dan 6 d. 0 dan -8
15. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2+ px + 1=0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 - 1 dan x2 – 1 adalah…
a. x2 - 2px + p + 3 = 0 c. x2 + 3px + 2p2 = 0 e. x2 + p2 x+p =0
b. x2 + (2 – p)x + - p + 1 = 0 d. x2-3px+p2 = 0
16. Jika akar-akar kuadrat 3x2 + 5x + 1 = 0 adalah dan , maka nilai adalah …
a. - b. - c. - d. - 3 e. - 5
17. Jika akar-akar kuadrat 3x2 + 5x + 1 = 0 adalah dan , maka nilai adalah …
a. b. c. d. e.
18. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 8x + 16 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2 adalah ....
a. x2 – 16x + 32 = 0 c. x2 – 8x + 16 = 0 e. x2 – 8x + 64 = 0
b. x2 – 16x + 64 = 0 d. x2 – 8x + 32 = 0
FUNGSI KUADRAT
1. Diketahui fungsi kuadrat f (x) = - x2 + 2x + 15. Nilai f (- 2) = ....
a. – 2
b. 7
c. 23
d. 33
e. 61
2. Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = 2x2 – 8x – 24 adalah ....
a. (– 2, - 3)
b. (– 2, 0)
c. (– 2, 32)
d. (2, - 32)
e. (2, 32)
3.
4. Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedang f(4) = 3. fungsi kuadrat tersebut adalah ….
f. f(x) = - x2 + 2x + 3 c. f(x) = - x2 – 2x – 3 e. -2x2 + 2x + 3
g. f(x) = - x2 – 2x + 3 d. f(x) = -2x2 + 2x + 3
5. Sebidang tanah terletak bersisian dengan tembok batu yang lurus. Tanah ini akan di mamfaatkan untuk daerah peternakan. Apabila daerah peternakan persegi panjang dan tersedia kawat sepanjang 1.200 m, maka luas maksimum daerah peternakan yang memungkinkan adalah ….
a. 18.000 m2 c. 180.00 m2 e. 360.000 m2
b. 36.000 m2 d. 240.000 m2
6. Persamaan kuadrat grafi fungsi kuadrat pada gambar di samping adalah…
a. y = x2 - 4x - 5
b. y = x2 - 2x - 5
c. y = -x2 + 2x - 5
d. y = -x2 + 4x - 5
e. y = -x2 - 4x - 5
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
1. Hasil dari adalah ….
a. 5 -
b. 5 -
c. 6 -
d. 6 -
e. 7 -
2. Bentuk sederhana dari adalah ….
a.
b.
c.
d.
e.
3. Bentuk sederhana dari (1 + 3 ) – (4 - ) = ….
a. -2 - 3
b. -2 + 5
c. 8 - 3
d. 8 + 3
e. 8 + 5
4. Bentuk sesderhana dari (3 - 4 ) ( + ) = ….
a. – 6 -
b. 6 -
c. – 6 +
d. 24 -
e. 18 +
5. Hasil operasi dari adalah ….
a. 3
b. 2
c. 4
d. 5
e. 6
6. Bentuk dapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi ….
a.
b.
c. ab2c3
d.
e.
7. Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah ....
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 16
8. Diketahui 2log 3 = a dan 3log 5 = b. Nilai dari 2log 15 adalah ....
a.
b.
c. ab
d. a + ab
e. b + ab
9. Jika 7log 2 = a dan 2log 3 = b , maka 6 log 14 = ....
a.
b.
c.
d.
e.
10. Jika diketahui alog b = m dan blog c = n, maka ablog bc = ....
a. m + n
b. m . n
c.
d.
e.
11. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = ....
a.
b.
c.
d.
e.
12. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log = ….
a. 0,714
b. 0,734
c. 0,756
d. 0,778
e. 0,784
7. Diketahui 3log 2 = x dan 3log 5 = y, maka 4log 125 = ….
a. b. c. d. . d.
8. Nilai dari adalah …
a. – 60 d. 48
b. – 24 e. 60
c. 24
Fungsi Logaritma
9. Nilai x yang memenuhi (4logx)2 – 2log - = 0 adalah… .
a. 16 atau 4 c. 8 atau 2 e. 8 atau 4
b. 16 atau 1/4 d. 8 atau ½
10. Nilai x yang memenuhi persamaan (2log x)2 – 10 2log x + 16 = 0 adalah ….
a. 4 atau 8 c. 4 atau 256 e. 8 atau 256
b. 2 atau 6 d. 2 atau 256
11. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0 maka x1 + x2 = ….
a. 3 b. 9 c. 12 d. 24 e. 27
Persamaan dan pertidaksamaan Eksponen
1. Penyelesaian persamaan adalah p dan q, dengan p > q. Nilai p + 6q = …
a. 17
b. 1
c. 3
d. 6
e. 19
12. Akar-akar persamaan 32x + 1 – 28 .3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 = ....
a. – 5 b. – 1 c. 4 d. e.
13. Akar-akar persamaan 32 + x – 31 – x = 12 adalah x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = ....
a. – 4 b. – 2 c. -1 d. 5 e. 7
14. Akar-akar persamaan 4x – 12.2x + 32 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1.x2 = ....
a. 3 b. 6 c. 8 d. 12 e. 32
15. Himpunan penyelesaian persamaan 32x – 4. 3x + 1 + 27 = 0 adalah ….
a. {1, 2} c. {1, 9} e. {3, 9}
b. {1, 3} d. {2, 3}
16. Akar-akar persamaan : 22x - 3.2x+2 + 32 = 0. adalah a dan b. nilai a + b = … .
a. 32 c. 7 e. 2
b. 12 d. 5
17. Peyelesaian persamaan adalah ….
a. -9 b. c.0 d. e.
18. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan . Nilai x1 . x2 = ….
a. c. 0 e. -
b. d. -
19. Hasil kali akar-akar persamaan eksponen 32x + 1 + 27 = 82.3x adalah ….
a. 3 c. 0 e. -3
b. 2 d. - 1
20. Nilai x yang memenuhi 2.4x + 23 – 2x = 17 adalah ....
a. – 1 atau 3 c. atau 8 e. atau
b. atau – 8 d. 8
21. Peyelesaian persamaan adalah p dan q. Nilai p + q adalah ….
a. b. c. d. e.
22. Nilai x yang memenuhi 2.4x + 23 – 2x = 17 adalah ....
a. – 1 atau 3 c. atau 8 e. atau
b. atau – 8 d. 8
23. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen : adalah ….
a. c. e.
b. d.
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
24. Diketahui f(x) = x + 1 dan fog(x) = 3x2 + 4. Rumus g(x) yang benar adalah ….
a. 3x + 4 c. 3x2 + 4 e. 3(x2 + 3)
b. 3x + 3 d. 3(x2 + 1)
25. Diketahui f : , g : dengan g(x) = 3x + 7 dan (gof) (x)=15x2 - 6x + 19 rumus untuk f(x) adalah…
a. 5x2 – 6x + 12 c. 5x2 - 3x + 4 e. 5x2 - 2x + 3
b. 5x2 - 6x + 4 d. 5x2 - 2x + 4
26. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai f(x) = . Invers dari f adalah f-1(x) = ….
a. c. e.
b. d.
27. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = ….
a. 40 b. 60 c. 80 d. 100 e. 120
28. Diketahui (fog)(x) = x2 – 5x + 5 dan g(x) = x – 3, maka f(x + 1) = …..
a. x2 + 3x + 1 c. x2 + x + 1 e. x2 + x + 3
b. x2 + 3x – 1 d. x2 + x - 1
29. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai f(x) = . Invers dari f adalah f-1(x) = ….
a. c. e.
b. d.
30. Fungsi f dan g dalam R ditentukan oleh g(x) = 3x + 1 dan fog(x) = . Rumus untuk f(x) adalah ....
a. f(x) = d. f(x) =
b. f(x) = e. f(x) =
c. f(x) =
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
31. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur Budi sekarang adalah ….tahun
a. 11 c. 13 e. 15
b. 12 d. 14
32. Himpunan penyelesaian sistem persamaan adalah {(x, y, z)}. Nilai dari = ....
a. - b. 0 c. d. 1 e. 2
33. Nilai x.y.z yang memenuhi system persamaan adalah ….
a. 12 c. 0 e. -6
b. 6 d. -3
34. Hani dan Yasmin berbelanja di suatu pasar. Hani membayar Rp. 853.000,00 untuk empat barang I dan tiga barang II. Yasmin membayar Rp. 1.022.000,00 untuk tiga barang I dan lima barang II. Harga barang I adalah …
a. Rp. 109.000,00 c. Rp. 107.000,00 e. Rp. 105.000,00
b. Rp. 108.000,00 d. Rp. 106.000,00
PROGRAM LINEAR
1. Seorang pedagang buah asongan menjajakan jeruk dan salak. Setiap harinya ia menjajakan tidak lebih dari 10 kg dagangannya. Suatu hari ia memiliki modal Rp120.000,00 untuk belanja jeruk dan salak. Harga beli jeruk dan salak berturut-turut Rp15.000,00 dan Rp8.000,00 per kg. Jika banyak jeruk dan salak berturut-turut adalah x dan y, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut adalah ....
a. d.
b. e.
c.
2. Nilai maksimum fungsi K = 15x + 20y, yang memenuhi sisitem pertidaksamaan
adalah ….
a. 320
b. 200
c. 170
d. 150
e. 120
3. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f(x, y) = 7x + 6y adalah ....
a. 88
b. 94
c. 102
d. 106
e. 196
4. Seorang pedagang menjual dua macam sepeda merek ”A” dan merek ”B”. Harga pembelian sepeda merek ”A” sebesar Rp200.000,00/unit, sedangkan untuk merek ”B” sebesar Rp100.000,00/unit. Modal yang ia punya sebesar Rp4.000.000,00 dan tokonya hanya mampu membuat 30 buah sepeda. Dari penjualan itu ia memperoleh laba Rp25.000,00 per buah untuk sepeda merek ”A” dan Rp15.000,00 per buah untuk sepeda merek ”B”. Agar laba yang ia peroleh maksimum, maka banyak sepeda yang terjual adalah....
a. 20 sepeda merek ”A” saja d. 10 sepeda merek ”A” dan 20 sepeda merek ”B”
b. 30 sepeda merek ”B” saja e. 20 sepeda merek ”A” dan 10 sepeda merek ”B”
c. 30 sepeda merek ”A” saja
5. Luas suatu daerah parkir 1.760 cm2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ...
a. Rp176.000,00
b. Rp200.000,00
c. Rp260.000,00
d. Rp300.000,00
e. Rp340.000,00
6. Perusahan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00. Keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah ....
a. Rp120.000,00
b. Rp108.000,00
c. Rp96.000,00
d. Rp84.000,00
e. Rp72.000,00
7. Luas suatu daerah parkir adalah 5.000 m2. luas rata-rata tempat parkir untuk sebuah mobil 10 m2 dan untuk sebuah luas bus 20 m2. daerah parkir itu tidak dapat menampung kendaman lebih dari 400 buah, biaya parkir untuk sebuah mobil Rp.3.000,00 dan untuk sebuah bus Rp.5000,00. pendaftaran maksimum yang mungkin untuk sekali parker adalah…….
a. Rp. 1.200.000,00 c. Rp. 1.400.000,00 e. Rp. 2.000.000,00
b. Rp. 1.250.000,00 d. Rp. 1.500.000,00
8. Seorang tukang roti mempunyai bahan A, B, dan C masing-masing sebanyak 160 kg, 110 kg, dan 150 kg. Roti I memerlukan 2 kg bahan A, 1kg bahan B dan 1 kg bahan C, Roti II memerlukan bahan 1kg bahan A, 2 kg bahan B, dan 3 kg bahan C, sebuah roti I dijual dengan harga Rp. 30.000,00 dan sebuat roti II dijual dengan harga Rp. 50.000,00. pendapatan maksimum yang dapat diperoleh tukang roti tersebut adalah… .
a. Rp. 8.000.000,00 c. Rp. 3.900.000,00 e. Rp. 2.900.000,00
b. Rp. 4.500.000,00 d. Rp. 3.100.000,00
9. Seorang tukang kayu dan seorang tukang cat bekerja secara bersama-sama menghasilkan perabot rumah. Tukang kayu membutuhkan waktu 3 jam sedangkan tukng cat 1 jam untuk membuat perabot tipe X, sementara untuk perabot tipe Y waktu yang dibituhkan tukang kayu dan tukang cat masing-masing adalah 1 jam dan 2 jam. Tukang kayu bekerja selama 12 jam sehari dan tukang cat bekerja selama 14 jam sehari. Keuntungan sebuah perabot tipe X dan sebuah perabot tipe Y masing-masing adalah Rp. 30.000,00 dan Rp. 20.000,00. Maka keuntungan minimum dan maksimum yang diperoleh secara berturut-turut adalah ….
a. Rp. 20.000,00 dan Rp. 150.000,00
b. Rp. 30.000,00 dan Rp. 50.000,00
c. Rp. 20.000,00 dan Rp. 30.000,00
d. Rp. 120.000,00 dan Rp. 180.000,00
e. Rp. 180.000,00 dan Rp. 320.000,00
10. Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 20x + 30y dari sistem pertidaksamaan adalah
a. 60 b. 70 c. 80 d. 90 e. 10
11. Sebuah perusahaan akan memproduksi dua jenis barang P dan Q dengan menggunakan mesin M1 dan M2. Untuk membuat barang P diperlukan waktu 2 jam pada mesin M1 dan 4 jam pada mesin M2 dan untuk membuat barang Q diperlukan waktu 4 jam pada mesin M1 dan 2 jam pada mesin M2. Setiap hari kedua mesin bekerja tidak lebih dari 24 jam. Andaikan hasil produksi setiap hari habis terjual dan setiap barang P memperoleh laba Rp. 5.000,00, barang Q memperoleh laba Rp. 7.500,00, laba maksimum setiap hari adalah ...
a. Rp. 30.000,00 c. Rp. 50.000,00 e. Rp. 100.000,00
b. Rp. 45.000,00 d. Rp. 75.000,00
12. Disebuah toko, seorang karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita, sebuah kado jenis B membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika upah untuk membungkus kado jenis A Rp. 2.500,-/buah dan kado jenis B seharga Rp. 2.000,-/buah, maka upah maksimum yang dapat diterima karyawati tersebut sebesar …..
a. Rp. 40.000,- c. Rp. 50.000,- e. Rp. 60.000,-
b. Rp. 45.000,- d. Rp. 55.000,-
SUKU BANYAK
2. Salah satu faktor dari suku banyak P(x) = 2x3 – 5x2 – px + 3 adalah (x + 1). Faktor linear yang lain dari suku banyak tersebut adalah ....
a. x - 2 b. x +2 c. x + 3 d. 2x +1 e. 2x - 1
3. Suatu suku banyak f(x) dibagi dengan (x + 4) sisanya 14, dibagi dengan (6x + 3) sisanya - 3 . Jika suku banyak tersebut dibagi dengan (6x2 + 72x + 12), maka sisanya adalah ....
a. – 3x + 2 b. – 3 + 26 c. -5 x + 6 d. – 5x – 6 e. – 5x + 34
4. Suakun banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya adalah ....
a. – 2x + 8 b. – 2x + 12 c. – x + 4 d. – 5x + 5 ` e. – 5x + 15
4. Suku banyak f (x) dibagi (x-2) bersisa 7 dan dibagi oleh (2x-1) bersisa -5, jika f (x) dibagi oleh (2x2 – 5x + 2), maka sisanya adalah ……….
a. 5x – 9 c. 8x – 9 e. 12x - 17
b. 5x – 12 d. 8x + 9
5. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya -2 dan di bagi (x - 3) sisa 7, suku banyak g(x) dibagi (x + 1) sisa 3 dan dibagi (x - 3) sisa 2. Diketahui H (x) = f(x). g(x), jika H(x) dibagi x2 - 2x - 3, sisanya adalah… .
a. S(x) = 3x - 1 c. S(x) = 5x - 1 e. S(x) = 7x + 1
b. S(x) = 4x – 1 d. S(x) = 6x - 1
6. Diketahui x2 – 3x – 4 merupakan faktor dari suku banyak x4 – 4x3 – 7x2 + ax + b. Nilai a + b =
a. – 46 b. – 42 c. – 2 d. 2 e. 46
7. Seku banyak 4x4 – 3x3 + 2x + 1 dan x4 – kx3 + 2kx + 2 jika dibagi oleh (x + 1) sisanya sama. Nilai k adalah ….
a. – 6 b . – 3 c. – 2 d. 0 e. 3
8. Suku Banyak P(x) = x3 – ax + b dibagi oleh x2 – 2x – 3, sisanya 5x + 9. Nilai a – b = ….
a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 e. - 1
9. Sisa pembagian suku banyak (x4 – 2x3 – 3x – 7) oleh (x2 – 2x – 3) adalah ….
a. 3x – 2 c. – 3x – 2 e. 2x – 3
b. 3x + 2 d. 2x + 3
10. Suatu suku banyak jika dibagi (x2 – 3x + 2) sisanya 3x + 2 dan jika dibagi (x2 – 2x – 3) sisanya 2x – 5. Sisa pembagian suku banyak oleh (x2 – 5x + 6) adalah ....
a. 7x + 6 b. 7x – 6 c. – 7x + 22 d. – 9x + 26 e. – 9x – 10
LOGIKA MATEMATIKA
1. Diberikan pernyataan sebagai berikut :
1. Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali tidak dapat mengelilingi dunia.
2. Ali mengelilingi dunia
Kesimpulan dari kedua pernyataan di atas adalah....
a. Ali menguasai bahasa asing
b. Ali tidak mengusai bahasa asing
c. Ali mengelilingi dunia
d. Ali menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia
e. Ali tidak menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia
2. Ingkaran dari pernyataan ”Budi naik kelas” adalah...
a. Tidak benar Budi tidak naik kelas
b. Budi tidak akan naik kelas
c. Budi malas belajar
d. Budi tidak naik kelas
e. Budi tidak pandai
3. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis yang dinyatakan dalam lambang berikut.
(1) : p V q
(2) : ~p
Adalah ....
a. p
b. ~p
c. q
d. ~q
e. p v q
4. Dikatuhi premis-premis:
(1) Jika Budi rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket
(2) Ayah tidak membelikan bola basket.
Kesimpulan yang sah adlah....
a. Budi rajin belajar dan Budi patuh pada orang tua.
b. Budi tidak rajin belajar dan Budi tidak patuh pada orang tua.
c. Badi tidak rajin belajar atau Budi tidak patuh pada orang tua.
d. Budi tidak rajin belajar dan Budi patuh pada orang tua.
e. Budi rajin belajar atau Budi tidak patuh pada orang tua.
5. Ingkaran dari pernyataan ”Semua anak-anak suka bermain air.” adalah ....
a. Tidak ada anak-anak yang suka bermain air.
b. Semua anak-anak tidak suka bermain air.
c. Ada anak-anak yang tidak suka bermain air.
d. Tidak ada anak-anak yang tidak suka bermain air.
e. Ada anak-anak yang suka bermain air.
6. Diketahui premis-premis berikut ini:
Premis 1 : Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik kelas.
Premis 2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju.
Kesimpulan yang sah adalah ....
a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan dibelikan baju
b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan dibelikan baju
c. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju
d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju
e. Dodi rajin bejar atau ia tidak akan dibelikan baju
7. Diketahui pernyataan:
1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi
2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung
3. Ani tidak memakai payung
Kesimpulan yang sah adalah....
a. Hari panas
b. Hari tidak panas
c. Ani memakai topi
d. Hari panas dan Ani memakai topi
e. Hari tidak panas dan Ani memakai topi
8. Negasi dari pernyataan ”Jika saya dapat tiket, maka saya pergi ke Bali.” adalah....
a. Saya dapat tiket tetapi saya tidak pergi ke Bali.
b. Saya tidak dapat tiket tetapi saya pergi ke Bali.
c. Saya tidak dapat tiket dan saya tidak tidak pergi ke Bali.
d. Jika saya tidak dapat tiket, maka saya tidak pergi ke Bali.
e. Jika saya tidak pergi ke Bali, maka saya tidak dapat tiket.
9. Ingkaran dari pernyataan " Ada santriwati gemar matematika dan kimia" adalah...
a. Ada satriwati tidak gemar matematika dan kimia
b. Semua santriwati tidak gemar matematika atau kimia
c. Beberapa santriwati tidak gemar matematika atau kimia
d. Semua santriwati tidak gemar matematika atau kimia
e. Semua santriwati gemar matematika tetapi tidak gemar kimia
10. Diketahui
I. II. III. IV.
Argumentasi yang sah adalah ….
a. I dan III c. I, II dan III e. II, III, dan IV
b. II dan IV d. I, II, dan IV
11. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi :
~p => ~q
q v r
adalah …
a. P r c. P ~r e. p r
b. ~P r d. ~P r
12. Penarikan kesimpulan dari
I. II. III.
Yang sah adalah ….
11. hanya I c. hanya I dan III e. hanya III
12. hanya I dan II d. hanya II dan III
13. Invers dari implikasi (~p q) ~p adalah ….
a. (~p ~q) p d. (p ~q) p
b. (p ~q) p e. (~p q) ~p
c. ~(p ~q) ~p
14. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai. Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian. Budi tidak lulus ujian. Kesimpulan yang sah adalah ….
a. Budi menjadi pandai d. Budi lulus ujian
b. Budi tidak rajin belajar e. Budi tidak lulus ujian
c. Budi rajin melajar
15. Diketahui :
I. II. III.
Argumentasi yang sah adalah ….
a. I saja c. III saja e. II dan III saja
b. II saja d. I dan II saja
16. Kontraposisi dari “ jika ada pejabat korupsi, maka pemerintah tidak bersih” adalah ….
a. Jika semua pejabat tidak korupsi, maka pemerinyah bersih.
b. Jika pemerintah tidak bersih, maka ada pejabat korupsi.
c. Jika pejabat tidak korupsi, maka pemerintah bersih.
d. Jika pemerintah bersih, maka semua pejabat tidak korupsi.
e. Jika pemerintah tidak bersih, maka pejabat korupsi.
17. Diketahui p dan q adalah suatu pernyataan dari penarikan kesimpulan berikut
1. 2. 3.
a. hanya 1 c. hanya 2 dan 3 e. 1, 2, 3
b. hanya 1 dan 2 d. hanya 1 dan 3
LINGKARAN
18. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 – 6y = 0 dan tegak lurus garis melalui titik (-2,3) dan (5,-4) adalah …
13. y = c. y = e. y =
b. y = d. y =
19. Persamaan garis singgung yang melalui titik (5, 1) pada lingkaran x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 adalah…
a. 3x + 4y -19 = 0 c. 4x + 3y + 19 = 0 e. x -7y - 26 = 0
b. 3x - 4y -19 = 0 d. x + 7y - 26 = 0
20. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 yang tegak lurus garis 5x – 12y + 15 = 0 adalah ….
14. 12x + 5y – 41 = 0 dan 12x + 5y – 37 = 0
15. 12x + 5y – 41 = 0 dan 12x + 5y – 37 = 0
16. 12x + 5y – 41 = 0 dan 12x + 5y – 37 = 0
17. 12x + 5y – 41 = 0 dan 12x + 5y – 37 = 0
18. 12x + 5y – 41 = 0 dan 12x + 5y – 37 = 0
21. Persamaan lingkaran yang berpusat di (7, 5) dan menyinggung garis x + 5 = 0 adalah ….
a. x2 + y2 – 14x – 10y – 70 = 0 d. x2 + y2 + 14x + 10y + 62 = 0
b. x2 + y2 – 14x – 10y + 40 = 0 e. x2 + y2 + 14x + 10y + 85 = 0
c. x2 + y2 – 14x – 10y + 70 = 0
22. Salah satu garis singgung yang bersudut 1200 terhadap sumbu x positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7,6) dan (1, -2) adalah ….
19. y = -x + 4 + 12 c. y = -x + 4 - 4 e. y = -x + 4 + 22
b. y = -x - 4 + 8 d. y = -x - 4 - 8
23. Persamaan garis singgung yang melalui titik (5, 1) pada lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 adalah ….
a. 9x – 5y + 2 = 0 c. 3x + 4y – 1 = 0 e. x + 7y – 26 = 0
b. 3x + 4y – 19 = 0 d. 3x - 4y – 19 = 0
MATRIKS
1. Diketahui matriks A = . Jika A = B maka nilai d adalah ....
a. 5 b. 4 c. 2 d. 1 e. – 1
2. Diketahui matriks A = . Matriks B x A = ....
a. c. e.
b. d.
3. Invers dari matriks adalah ….
a. c. e.
b. d.
4. Matriks X yang memenuhi persamaan X adalah …
a. c. e.
b. d.
5. Diketahui matriks , dan . Jika PQT = R , maka nilai 2x + y = ....
a. 3 b. 4 c. 7 d. 13 e. 17
6. Diketahui matriks . Determinan matriks P-1Q-1 adalah ....
a. 223 b. 1 c. – 1 d. – 10 e. – 223
7. Jika matriks A = dan B = memenuhi A = 2A, maka determinan matriks A = ….
a. – 16 b. – 8 c. 0 d. 8 e. 16
8. Diketahui matriks A = dan B = . Jika A-1 = BT, maka a - b = ....
a. 3 b. 2 c. 1 d. – 2 e. – 3
9. Diketahui matriks A = , B = , dan AT = B. Nilai x + 2y adalah ….
a. – 2 b. – 1 c. 0 d. 1 e. 2
10. Nilai x + y yang memenuhi persamaan adalah ….
a. 2 b. 5 c. 10 d. 18 e. 20
11. Diketahui matrik A = , B = dan C = . Jika A + B = C-1, maka nilai K + 3 adalah
a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1
12. Diketahui matriks A = , B = , dan C = . Jika 2A + B = C, nilai m + n = ....
a. – 20 b. – 14 c. – 12 d. 12 e. e. 20
13. Jika matriks A = , dan BT = A. Maka (A.B)-1 = ……
a. c. e.
b. d.
14. Diketahui matriks A = , B = dan C = . Jika A x B = C, maka m + n = ….
a. 5 c. 7 e. 9
b. 6 d. 8
15. Diketahui , maka nilai p + q adalah …..
a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10
16. Penyelesaian sistim persamaan dapat dinyatakan sebagai ….
A. c.
B. D.
E.
17. Matrik x yang memenuhi persamaan adalah ….
A. B. C. D. E.
VEKTOR
1. Diketahui P (5, 2, 1) dan Q (x, y, z). Titik R (4, 3, - 2) membagi ruas garis PQ dengan perbandingan 1 : 3. Nilai x + y + z = ...
a. – 6
b. – 4
c. 6
d. 16
e. 18
2. Jika adalah vector proyeksi orthogonal dari vector terhadap vector , maka = ....
a. b. c. d. e.
3. Diketahui segitiga ABC dengan A (3, 1), B (5, 2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah ....
a. 450 b. 600 c. 900 d. 1200 e. 1350
4. Diketahui segitiga PQR dengan P(0, 1, 4), Q(2, -3, 2), dan R(-1, 0, 2). Besar sudut PQR adalah ....
a. 1200 b. 900 c. 600 d. 450 e. 300
5. Diketahui segitiga ABC dengan titik A (-1, 3, 5), B (-4, 7, 4), dan C(1, -1, 1). Jika vektor mewakili dan mewakili , maka proyeksi vector pada vector adalah ….
a. c. e.
b. d.
6. Diketahui segitiga ABC dengan titik A (2, -1, -3), B (-1, 1, -11), dan C(4, -3, -2). Jika vektor mewakili dan mewakili , maka proyeksi vector pada vector adalah ….
a. c. e.
b. d.
7. Diketahui vektor dan . Jika vector 2 - a tegak lurus terhadap , maka nilai a adalah….
a. – 1 b. c. 1 d. e. 3
8. Diketahui vektor dan . Jika panjang proyeksi vektor pada adalah 5, maka nilai x = ….
a. – 7 b. – 6 c. 5 d. 6 e. 7
9. Panjang proyeksi vector pada adalah . Nilai m adalah ….
a.2 b.3 c.4 d.5 e. 7
2. Jika vektor dan vektor membentuk sudut 900, = = 6. Maka ( + ) =…
a. 72 b. 36 c. 12 d. 6 e. 0
3. Jika vektor , , dan proyeksi skalar ortogonal vektor pada sama dengan , maka nilai m adalah ….
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
4. Jika vector dan vector membentuk sudut 600, = 4, dan = 3, maka ….
a. 2 c. 6 e. 10
b. 4 d. 8
5. Besar sudut antara a = dan b adalah… .
a. 1800 c. 600 e. 00
b. 900 d. 300
6. Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A (3, 0, 6), B (0, 3, - 3), dan C (1, 0, -4). Titik P membagi di dalam dengan perbandingan 2 : 1. Panjang vektor adalah ….
a. c. e.
b. d.
7. Diketahui vektor , , dan . Vektor yang mewakili = ….
a. c. e.
b. d.
8. Diketahui dan . Proyeksi skalar pada adalah ….
a. b. c. d. e.
BARISAN DAN DERET
1. Suku ke-20 dari barisan aritmetika : 27, 24, 21, 18, …adalah….
a. – 21 b. – 24 c. – 27 d. – 30 e. - 33
2. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-3 adalah 8 dan suku ke-5 adalah 12. jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah ….
a. 176 b. 144 c. 88 d. 72 e. 20
3. Suku ke-10 barisan geometri , , , 1, ….adalah …
a. 8 b. 16 c. 32 d. 64 e. 128
4. Diketahui deret geometri 16 + 4 + 1 + + ….. Jumlah takhingga deret tersebut adalah ….
a. 21 b. 21 c. 22 d. 22 e.
5. Suku keenam dan kedua belas suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 43 dan 85. jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah ….
a. 1.290 b. 2.210 c. 2.200 d. 2.300 e. 2.325
6. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali semula adalah ….
a. 5.460 cm b. 2.808 cm c. 2.730 cm d. 1.352 cm e. 808 cm
7. Suku ketiga dan suku ketuju suatu deret geometri berturut-turut adalah 16 dan 256. jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ….
a. 500 b. 504 c. 508 d. 512 e. 516
8. Suku ketiga suatu barisan aritmetika adalah 22. jika jumlah suku ketujuh dab suku kesepuluh adalah 0, maka jumlah lima suku pertama sama dengan ....
a. 30 b. 60 c. 85 d. 110 e. 220
9. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah ....
a. 17 meter b. 14 meter c. 8 meter d. 6 meter e. 4 meter
10. Diketahui suatu barisan aritmetika, Un menyatakan suku ke-n. Jika U7 = 16 dan U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah ...
a. 336 b. 672 c. 756 d. 1.344 e. 1.512
11. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp80.000.000,00, Setiap tahun nilai jualnya menjadi dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun?
a. Rp20.000.000,00 c. Rp33.750.000,00 e. Rp45.000.000,00
b. Rp25.000.000,00 d. Rp35.000.000,00
12. Sebuah bola dijatuhkan vertical dari ketinggian 1 m. Setiap kali sesudah jatuh mengenai lantai, bola itu memantul mencapai ketinggian pantulan m dari sebelumnya. Jarak lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti adalah ….
a. 2 m b. 3 m c. 4 m d. 7 m e. 8 m
13. Suatu tali dibagi menjadi 6 bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan paling panjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah …. cm
a. 183 c. 187 e. 191
b. 185 d. 189
14. Sebuah pabrik memproduksi barang tertentu. Banyak produksi pada bulan ke n merupakan fungsi linear dari n. Jika banyak produksi pada pada bulan kedua 125 dan p-roduksi pada bulan kelima 200 buah, maka setelah 6 bulan produksinya berjumlah …. Buah
a. 725 c. 875 e. 975
b. 850 d. 950
15. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya psda saat ini membentuk barisan aritmatika . jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun , maka jumlah usia enam anak tersebut adalah ……
a. 48,5 tahun c. 49,5 tahun e. 50,5 tahun
b. 49,0 tahun d. 50,0 tahun
16. Suku kelima dan suku kedua belas dari suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 15 dan – 13. jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah....
a. 425 c. 175 e. – 425
b. 225 d. -175
17. Seorang petugas kebersihan mendapatkan kenaikan gaji Rp. 50.000,00 setiap bulannya. Jika jumlah gajinya pada tahun pertama Rp. 1.000.000,00 maka total gaji yang diterimanya pada akhir tahun ke-8 adalah ….
a. Rp. 8.000.000,00 c. Rp. 10.000.000,00 e. Rp. 30.000.00,00
b. Rp. 8.600.000,00 d. Rp. 24.800.000,00
18. Suku ke-2 dan suku ke -5 suatu barisan geometri berturut-turut adalah dan 4, rasio barisan itu adalah ….
a. b. c. 2 d. 3 e. 4
19. Seorang karyawan setiap tahun menerima tambahan gaji yang besarnya tetap. Pada tahun ke- 5 ia menerima gaji Rp. 550.000,00 dan pada tahun ke- 12 menerima gaji Rp. 620.000,00 pada tahun ke- 15 karyawan tersebut menerima gaji sebesar ….
a. Rp. 550.000,00 c. Rp. 670.000,00 d. Rp. 770.000,00
b. Rp. 650.000,00 d. Rp. 750.000,00
20. Jumlah deret geometri takhingga 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + ….= ….
a. 30 b. 32 c. 34 d. 36 e. 38
21. Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatatnya. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke n memenuhi rumus Un = 80 + 20n. Banyaknya jeruk yang dipetik selama 18 hari yang pertama adalah ...buah
a. 4840 b. 4850 c. 4860 d. 4870 e. 4880
22. Tiga buah bilangan membentuk deret aritmatika, jumlah ketiga bilangan itu 75, sedang selisih kuadrat bilangan ketiga dan kuadrat bilangan pertama adalah 700 maka ketiga bilangan tersebut adalah ...
a. 20, 25, 30 c. 5, 25, 45 e. 18, 25, 32
b. 10, 25, 40 d. 0, 25, 50
23. Jika jumlah suku-suku pertama suatu deret didefinisikan sebagai Sn = 12n – n2 maka suku kelima deret tersebut adalah...
a. – 1 b. 1 c. – 3 d. 3 e. 0
PELUANG
1. Ada 3 jalan yang dapat dilalui dari Jakarta ke Bogor dan dari Bogor ke Bandung ada 4 jalan. Banyak cara yang dapat dilalui dari Jakarta menuju Bandung sama dengan ....
a. 3 b. 4 c. 7 d. 10 e. 12
2. Nilai kombinasi 8C3 sama dengan ....
a. 5 b. 40 c. 56 d. 120 e. 336
3. Di depan sebuah gedung terpancang secara berjajar sepuluh buah tiang bendera. Jika terdapat enam buah bendera yang berbeda, maka banyak cara berbeda menempatkan bendera-bendera itu pada tiang-tiang tersebut adalah....
a. b. c. d. e.
4. Sebuah tim yang terdiri dari 5 orang akan dibentuk dari 5 orang pria dan 3 orang wanita. Banyak cara memilih anggota tim dengan 3 pria dan wanita adalah....
a. 10 b. 24 c. 30 d. 36 e. 48
5. Dalam sebuah ruangan terdapat 5 orang pria dan 4 wanita. Akan dipilih secara acak satu orang untuk memimpin pertemuan. Peluang terpilihnya wanita adalah ....
a. b. c. d. e.
6. Kotak A berisi 2 bola merah dan 4 bola putih dan kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola, maka peluang yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah ....
a. b. c. d. e.
7. Dalam suatu kotak terdapat 4 bola merah, 8 bola kuning, dan 3 bola biru. Jika dari kotak diambil satu bola secara acak, peluang terambil bola kuning atau biru adalah ....
a. 1 b. c. d. e.
8. Dua buah dadu bersisi enam dilambungkan secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu 2 atau 8 adalah ....
a. b. c. d. e.
9. Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak satu kali. Peluang munculnya bilangan prima pada dadu dan gambar pada uang logam adalah ....
a. b. c. d. e.
10. Dalam suatu kelas terdapat 25 murid 5 diantaranya perempuan, akan dipilih 3 orang untuk mengikuti rapat perwakilan kelas. Jika yang dipilih harus ada yang perempuan, maka banyak cara pemilihan adalah ....
a. 10 cara b. 200 cara c. 950 cara d. 1.160 cara e. 2.300 cara
11. Kotak I berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Kotak II berisi 2 bola merah dan 6 bola kuning. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama adalah ....
a. b. c. d. e.
12. Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar undi satu kali bersamaan, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan prima pada dadu adalah
a. b. c. d. e.
13. Dari 6 ahli kimia dan 5 ahli biologi, dipilih 7 anggota untuk sebuah panitia dengan 4 diantaranya adalah ahli kimia. Banyak cara yang dapat dilakukan dalam pemilihan itu adalah ….
a. 25 c. 150 e. 600
b. 50 d. 300
14. Seorang murid diminta mengerjakan 9 soal dari 10 soal ulangan, tetapi soal nomor 1 sampai 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil oleh murid tersebut adalah …
a. 4 c. 6 e. 10
b. 5 d. 9
15. Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari empat angka yang dapat disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 7, dan 9 adalah
a. 16 c. 36 e. 96
b. 24 d. 81
16. Sebuah kotak berisi 4 kaleng merah dan 6 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak, peluang terambilnya 1 kelereng merah dan 2 kelereng putih adalah …
a. b. c. d. e.
17. Dari 8 orang pinalis lomba pidato akan dipilih secara acak 2 orang yang terbaik. Banyak cara pemilihan itu adalah …. Cara
a. 56 b. 48 c. 40 d. 28 e. 20
18. Sebuah dadu dilemparkan satu kali, peluang munculnya mata dadu kurang atau sama dengan 2 adalah ….
a. b. c. d. e. 1
19. Ada berapa kata dapat disusun dari kata “ MATEMATIKA “?
17. 172.400 b. 151.200 c. 75.000 d. 302.400 e. 150.000
20. Dari 7 orang pengurus organisasi akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Dengan tidak ada jabatan rangkap. Banyak cara pemilihan tersebut adalah…
a. 420 b. 210 c. 630 d. 740 e. 840
STATISTIKA
1. Diagram lingkaran di samping menunjukkan peandataan 90 peternak di sebuah desa. Banyak yang beternak itik ada ....
a. 20 peternak
b. 22 peternak
c. 23 peternak
d. 25 peternak
e. 30 peternak
2. Nilai ulangan matematika Ani : 63, 54, 79, 81, x. Agar rata-rata nilai ulangannya 70, maka nilai x = ....
a. 70 b. 73 c. 75 d. 83 e. 85
3. Nilai rata-rata ulangan 10 anak adalah 7,2. Jika anak dengan nilai tertinggi tidak diikutkan rata-ratanya menjadi 7,0. nilai tertinggi anak tersebut adalah...
a. 10,0 b. 9,2 c. 9,1 d. 9,0 e. 8,2
4. Median dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....
a. 10,3
b. 11,53
c. 13,83
d. 14,25
e. 14,83
5. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....
a. 10,25
b. 10,83
c. 11,50
d. 12,75
e. 13,83
6. Nilai rataan hitung pada diagram di samping adalah ....
a. 16,33
b. 16,67
c. 17,33
d. 17,67
e. 18,33
7. Kuartil atas (Q3) data pada tabel berikut adalah ....
a. 73,8
b. 74,3
c. 78,3
d. 83,3
e. 87,8
8. Perhatikan tabel berikut! Nilai kuartil atas (Q3) data pada tabel tersebut adalah ....
a. 68,5
b. 50,5
c. 47,5
d. 45,5
e. 33,5
9. Perhatikan tabel berikut!
Median dari data pada tabel adalah ....
a. 32
b. 37,625
c. 38,25
d. 43,25
e. 44,50
10. Median data pada histogram di samping adalah ….
a. 70
b. 71
c. 72
d. 73
e. 74
11. Perhatikan tabel berikut:
Pendapatan
( Dalam Ratusan Ribu Rupiah) Banyak Orang tua
1 – 5
6 -10
11 – 15
16 – 20
21 – 25
26 – 30
31- 35 3
17
18
22
25
23
4
Modus dari data tersebut adalah …
a. Rp. 2.350.000,- c. Rp. 2.550.000,- e. Rp. 2.750.000,-
b. Rp. 2.450.000,- d. Rp. 2.620.000,-
12. Kuartil atas dari data pada diagram di atas adalah…
a. 71,5
b. 72,0
c. 72,5
d. 73,0
e. 73,5
13. Tinggi dari 40 pohon mahuni tercatat pada tabel di samping. Kuartil bawah dari tabel tersebut adalah ....
a. 158,25 cm
b. 158,75 cm
c. 162,22 cm
d. 163,22 cm
e. 164,5 cm
14. Modus data pada histogram di samping adalah ….
a. 70,5
b. 71,5
c. 72,3
d. 73,5
e. 74,5
TRIGONOMETRI
1. Jika , maka himpunan penyelesaian dari persamaan cos2 x0 + 3 sin x0 + 3 = 0
a. {300}
b. {270}
c. {240}
d. {210}
e. {180}
2. Diketahui segitiga ABC dengan BC = 6 cm, tan A = , dan cos B = . Panjang AC = ….
a. cm
b. cm
c. cm
d. cm
e. cm
3. Dua kapal A dan B meninggalkan pelabuhan P bersama-sama. Kapal A berlayar dengan arah 0300 dan kecepatan 30 km/jam, sedangkan kapal B berlayar dengan arah 0900 dan kecepatan 45 km/jam. Jika kedua kapal berlayar selama 2 jam, maka jarak kedua kapal tersebut adalah ....
a. 30 km
b. 30 km
c. 30 km
d. 30 km
e. 30 km
4. Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 600. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah ....
a. 10 km
b. 15 km
c. 20 km
d. 10 km
e. 20 km
5. Nilai dari cos 250 + cos 950 + cos 1450 = ....
a. – 1
b. –
c. 0
d.
e. 1
6. Nilai dari cos 400 + cos 800 + cos 1600 = ....
a. -
b. -
c. 0
d.
e.
7. Nilai dari adalah ….
a. 1
b.
c. 0
d.
e. – 1
8. Diketahui sin A = dan sin B = , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = ….
a.
b.
c.
d.
e.
9. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4 cm, AB = 5 cm dan cos B = , maka cos C = …
a. b. c. d. e.
10. Bentuk sin (3x – 20)0 + cos (x + 10)0 identik dengan ….
a. 2sin (2x – 50)0 cos (x + 30)0 d. 2sin (x + 30)0 sin (2x – 50)0
b. 2sin (2x + 50)0 cos (x – 30)0 e. 2cos (x + 30)0 cos (2x – 50)
c. 2sin (x + 30)0 cos (2x – 50)0
11. Nilai dari adalah ….
a. 3 b. 2 c. 1 d. e.
12. Diketahui persamaan 3cos2 x + 5 cos x – 2 = 0, dengan x sudut lancip. Nilai sin 2x = ....
a. - b. c. d. e.
13. Nilai cosinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan adalah ….
a. b. c. d. e. b.
14. Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = , maka nilai sin A adalah ….
a. b. c. d. e.
15. Nilai = ….
a. b. c. d. e.
16. Untuk , himpunan penyelsaian dari sin x0 + cos x - = 0 adalah ….
a. {600, 1800} c. {300, 3000} e. {00 , 600, 1800}
b. {900, 2200} d. {600, 3000}
17. Diketahui segitiga ABC, panjang sisi AC = 3, AB = 2 dan A = 600. Nilai cos C adalah ….
a. b. c. d. e.
18. Nilai dari cos 450 cos150 – sin 450 sin 150 sama dengan ….
a. b. c. d. e.
b. d.
19. Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x0 + sin x = 0 untuk 0 < x < 3600 adalah …. a. 900, 2100, dan 3000 c. 300, 900, dan 3300 e. 900, 2100, dan 3300 b. 1500, 2100, dan 3300 d. 900, 1500, dan 3300 20. Gambar di samping adalah sebuah bukut. Seorang pendaki menaiki bukit dengan kemiringan 300 dari tempat D ke puncak T dengan jarak 2 km. kemudian turun menuju tempat E dari puncak T dengan jarak 2 km. Kemiringan bukit tersebut dari tempat E adalah … a. 300 d. 600 b. 900 e. 750 c. 450 21. Diketahui sin (A + B ) = dan sin (A – B) = , maka sin A. cos B = …. a. c. e. b. d. 22. Himpunan penyelesaian cos x + 3 sin2 + 1 = 0 untuk adalah … a. { } c. { , } e. {0, , } 23. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 5 cos x – 2 = 0, untuk 0 < x < 2 adalah .... a. { } c. { } e. { } b. { } d. { } 24. Bentuk ( ditulis dalam bentuk k cos (x - )0 adalah .... a. 2 cos (x – 45)0 c. 2 cos (x – 135)0 e. 2 cos (x – 315)0 b. 2 cos (x – 90)0 d. 2 cos (x – 225)0 25. Diketahui sin x.cos x = . Nilai - = … a. c. e. b. d. 26. Himpunan penyelesaian persamaan 2sin x0 + 2cos x0 - = 0 , untuk 00 x 3600 adalah … a. {15, 345} c. {105, 345} e. {285, 300} b. {15, 255} d. {255, 345} 27. Jika tan x = a, maka nilai sin2 x = …. a. c. e. b. d. 28. Diketahui KLM dengan sisi KL = 6 cm, KM = 10 cm, dan sudut K = 600, panjang LM = …. a. 19 cm c. 4 cm e. 3 cm b. 10 cm d. 2 cm 29. Dua buah kapal A dan B meninggalkan pelabuahan P bersama-sama. Kapal A berlayar sengan arah 0300 dengan kecepatan 30 km/jam, sedangkan kapal B berlayar dengan arah 0900 dan kecepatan 45 km/jam. Jika kedua kapal tersebut berlayar selama 2 jam, maka jarak kedua kapal adalah ....km a. 30 b. 30 c. 30 d. 30 e. 30 30. Nalai dari cos 400 + cos 800 + cos 1600 = .... a. - b. - c. 0 d e. 31. Diketahui segitiga ABC diketahui A = 300, B = 450 , dan panjang sisi BC = 12 cm. Panjang sisi AB = ....cm a. c. e. b. d. DIMENSI TIGA 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. K adalah titik tengah rusuk AB, jarak titik K ke garis HC adalah …. a. cm c. cm e. cm b. cm d. cm 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak titik D ke garis EG adalah …. a. 3 cm c. 6 e. 12 b. 4 cm d. 6 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH, nilai sinus sudut antara garis AH dan bidang diagonal BDHF adalah …. a. c. e. b. d. 4. Ditentukan kubus ABCD-EFGH. Tangen sudut antara CG dengan bidang BDG ialah ….. a. d. b. e. c. 5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuj 9 cm. Jarak titik C ke garis AG adalah .... a. cm c. 3 cm e. 3 b. 2 cm d. 6 cm 6. Diketahui limas segitiga T.PQR dengan segitiga PQR sama sisi, TR PQR, TR = 8 cm, dan TPQ = 450. Nilai sin (TPQ, PQR) = .... a. c. e. b. d. 7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. P adalah titik tengah garis CG dan Q adalah perpotongan garis AC dan BD. Jarak P ke garis EQ adalah …. a. cm c. 2 cm e. b. 4 cm d. 2 cm 8. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah …. a. 300 c. 600 e. 1200 b. 450 d. 900 9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jarak titik D dan garis HB adalah …. a. cm c. cm e. cm b. cm d. cm 10. Pada suatu kubus ABCD.EFGH, sudut antara garis AH dan bidang diagonal BFHD sama dengan …. 20. 150 c. 450 e. 750 b. 300 d. 600 11. Pada gambar kubus ABCD.EFGH di samping, titik K, L dan M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD, dan CG. Jarak antara bidang AFH dengan bidang KLM adalah …. a. cm b. cm c. cm d. cm e. 11. Perhatikan gambar limas beraturan T ABCD. P, Q, R dan S berturut-turt adalah titik tengah rusuk AD, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut bidang TPQ dengan bidang TRS adalah …. a. c. e. b. d. 12. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Panjang proyeksi EC pada BDE adalah …. a. cm c. cm e. cm b. cm d. cm 13. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah .... a. 150 c. 450 e. 750 b . 300 d. 600 LIMIT 2. Nilai adalah …. a. 0 b. c. d. e. 24. Nilai 21. 0 b. c. d. e. 25. Nilai dari = …. a. 2 b. 3 c. 7 d. 9 e. 14 26. Nilai dari =…. a. 1 b. c. -1 d. - e. -2 27. Nilai = …. a. -2 b. c. 0 d. e. -1 28. Nilai limx-->0 = ….
a. 1/9 b. 1/6 c. 2/9 d. 1/3 e. 2/3
29. Nilai = ….
a. 0 b. c. d. 2 e. -1
8. Nilai = ….
a. 2 b. 1 c. 0 d. – 2 e. – 1
9. Nilai dari adalah ….
a. 4 b. 2 c. d. e. -
10. Nilai adalah ….
a. b. c. d. e.
11. Nilai
a. 2 b. 1 c. d. 2 e. -
TURUNAN
1. Turunan pertama dari f (x) = adalah f’ (x) = ……
a. c. e.
b. d.
2. Turunan pertama dari f (x) = sin 2x cos 3x adalah f‘ (x) = ....
a. cos 5x – cos x c. 5 cos 5x – cos x e. 3 cos 2x cos 3 – 2 sin 2x sin 3x
b. cos 5x - cos x d. 2 cos 2x cos 3 + 3 sin 2x sin 3x
3. Dari selembar karton akan dibuat kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi dengan volume 32 cm2. Supaya karton yang diperlukan minimum, maka tinggi kotak adalah …
a. c. e. 4 m
b. 1 m d. 2 m
4. Turunan pertama fungsi f(x) = cos2 (2x – ) adalah f'(x) = ….
a. -2 sin (4x - 2 ) c. -2 sin (4x - 2 ) cos (4x - 2 ) e. 4 sin (2x - )
b. – sin (4x - 2 ) d. 4 sin (4x - 2 ) cos (4x - 2 )
5. Fungsi f(x) = x3 - 3x2 – 9x + 5 turun pada interval….
a. -1< x < 3 c. 1 < x < 3 e. x < -3 atau x > 1
b. -3 < x < 1 d. x < - 1 atau x > 3
6. Persamaan garis singgung pada kurva y = x3 – 5x2 + 7 di titik dengan absis -1 adalah ….
a. y – 13x – 14 = 0 c. y – 13x + 14 = 0 e. y + 14x – 13 = 0
b. y + 13x – 14 = 0 d. y – 14x – 13 = 0
7. Jika suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari, maka biaya proyek perhari menjadi ribu rupiah. Biaya proyek minimum adalah ….ribu rupiah
a. 1200 b. 900 c. 800 d. 750 e. 720
8. Fungsi f(x) = 2x3 + px2 - 48x + 15 mempunyai nilai stasioner untuk x = -2, nilai p = ….
a. – 6 b. – 4 c. – 3 d. 4 e. 6
30. Turunan Pertama dari fungsi f(x) = adalah ….
a. c. e.
b. d.
31. Suatu perusahaan memproduksi barang sebanyak x unit per hari ke yang lain dengan fungsi A (x) = 2x2 + 3x – 25. Harga jual per satu unit dinyatakan dengan H(x) = x + 13 dalam juta rupiah. Keuntungan maksimum perusahaan tersebut per hari adalah ….
a. Rp. 25.000.000,00 c. Rp. 65.000.000,00 e. Rp. 120.000.000,00
b. Rp. 50.000.000,00 d. Rp. 98.500.000,00
32. Turunan pertama dari adalah ….
a. c. e.
b. d.
33. Diketahui fungsi f(x) = dan f’ adalah turunan pertama dari f. Nilai f’ (9) = ….
a. b. c. d. - e. -
34. Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 512 cm3. Luas tabung akan minimum jika jari-jari tabung adalah
a. cm c. cm e. cm
b. cm d. cm
35. Diketahui fungsi f(x) = 2x3 + x2 – 4x + 1, pernyataan yang benar di bawah ini adalah ….
a. mencapai nilai maksimum 1 di x = 4 d. mencapai nilai maksimum 4 di x = -1
b. mencapai nilai minimum 1 di x = 4 e. mencapai nilai maksimum -1 di x = 4
c. mencapai nilai minimum 4 di x = -1
36. Jika f(x) = sin2 (2x3 – 1)
22. 6x2 sin (4x3 – 2) c. 12x2 cos (2x2 – 1) e. 2 cos (6x2)
b. 6x2 cos (2x3 – 1) d. 2 cos (2x2 – 1)
37. Sebuah peluru ditenbakkan vertikal ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = - t3 , maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah
a. 26 b. 18 c. 16 d. 14 e. 12
INTEGRAL
1. Hasil dari =….
a. - c. e.
b. d.
11. Hasil dari =….
a. – 12
b. – 4
c. – 3
d. 2
e.
12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = , sumbu x dan adalah ….
a. 6 SL
b. 6 SL
c. 17 SL
d. 18 SL
e. 18 SL
13. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva x – y2 + 1 = 0, , dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600 adalah ....
a. 8 SV
b. 9 SV
c. 11 SV
d. 12 SV
e. 13 SV
14. Diketahui . Nilai 3t = ....
a. 2
b. 6
c. 9
d. 12
e. 15
15. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar, akan mencapai maksimum jika koordinat titik B adalah ....
a. (2 , 1 )
b. (2 , 2)
c. (3, 1)
d. (3, 2)
e. (3, 2 )
16. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah ....
a. 54 SL
b. 32 SL
c. 20 SL
d. 18 SL
e. 10 SL
17. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu X adalah ....
a. SV
b. SV
c. SV
d. SV
e. SV
18. Diketahui . Nilai – 4p = ....
a. – 6
b. – 8
c. – 16
d. – 24
e. - 32
19. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar, akan mencapai maksimum jika koordinat titik B adalah ....
a. (2, 5)
b. (2, )
c. (2, )
d. ( , 2)
e. (, 2)
20. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis y = 5x - 4 adalah ....
a. SL
b. SL
c. SL
d. SL
e. SL
21. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis y = x dan parabola y = x2 diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu X adalah ....
a. SV
b. SV
c. SV
d. SV
e. SV
1. Gradien setiap titik pada kurva y = f (x) ditentukan oleh = 3x2 – 4x + 7, kurva ini melalui titik (-1,-2) persamaan kurva itu adalah …….
b. y = x3 – 2x + 7x + 8 d. y = 3x2 – 4x + 7x + 6
c. y = x3 – 2x + 7x + 4 e. y = 3x2 – 4x + 7x - 5
d. y = 3x2 – 4x + 7x – 8
2. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -2x2 + 8 dan y = -2x + 4 adalah ….
a. 3 satuan luas c. 11 satuan luas e. 23 satuan luas
b. 9 satuan luas d. 21 satuan luas
3. Hasil dari = ….
23. -4x cos 2x + 2 sin 2x + c d. 4x sin 2x + 2 cos 2x + c
24. -4x cos 2x - 2 sin 2x + c e. 4x cos 2x + 2 sin 2x + c
c. -4x sin 2x + 2 cos 2x + c
4. Jika f(x) = (x – 2)2 – 4 dan g (x) = - f(x), maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah ….
a. satuan luas c. satuan luas e. satuan luas
b. satuan luas d. satuan luas
5. Daerah yang dibatasi kurva y = sin x, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
a. satuan volume c. satuan volume e. satuan volume
b. satuan volume d. satuan volume
6. Nilai dari = ….
a. b. c. d. e.
7. Nilai = …
a. – cos (x2 + 1) + c c. cos (x2 + 1) + c e. –2 cos (x2 + 1) + c
b. cos (x2 + 1) + c d. cos (x2 + 1) + c
8. Volume benda putar yang terbentuk karena perputaran terhadap sumbu – x sejauh 3600 dari daerah yang dibatasi oleh parabola y= x2 dan y= x adalah …. satuan volume
a. b. c. d. e.
9. Hasil dari dx = ….
a. x2 sin x – 2x cos x + 2 sin x + c d. x2 cos x – 2x cos x – 2 cos x + c
b. x2 sin x – 2 x cos x – 2 sin x + c e. x2 cos x + 2 x cos x – 2 cos x + c
c. x2 sin x + 2 x cos x – 2 sin x + c
10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh sumbu Y, garis x + y – 3 = 0, dan kurva y = 2x2 adalah ….satuan luas
a. b. c. d. e.
11. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi kurva y = , sumbu X, dan garis x + y = 2 di kuadran 1 diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu X adalah …satuan volume
a. b. c. d. e.
12. Nilai = ….
a. - 1 c. + 1 e. + 1
b. d. - 1
13. dx = ….
a. sin2 + c c. sin + c e. cos x2 + c
b. cos x + c d. cos + c
14. Volume benda yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y2 = 4x, garis x = 4 dan sumbu x, diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu x adalah ….satuan volume
a. 24 c. 32 e. 64
b. 28 d. 48
15. Hasil dari dx = ….
a. c. e.
b. d.
16. Hasil dari
a. (3x + 2) sin (3x + 2) – 3 sin (3x + 2) + c d. (3x + 2) sin (3x + 2) + 3 sin (3x + 2) + c
c. (x + ) sin (3x + 2) – cos (3x + 2) + c e. (2 – 3x) sin (3x + 2) - 3 cos (3x + 2) + c
e. (x + ) sin (3x+2) + cos (3x+2) + c
17. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 + x + 1 dan garis y = 2x + 3 sama dengan …. Satuan luas
a. 3 c. 4 e. 5
b. 3 ½ d. 4 ½
18. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 1 dan sumbu x dari x =1, x = -1 , diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360o adalah …
a. 4/15 c. 16/15 e. 32/15
b. 8/15 d. 24/15
19. Nilai dari dx = ….
a. -1 b. c. 0 d. e. 1
20. Volume benda putar yang terjadi jira daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x + 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah ….satuan luas
a. b. c. d. e.
21. Nilai dari
a. b. c. d. e.
38. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 2x – 3, garis 5x – 3y – 5 = 0 dan sumbu x adalah ….
25. 6 satuan luas c. 4 satuan luas e. 2 satuan luas
26. 5 satuan luas d. 3 satuan luas
39. Nilai dari = ….
27. 0,25 d. 0,75 e. 1,25
28. 0,5 e. 1,00
40. Hasil dari = ….
29. (3x + 1)(x – 2)8 - (x – 2)9 + c d. (x – 2)8 (8x + 5) + c
30. (3x + 1)(x – 2)8 - (x – 2)9 + c e. (x – 2)8 (10x + 11) + c
c. (3x + 1)(x – 2)8 + (x – 2)9 + c
TRANSFORMASI
1. Persamaan peta garis 3x – 4y = 12, karena refleksi terhadap garis y – x = 0 dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matrik adalah ….
a. y + 11x + 24 = 0 c. y – 11x + 6 = 0 e. 11y – x – 24 = 0
b. y – 11x – 10 = 0 d. 11y – x + 24 = 0
2. Diketahui T1 adalah refleksi terhadap sumbu y dan T2 adalah refleksi terhadap garis y = -x. Peta titik A oleh transformasi T2 o T1 adalah A' (-4, 3), koordinat titik A adalah ….
a. (4, 3) c. (3, 4) e. (-3, -4)
b. (4, -3) d. (-3, 4)
3. Parabola y = x2 + 1 dicerminkan terhadap sumbu y kemudian digeser . Ordinat titik potong hasil transformasi dengan sumbu y adalah ….
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9
4. Persamaan bayangan garis x + 4y – 8 = 0 oleh refleksi terhadap garis y = -x dilanjutkan refleksi terhadap sumbu x adalah
a. 4x – y – 8 = 0 c. 4x + y – 8 = 0 e. x – 4y – 8 = 0
b. 4x – y + 8 = 0 d. x + 4y + 8 = 0
5. Persamaan peta garis x - 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat (0, 0) sejauh 900, dilanjutakan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah … .
a. x +2y + 4 = 0 c. 2x + y + 4 = 0 e. 2x + y – 4 = 0
b. x + 2y - 4 = 0 d. 2x – y – 4 = 0
6. Garis y = -3x + 1 diputar dengan R (O, 900) kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. Persamaan bayangannya adalah
a. 3y = x + 1 c. 3y = - x + 1 e. y = 3x - 1
b. 3y = x – 1 d. 3y = - x – 1
7. Garis dengan persamaan y = 2x + 5, dicerminkan terhadap sumbu y, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matrik persamaan bayangannya adalah ….
a. x – 5 = 0 c. 2x + y – 5 = 0 e. x + 2y + 5 = 0
b. y - 5 = 0 d. x - 2y – 5 = 0
8. Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan matriks dan dilanjutkan dengan . Bayangannya adalah
a. 3x + 2y + 5 = 0 c. 2x – 3y + 5 = 0 e. 2x + 3y + 5 = 0
b. 3x + 2y – 5 = 0 d. 2x + 3y – 5 = 0
1. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + 10 = 0 adalah dan . Nilai . adalah ….
a. - b. c. 1 d. 3 e. 5
2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan 3 adalah ….
a. 2x2 – 7x + 3 = 0
b. 2x2 – 7x – 3 = 0
c. 2x2 + 7x – 3 = 0
d. x2 – 7x + 3 = 0
e. x2 – 7x – 3 = 0
3. Ditentukan m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5m dan 5n adalah ....
a. x2 – 15x + 25 = 0
b. x2 + 15x + 25 = 0
c. x2 – 3x + 25 = 0
d. x2 + 3x + 25 = 0
e. x2 – 30x + 25 = 0
4. Persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 akar-akarnya dan . Nilai dari adalah ….
a. 2
b. 3
c. 5
d. 9
e. 17
5. Himpunan penyelesaian x2 – 3x – 4 0 adalah ….
a.
b.
c.
d.
e.
6. Pak Bahar mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang, dengan lebar 10 meter kurangnya dari setengah panjangnya. Apabila luasnya 400 m2 , maka lebarnya adalah ....
a. 60 m
b. 50 m
c. 40 m
d. 20 m
e. 10 m
7. Diketahui p dan q akar-akar persamaan kuadrat 4x2 – 6x – 1 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2p – 1) dan (2q – 1) adalah ....
a. x2 – x – 3 = 0
b. x2 – 3x + 1 = 0
c. x2 + 2x – 2 = 0
d. 2x2 – 3x – 2 = 0
e. 2x2 + x – 2 = 0
8. Jika m dan n adalah akar-akar persamaan x2 – x + 2 = 0, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2m – 2 dan 2n - 2 adalah....
a. 8x2 + 2x + 1 = 0
b. x2 + 8x + 2 = 0
c. x2 + 2x + 8 = 0
d. x2 - 8x – 2 = 0
e. x2 - 2x + 8 = 0
9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 12 dan – 3 adalah ….
a. x2 + 9x – 36 = 0 c. x2 - 9x + 36 = 0 e. x2 + 5x + 36 = 0
b. x2 - 9x – 36 = 0 d. x2 - 15x + 36 = 0
10. Persamaan kuadrat mx2 + (m – 5)x – 20 = 0, akar-akarnya saling berlawanan. Nilai m = …
a. 4 b. 5 c. 6 d. 8 e. 12
11. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x + c = 0 adalah 121, maka nilai c = ….
a. -8 b. -5 c. 2 d. 5 e. 8
12. Persamaan kuadrat x2 – (m – 1)x + = 0 mempunyai dua akar yang berlainan. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah …
a. -2 < m < 4 c. -4 < m < -2 m > -2 atau m > 4
b. -4 < m < 2 d. m > 2 atau m > 4
13. Pertidaksamaan (x + 4) (x – 2) 7 mempunyai penyelesaian ….
a. -3 x 5 c. x -3 atau x > 5 e. x3 atau x > 2
b. -4 x 2 d. x -4 atau x > 2
14. Persamaan kuadrat 18x2 – 3px + p = 0 mempunyai akar-akar kembar, nilai p yang memenuhi adalah …
a. 0 dan 8 c. -3 dan 6 e. -3 dan -8
b. 3 dan 6 d. 0 dan -8
15. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2+ px + 1=0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 - 1 dan x2 – 1 adalah…
a. x2 - 2px + p + 3 = 0 c. x2 + 3px + 2p2 = 0 e. x2 + p2 x+p =0
b. x2 + (2 – p)x + - p + 1 = 0 d. x2-3px+p2 = 0
16. Jika akar-akar kuadrat 3x2 + 5x + 1 = 0 adalah dan , maka nilai adalah …
a. - b. - c. - d. - 3 e. - 5
17. Jika akar-akar kuadrat 3x2 + 5x + 1 = 0 adalah dan , maka nilai adalah …
a. b. c. d. e.
18. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 8x + 16 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2 adalah ....
a. x2 – 16x + 32 = 0 c. x2 – 8x + 16 = 0 e. x2 – 8x + 64 = 0
b. x2 – 16x + 64 = 0 d. x2 – 8x + 32 = 0
FUNGSI KUADRAT
1. Diketahui fungsi kuadrat f (x) = - x2 + 2x + 15. Nilai f (- 2) = ....
a. – 2
b. 7
c. 23
d. 33
e. 61
2. Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = 2x2 – 8x – 24 adalah ....
a. (– 2, - 3)
b. (– 2, 0)
c. (– 2, 32)
d. (2, - 32)
e. (2, 32)
3.
4. Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedang f(4) = 3. fungsi kuadrat tersebut adalah ….
f. f(x) = - x2 + 2x + 3 c. f(x) = - x2 – 2x – 3 e. -2x2 + 2x + 3
g. f(x) = - x2 – 2x + 3 d. f(x) = -2x2 + 2x + 3
5. Sebidang tanah terletak bersisian dengan tembok batu yang lurus. Tanah ini akan di mamfaatkan untuk daerah peternakan. Apabila daerah peternakan persegi panjang dan tersedia kawat sepanjang 1.200 m, maka luas maksimum daerah peternakan yang memungkinkan adalah ….
a. 18.000 m2 c. 180.00 m2 e. 360.000 m2
b. 36.000 m2 d. 240.000 m2
6. Persamaan kuadrat grafi fungsi kuadrat pada gambar di samping adalah…
a. y = x2 - 4x - 5
b. y = x2 - 2x - 5
c. y = -x2 + 2x - 5
d. y = -x2 + 4x - 5
e. y = -x2 - 4x - 5
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
1. Hasil dari adalah ….
a. 5 -
b. 5 -
c. 6 -
d. 6 -
e. 7 -
2. Bentuk sederhana dari adalah ….
a.
b.
c.
d.
e.
3. Bentuk sederhana dari (1 + 3 ) – (4 - ) = ….
a. -2 - 3
b. -2 + 5
c. 8 - 3
d. 8 + 3
e. 8 + 5
4. Bentuk sesderhana dari (3 - 4 ) ( + ) = ….
a. – 6 -
b. 6 -
c. – 6 +
d. 24 -
e. 18 +
5. Hasil operasi dari adalah ….
a. 3
b. 2
c. 4
d. 5
e. 6
6. Bentuk dapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi ….
a.
b.
c. ab2c3
d.
e.
7. Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah ....
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 16
8. Diketahui 2log 3 = a dan 3log 5 = b. Nilai dari 2log 15 adalah ....
a.
b.
c. ab
d. a + ab
e. b + ab
9. Jika 7log 2 = a dan 2log 3 = b , maka 6 log 14 = ....
a.
b.
c.
d.
e.
10. Jika diketahui alog b = m dan blog c = n, maka ablog bc = ....
a. m + n
b. m . n
c.
d.
e.
11. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = ....
a.
b.
c.
d.
e.
12. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log = ….
a. 0,714
b. 0,734
c. 0,756
d. 0,778
e. 0,784
7. Diketahui 3log 2 = x dan 3log 5 = y, maka 4log 125 = ….
a. b. c. d. . d.
8. Nilai dari adalah …
a. – 60 d. 48
b. – 24 e. 60
c. 24
Fungsi Logaritma
9. Nilai x yang memenuhi (4logx)2 – 2log - = 0 adalah… .
a. 16 atau 4 c. 8 atau 2 e. 8 atau 4
b. 16 atau 1/4 d. 8 atau ½
10. Nilai x yang memenuhi persamaan (2log x)2 – 10 2log x + 16 = 0 adalah ….
a. 4 atau 8 c. 4 atau 256 e. 8 atau 256
b. 2 atau 6 d. 2 atau 256
11. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0 maka x1 + x2 = ….
a. 3 b. 9 c. 12 d. 24 e. 27
Persamaan dan pertidaksamaan Eksponen
1. Penyelesaian persamaan adalah p dan q, dengan p > q. Nilai p + 6q = …
a. 17
b. 1
c. 3
d. 6
e. 19
12. Akar-akar persamaan 32x + 1 – 28 .3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 = ....
a. – 5 b. – 1 c. 4 d. e.
13. Akar-akar persamaan 32 + x – 31 – x = 12 adalah x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = ....
a. – 4 b. – 2 c. -1 d. 5 e. 7
14. Akar-akar persamaan 4x – 12.2x + 32 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1.x2 = ....
a. 3 b. 6 c. 8 d. 12 e. 32
15. Himpunan penyelesaian persamaan 32x – 4. 3x + 1 + 27 = 0 adalah ….
a. {1, 2} c. {1, 9} e. {3, 9}
b. {1, 3} d. {2, 3}
16. Akar-akar persamaan : 22x - 3.2x+2 + 32 = 0. adalah a dan b. nilai a + b = … .
a. 32 c. 7 e. 2
b. 12 d. 5
17. Peyelesaian persamaan adalah ….
a. -9 b. c.0 d. e.
18. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan . Nilai x1 . x2 = ….
a. c. 0 e. -
b. d. -
19. Hasil kali akar-akar persamaan eksponen 32x + 1 + 27 = 82.3x adalah ….
a. 3 c. 0 e. -3
b. 2 d. - 1
20. Nilai x yang memenuhi 2.4x + 23 – 2x = 17 adalah ....
a. – 1 atau 3 c. atau 8 e. atau
b. atau – 8 d. 8
21. Peyelesaian persamaan adalah p dan q. Nilai p + q adalah ….
a. b. c. d. e.
22. Nilai x yang memenuhi 2.4x + 23 – 2x = 17 adalah ....
a. – 1 atau 3 c. atau 8 e. atau
b. atau – 8 d. 8
23. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen : adalah ….
a. c. e.
b. d.
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
24. Diketahui f(x) = x + 1 dan fog(x) = 3x2 + 4. Rumus g(x) yang benar adalah ….
a. 3x + 4 c. 3x2 + 4 e. 3(x2 + 3)
b. 3x + 3 d. 3(x2 + 1)
25. Diketahui f : , g : dengan g(x) = 3x + 7 dan (gof) (x)=15x2 - 6x + 19 rumus untuk f(x) adalah…
a. 5x2 – 6x + 12 c. 5x2 - 3x + 4 e. 5x2 - 2x + 3
b. 5x2 - 6x + 4 d. 5x2 - 2x + 4
26. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai f(x) = . Invers dari f adalah f-1(x) = ….
a. c. e.
b. d.
27. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = ….
a. 40 b. 60 c. 80 d. 100 e. 120
28. Diketahui (fog)(x) = x2 – 5x + 5 dan g(x) = x – 3, maka f(x + 1) = …..
a. x2 + 3x + 1 c. x2 + x + 1 e. x2 + x + 3
b. x2 + 3x – 1 d. x2 + x - 1
29. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai f(x) = . Invers dari f adalah f-1(x) = ….
a. c. e.
b. d.
30. Fungsi f dan g dalam R ditentukan oleh g(x) = 3x + 1 dan fog(x) = . Rumus untuk f(x) adalah ....
a. f(x) = d. f(x) =
b. f(x) = e. f(x) =
c. f(x) =
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
31. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur Budi sekarang adalah ….tahun
a. 11 c. 13 e. 15
b. 12 d. 14
32. Himpunan penyelesaian sistem persamaan adalah {(x, y, z)}. Nilai dari = ....
a. - b. 0 c. d. 1 e. 2
33. Nilai x.y.z yang memenuhi system persamaan adalah ….
a. 12 c. 0 e. -6
b. 6 d. -3
34. Hani dan Yasmin berbelanja di suatu pasar. Hani membayar Rp. 853.000,00 untuk empat barang I dan tiga barang II. Yasmin membayar Rp. 1.022.000,00 untuk tiga barang I dan lima barang II. Harga barang I adalah …
a. Rp. 109.000,00 c. Rp. 107.000,00 e. Rp. 105.000,00
b. Rp. 108.000,00 d. Rp. 106.000,00
PROGRAM LINEAR
1. Seorang pedagang buah asongan menjajakan jeruk dan salak. Setiap harinya ia menjajakan tidak lebih dari 10 kg dagangannya. Suatu hari ia memiliki modal Rp120.000,00 untuk belanja jeruk dan salak. Harga beli jeruk dan salak berturut-turut Rp15.000,00 dan Rp8.000,00 per kg. Jika banyak jeruk dan salak berturut-turut adalah x dan y, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut adalah ....
a. d.
b. e.
c.
2. Nilai maksimum fungsi K = 15x + 20y, yang memenuhi sisitem pertidaksamaan
adalah ….
a. 320
b. 200
c. 170
d. 150
e. 120
3. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f(x, y) = 7x + 6y adalah ....
a. 88
b. 94
c. 102
d. 106
e. 196
4. Seorang pedagang menjual dua macam sepeda merek ”A” dan merek ”B”. Harga pembelian sepeda merek ”A” sebesar Rp200.000,00/unit, sedangkan untuk merek ”B” sebesar Rp100.000,00/unit. Modal yang ia punya sebesar Rp4.000.000,00 dan tokonya hanya mampu membuat 30 buah sepeda. Dari penjualan itu ia memperoleh laba Rp25.000,00 per buah untuk sepeda merek ”A” dan Rp15.000,00 per buah untuk sepeda merek ”B”. Agar laba yang ia peroleh maksimum, maka banyak sepeda yang terjual adalah....
a. 20 sepeda merek ”A” saja d. 10 sepeda merek ”A” dan 20 sepeda merek ”B”
b. 30 sepeda merek ”B” saja e. 20 sepeda merek ”A” dan 10 sepeda merek ”B”
c. 30 sepeda merek ”A” saja
5. Luas suatu daerah parkir 1.760 cm2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ...
a. Rp176.000,00
b. Rp200.000,00
c. Rp260.000,00
d. Rp300.000,00
e. Rp340.000,00
6. Perusahan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00. Keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah ....
a. Rp120.000,00
b. Rp108.000,00
c. Rp96.000,00
d. Rp84.000,00
e. Rp72.000,00
7. Luas suatu daerah parkir adalah 5.000 m2. luas rata-rata tempat parkir untuk sebuah mobil 10 m2 dan untuk sebuah luas bus 20 m2. daerah parkir itu tidak dapat menampung kendaman lebih dari 400 buah, biaya parkir untuk sebuah mobil Rp.3.000,00 dan untuk sebuah bus Rp.5000,00. pendaftaran maksimum yang mungkin untuk sekali parker adalah…….
a. Rp. 1.200.000,00 c. Rp. 1.400.000,00 e. Rp. 2.000.000,00
b. Rp. 1.250.000,00 d. Rp. 1.500.000,00
8. Seorang tukang roti mempunyai bahan A, B, dan C masing-masing sebanyak 160 kg, 110 kg, dan 150 kg. Roti I memerlukan 2 kg bahan A, 1kg bahan B dan 1 kg bahan C, Roti II memerlukan bahan 1kg bahan A, 2 kg bahan B, dan 3 kg bahan C, sebuah roti I dijual dengan harga Rp. 30.000,00 dan sebuat roti II dijual dengan harga Rp. 50.000,00. pendapatan maksimum yang dapat diperoleh tukang roti tersebut adalah… .
a. Rp. 8.000.000,00 c. Rp. 3.900.000,00 e. Rp. 2.900.000,00
b. Rp. 4.500.000,00 d. Rp. 3.100.000,00
9. Seorang tukang kayu dan seorang tukang cat bekerja secara bersama-sama menghasilkan perabot rumah. Tukang kayu membutuhkan waktu 3 jam sedangkan tukng cat 1 jam untuk membuat perabot tipe X, sementara untuk perabot tipe Y waktu yang dibituhkan tukang kayu dan tukang cat masing-masing adalah 1 jam dan 2 jam. Tukang kayu bekerja selama 12 jam sehari dan tukang cat bekerja selama 14 jam sehari. Keuntungan sebuah perabot tipe X dan sebuah perabot tipe Y masing-masing adalah Rp. 30.000,00 dan Rp. 20.000,00. Maka keuntungan minimum dan maksimum yang diperoleh secara berturut-turut adalah ….
a. Rp. 20.000,00 dan Rp. 150.000,00
b. Rp. 30.000,00 dan Rp. 50.000,00
c. Rp. 20.000,00 dan Rp. 30.000,00
d. Rp. 120.000,00 dan Rp. 180.000,00
e. Rp. 180.000,00 dan Rp. 320.000,00
10. Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 20x + 30y dari sistem pertidaksamaan adalah
a. 60 b. 70 c. 80 d. 90 e. 10
11. Sebuah perusahaan akan memproduksi dua jenis barang P dan Q dengan menggunakan mesin M1 dan M2. Untuk membuat barang P diperlukan waktu 2 jam pada mesin M1 dan 4 jam pada mesin M2 dan untuk membuat barang Q diperlukan waktu 4 jam pada mesin M1 dan 2 jam pada mesin M2. Setiap hari kedua mesin bekerja tidak lebih dari 24 jam. Andaikan hasil produksi setiap hari habis terjual dan setiap barang P memperoleh laba Rp. 5.000,00, barang Q memperoleh laba Rp. 7.500,00, laba maksimum setiap hari adalah ...
a. Rp. 30.000,00 c. Rp. 50.000,00 e. Rp. 100.000,00
b. Rp. 45.000,00 d. Rp. 75.000,00
12. Disebuah toko, seorang karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita, sebuah kado jenis B membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika upah untuk membungkus kado jenis A Rp. 2.500,-/buah dan kado jenis B seharga Rp. 2.000,-/buah, maka upah maksimum yang dapat diterima karyawati tersebut sebesar …..
a. Rp. 40.000,- c. Rp. 50.000,- e. Rp. 60.000,-
b. Rp. 45.000,- d. Rp. 55.000,-
SUKU BANYAK
2. Salah satu faktor dari suku banyak P(x) = 2x3 – 5x2 – px + 3 adalah (x + 1). Faktor linear yang lain dari suku banyak tersebut adalah ....
a. x - 2 b. x +2 c. x + 3 d. 2x +1 e. 2x - 1
3. Suatu suku banyak f(x) dibagi dengan (x + 4) sisanya 14, dibagi dengan (6x + 3) sisanya - 3 . Jika suku banyak tersebut dibagi dengan (6x2 + 72x + 12), maka sisanya adalah ....
a. – 3x + 2 b. – 3 + 26 c. -5 x + 6 d. – 5x – 6 e. – 5x + 34
4. Suakun banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya adalah ....
a. – 2x + 8 b. – 2x + 12 c. – x + 4 d. – 5x + 5 ` e. – 5x + 15
4. Suku banyak f (x) dibagi (x-2) bersisa 7 dan dibagi oleh (2x-1) bersisa -5, jika f (x) dibagi oleh (2x2 – 5x + 2), maka sisanya adalah ……….
a. 5x – 9 c. 8x – 9 e. 12x - 17
b. 5x – 12 d. 8x + 9
5. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya -2 dan di bagi (x - 3) sisa 7, suku banyak g(x) dibagi (x + 1) sisa 3 dan dibagi (x - 3) sisa 2. Diketahui H (x) = f(x). g(x), jika H(x) dibagi x2 - 2x - 3, sisanya adalah… .
a. S(x) = 3x - 1 c. S(x) = 5x - 1 e. S(x) = 7x + 1
b. S(x) = 4x – 1 d. S(x) = 6x - 1
6. Diketahui x2 – 3x – 4 merupakan faktor dari suku banyak x4 – 4x3 – 7x2 + ax + b. Nilai a + b =
a. – 46 b. – 42 c. – 2 d. 2 e. 46
7. Seku banyak 4x4 – 3x3 + 2x + 1 dan x4 – kx3 + 2kx + 2 jika dibagi oleh (x + 1) sisanya sama. Nilai k adalah ….
a. – 6 b . – 3 c. – 2 d. 0 e. 3
8. Suku Banyak P(x) = x3 – ax + b dibagi oleh x2 – 2x – 3, sisanya 5x + 9. Nilai a – b = ….
a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 e. - 1
9. Sisa pembagian suku banyak (x4 – 2x3 – 3x – 7) oleh (x2 – 2x – 3) adalah ….
a. 3x – 2 c. – 3x – 2 e. 2x – 3
b. 3x + 2 d. 2x + 3
10. Suatu suku banyak jika dibagi (x2 – 3x + 2) sisanya 3x + 2 dan jika dibagi (x2 – 2x – 3) sisanya 2x – 5. Sisa pembagian suku banyak oleh (x2 – 5x + 6) adalah ....
a. 7x + 6 b. 7x – 6 c. – 7x + 22 d. – 9x + 26 e. – 9x – 10
LOGIKA MATEMATIKA
1. Diberikan pernyataan sebagai berikut :
1. Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali tidak dapat mengelilingi dunia.
2. Ali mengelilingi dunia
Kesimpulan dari kedua pernyataan di atas adalah....
a. Ali menguasai bahasa asing
b. Ali tidak mengusai bahasa asing
c. Ali mengelilingi dunia
d. Ali menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia
e. Ali tidak menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia
2. Ingkaran dari pernyataan ”Budi naik kelas” adalah...
a. Tidak benar Budi tidak naik kelas
b. Budi tidak akan naik kelas
c. Budi malas belajar
d. Budi tidak naik kelas
e. Budi tidak pandai
3. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis yang dinyatakan dalam lambang berikut.
(1) : p V q
(2) : ~p
Adalah ....
a. p
b. ~p
c. q
d. ~q
e. p v q
4. Dikatuhi premis-premis:
(1) Jika Budi rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket
(2) Ayah tidak membelikan bola basket.
Kesimpulan yang sah adlah....
a. Budi rajin belajar dan Budi patuh pada orang tua.
b. Budi tidak rajin belajar dan Budi tidak patuh pada orang tua.
c. Badi tidak rajin belajar atau Budi tidak patuh pada orang tua.
d. Budi tidak rajin belajar dan Budi patuh pada orang tua.
e. Budi rajin belajar atau Budi tidak patuh pada orang tua.
5. Ingkaran dari pernyataan ”Semua anak-anak suka bermain air.” adalah ....
a. Tidak ada anak-anak yang suka bermain air.
b. Semua anak-anak tidak suka bermain air.
c. Ada anak-anak yang tidak suka bermain air.
d. Tidak ada anak-anak yang tidak suka bermain air.
e. Ada anak-anak yang suka bermain air.
6. Diketahui premis-premis berikut ini:
Premis 1 : Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik kelas.
Premis 2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju.
Kesimpulan yang sah adalah ....
a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan dibelikan baju
b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan dibelikan baju
c. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju
d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju
e. Dodi rajin bejar atau ia tidak akan dibelikan baju
7. Diketahui pernyataan:
1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi
2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung
3. Ani tidak memakai payung
Kesimpulan yang sah adalah....
a. Hari panas
b. Hari tidak panas
c. Ani memakai topi
d. Hari panas dan Ani memakai topi
e. Hari tidak panas dan Ani memakai topi
8. Negasi dari pernyataan ”Jika saya dapat tiket, maka saya pergi ke Bali.” adalah....
a. Saya dapat tiket tetapi saya tidak pergi ke Bali.
b. Saya tidak dapat tiket tetapi saya pergi ke Bali.
c. Saya tidak dapat tiket dan saya tidak tidak pergi ke Bali.
d. Jika saya tidak dapat tiket, maka saya tidak pergi ke Bali.
e. Jika saya tidak pergi ke Bali, maka saya tidak dapat tiket.
9. Ingkaran dari pernyataan " Ada santriwati gemar matematika dan kimia" adalah...
a. Ada satriwati tidak gemar matematika dan kimia
b. Semua santriwati tidak gemar matematika atau kimia
c. Beberapa santriwati tidak gemar matematika atau kimia
d. Semua santriwati tidak gemar matematika atau kimia
e. Semua santriwati gemar matematika tetapi tidak gemar kimia
10. Diketahui
I. II. III. IV.
Argumentasi yang sah adalah ….
a. I dan III c. I, II dan III e. II, III, dan IV
b. II dan IV d. I, II, dan IV
11. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi :
~p => ~q
q v r
adalah …
a. P r c. P ~r e. p r
b. ~P r d. ~P r
12. Penarikan kesimpulan dari
I. II. III.
Yang sah adalah ….
11. hanya I c. hanya I dan III e. hanya III
12. hanya I dan II d. hanya II dan III
13. Invers dari implikasi (~p q) ~p adalah ….
a. (~p ~q) p d. (p ~q) p
b. (p ~q) p e. (~p q) ~p
c. ~(p ~q) ~p
14. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai. Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian. Budi tidak lulus ujian. Kesimpulan yang sah adalah ….
a. Budi menjadi pandai d. Budi lulus ujian
b. Budi tidak rajin belajar e. Budi tidak lulus ujian
c. Budi rajin melajar
15. Diketahui :
I. II. III.
Argumentasi yang sah adalah ….
a. I saja c. III saja e. II dan III saja
b. II saja d. I dan II saja
16. Kontraposisi dari “ jika ada pejabat korupsi, maka pemerintah tidak bersih” adalah ….
a. Jika semua pejabat tidak korupsi, maka pemerinyah bersih.
b. Jika pemerintah tidak bersih, maka ada pejabat korupsi.
c. Jika pejabat tidak korupsi, maka pemerintah bersih.
d. Jika pemerintah bersih, maka semua pejabat tidak korupsi.
e. Jika pemerintah tidak bersih, maka pejabat korupsi.
17. Diketahui p dan q adalah suatu pernyataan dari penarikan kesimpulan berikut
1. 2. 3.
a. hanya 1 c. hanya 2 dan 3 e. 1, 2, 3
b. hanya 1 dan 2 d. hanya 1 dan 3
LINGKARAN
18. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 – 6y = 0 dan tegak lurus garis melalui titik (-2,3) dan (5,-4) adalah …
13. y = c. y = e. y =
b. y = d. y =
19. Persamaan garis singgung yang melalui titik (5, 1) pada lingkaran x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 adalah…
a. 3x + 4y -19 = 0 c. 4x + 3y + 19 = 0 e. x -7y - 26 = 0
b. 3x - 4y -19 = 0 d. x + 7y - 26 = 0
20. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 yang tegak lurus garis 5x – 12y + 15 = 0 adalah ….
14. 12x + 5y – 41 = 0 dan 12x + 5y – 37 = 0
15. 12x + 5y – 41 = 0 dan 12x + 5y – 37 = 0
16. 12x + 5y – 41 = 0 dan 12x + 5y – 37 = 0
17. 12x + 5y – 41 = 0 dan 12x + 5y – 37 = 0
18. 12x + 5y – 41 = 0 dan 12x + 5y – 37 = 0
21. Persamaan lingkaran yang berpusat di (7, 5) dan menyinggung garis x + 5 = 0 adalah ….
a. x2 + y2 – 14x – 10y – 70 = 0 d. x2 + y2 + 14x + 10y + 62 = 0
b. x2 + y2 – 14x – 10y + 40 = 0 e. x2 + y2 + 14x + 10y + 85 = 0
c. x2 + y2 – 14x – 10y + 70 = 0
22. Salah satu garis singgung yang bersudut 1200 terhadap sumbu x positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7,6) dan (1, -2) adalah ….
19. y = -x + 4 + 12 c. y = -x + 4 - 4 e. y = -x + 4 + 22
b. y = -x - 4 + 8 d. y = -x - 4 - 8
23. Persamaan garis singgung yang melalui titik (5, 1) pada lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 adalah ….
a. 9x – 5y + 2 = 0 c. 3x + 4y – 1 = 0 e. x + 7y – 26 = 0
b. 3x + 4y – 19 = 0 d. 3x - 4y – 19 = 0
MATRIKS
1. Diketahui matriks A = . Jika A = B maka nilai d adalah ....
a. 5 b. 4 c. 2 d. 1 e. – 1
2. Diketahui matriks A = . Matriks B x A = ....
a. c. e.
b. d.
3. Invers dari matriks adalah ….
a. c. e.
b. d.
4. Matriks X yang memenuhi persamaan X adalah …
a. c. e.
b. d.
5. Diketahui matriks , dan . Jika PQT = R , maka nilai 2x + y = ....
a. 3 b. 4 c. 7 d. 13 e. 17
6. Diketahui matriks . Determinan matriks P-1Q-1 adalah ....
a. 223 b. 1 c. – 1 d. – 10 e. – 223
7. Jika matriks A = dan B = memenuhi A = 2A, maka determinan matriks A = ….
a. – 16 b. – 8 c. 0 d. 8 e. 16
8. Diketahui matriks A = dan B = . Jika A-1 = BT, maka a - b = ....
a. 3 b. 2 c. 1 d. – 2 e. – 3
9. Diketahui matriks A = , B = , dan AT = B. Nilai x + 2y adalah ….
a. – 2 b. – 1 c. 0 d. 1 e. 2
10. Nilai x + y yang memenuhi persamaan adalah ….
a. 2 b. 5 c. 10 d. 18 e. 20
11. Diketahui matrik A = , B = dan C = . Jika A + B = C-1, maka nilai K + 3 adalah
a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1
12. Diketahui matriks A = , B = , dan C = . Jika 2A + B = C, nilai m + n = ....
a. – 20 b. – 14 c. – 12 d. 12 e. e. 20
13. Jika matriks A = , dan BT = A. Maka (A.B)-1 = ……
a. c. e.
b. d.
14. Diketahui matriks A = , B = dan C = . Jika A x B = C, maka m + n = ….
a. 5 c. 7 e. 9
b. 6 d. 8
15. Diketahui , maka nilai p + q adalah …..
a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10
16. Penyelesaian sistim persamaan dapat dinyatakan sebagai ….
A. c.
B. D.
E.
17. Matrik x yang memenuhi persamaan adalah ….
A. B. C. D. E.
VEKTOR
1. Diketahui P (5, 2, 1) dan Q (x, y, z). Titik R (4, 3, - 2) membagi ruas garis PQ dengan perbandingan 1 : 3. Nilai x + y + z = ...
a. – 6
b. – 4
c. 6
d. 16
e. 18
2. Jika adalah vector proyeksi orthogonal dari vector terhadap vector , maka = ....
a. b. c. d. e.
3. Diketahui segitiga ABC dengan A (3, 1), B (5, 2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah ....
a. 450 b. 600 c. 900 d. 1200 e. 1350
4. Diketahui segitiga PQR dengan P(0, 1, 4), Q(2, -3, 2), dan R(-1, 0, 2). Besar sudut PQR adalah ....
a. 1200 b. 900 c. 600 d. 450 e. 300
5. Diketahui segitiga ABC dengan titik A (-1, 3, 5), B (-4, 7, 4), dan C(1, -1, 1). Jika vektor mewakili dan mewakili , maka proyeksi vector pada vector adalah ….
a. c. e.
b. d.
6. Diketahui segitiga ABC dengan titik A (2, -1, -3), B (-1, 1, -11), dan C(4, -3, -2). Jika vektor mewakili dan mewakili , maka proyeksi vector pada vector adalah ….
a. c. e.
b. d.
7. Diketahui vektor dan . Jika vector 2 - a tegak lurus terhadap , maka nilai a adalah….
a. – 1 b. c. 1 d. e. 3
8. Diketahui vektor dan . Jika panjang proyeksi vektor pada adalah 5, maka nilai x = ….
a. – 7 b. – 6 c. 5 d. 6 e. 7
9. Panjang proyeksi vector pada adalah . Nilai m adalah ….
a.2 b.3 c.4 d.5 e. 7
2. Jika vektor dan vektor membentuk sudut 900, = = 6. Maka ( + ) =…
a. 72 b. 36 c. 12 d. 6 e. 0
3. Jika vektor , , dan proyeksi skalar ortogonal vektor pada sama dengan , maka nilai m adalah ….
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
4. Jika vector dan vector membentuk sudut 600, = 4, dan = 3, maka ….
a. 2 c. 6 e. 10
b. 4 d. 8
5. Besar sudut antara a = dan b adalah… .
a. 1800 c. 600 e. 00
b. 900 d. 300
6. Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A (3, 0, 6), B (0, 3, - 3), dan C (1, 0, -4). Titik P membagi di dalam dengan perbandingan 2 : 1. Panjang vektor adalah ….
a. c. e.
b. d.
7. Diketahui vektor , , dan . Vektor yang mewakili = ….
a. c. e.
b. d.
8. Diketahui dan . Proyeksi skalar pada adalah ….
a. b. c. d. e.
BARISAN DAN DERET
1. Suku ke-20 dari barisan aritmetika : 27, 24, 21, 18, …adalah….
a. – 21 b. – 24 c. – 27 d. – 30 e. - 33
2. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-3 adalah 8 dan suku ke-5 adalah 12. jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah ….
a. 176 b. 144 c. 88 d. 72 e. 20
3. Suku ke-10 barisan geometri , , , 1, ….adalah …
a. 8 b. 16 c. 32 d. 64 e. 128
4. Diketahui deret geometri 16 + 4 + 1 + + ….. Jumlah takhingga deret tersebut adalah ….
a. 21 b. 21 c. 22 d. 22 e.
5. Suku keenam dan kedua belas suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 43 dan 85. jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah ….
a. 1.290 b. 2.210 c. 2.200 d. 2.300 e. 2.325
6. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali semula adalah ….
a. 5.460 cm b. 2.808 cm c. 2.730 cm d. 1.352 cm e. 808 cm
7. Suku ketiga dan suku ketuju suatu deret geometri berturut-turut adalah 16 dan 256. jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ….
a. 500 b. 504 c. 508 d. 512 e. 516
8. Suku ketiga suatu barisan aritmetika adalah 22. jika jumlah suku ketujuh dab suku kesepuluh adalah 0, maka jumlah lima suku pertama sama dengan ....
a. 30 b. 60 c. 85 d. 110 e. 220
9. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah ....
a. 17 meter b. 14 meter c. 8 meter d. 6 meter e. 4 meter
10. Diketahui suatu barisan aritmetika, Un menyatakan suku ke-n. Jika U7 = 16 dan U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah ...
a. 336 b. 672 c. 756 d. 1.344 e. 1.512
11. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp80.000.000,00, Setiap tahun nilai jualnya menjadi dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun?
a. Rp20.000.000,00 c. Rp33.750.000,00 e. Rp45.000.000,00
b. Rp25.000.000,00 d. Rp35.000.000,00
12. Sebuah bola dijatuhkan vertical dari ketinggian 1 m. Setiap kali sesudah jatuh mengenai lantai, bola itu memantul mencapai ketinggian pantulan m dari sebelumnya. Jarak lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti adalah ….
a. 2 m b. 3 m c. 4 m d. 7 m e. 8 m
13. Suatu tali dibagi menjadi 6 bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan paling panjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah …. cm
a. 183 c. 187 e. 191
b. 185 d. 189
14. Sebuah pabrik memproduksi barang tertentu. Banyak produksi pada bulan ke n merupakan fungsi linear dari n. Jika banyak produksi pada pada bulan kedua 125 dan p-roduksi pada bulan kelima 200 buah, maka setelah 6 bulan produksinya berjumlah …. Buah
a. 725 c. 875 e. 975
b. 850 d. 950
15. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya psda saat ini membentuk barisan aritmatika . jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun , maka jumlah usia enam anak tersebut adalah ……
a. 48,5 tahun c. 49,5 tahun e. 50,5 tahun
b. 49,0 tahun d. 50,0 tahun
16. Suku kelima dan suku kedua belas dari suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 15 dan – 13. jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah....
a. 425 c. 175 e. – 425
b. 225 d. -175
17. Seorang petugas kebersihan mendapatkan kenaikan gaji Rp. 50.000,00 setiap bulannya. Jika jumlah gajinya pada tahun pertama Rp. 1.000.000,00 maka total gaji yang diterimanya pada akhir tahun ke-8 adalah ….
a. Rp. 8.000.000,00 c. Rp. 10.000.000,00 e. Rp. 30.000.00,00
b. Rp. 8.600.000,00 d. Rp. 24.800.000,00
18. Suku ke-2 dan suku ke -5 suatu barisan geometri berturut-turut adalah dan 4, rasio barisan itu adalah ….
a. b. c. 2 d. 3 e. 4
19. Seorang karyawan setiap tahun menerima tambahan gaji yang besarnya tetap. Pada tahun ke- 5 ia menerima gaji Rp. 550.000,00 dan pada tahun ke- 12 menerima gaji Rp. 620.000,00 pada tahun ke- 15 karyawan tersebut menerima gaji sebesar ….
a. Rp. 550.000,00 c. Rp. 670.000,00 d. Rp. 770.000,00
b. Rp. 650.000,00 d. Rp. 750.000,00
20. Jumlah deret geometri takhingga 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + ….= ….
a. 30 b. 32 c. 34 d. 36 e. 38
21. Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatatnya. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke n memenuhi rumus Un = 80 + 20n. Banyaknya jeruk yang dipetik selama 18 hari yang pertama adalah ...buah
a. 4840 b. 4850 c. 4860 d. 4870 e. 4880
22. Tiga buah bilangan membentuk deret aritmatika, jumlah ketiga bilangan itu 75, sedang selisih kuadrat bilangan ketiga dan kuadrat bilangan pertama adalah 700 maka ketiga bilangan tersebut adalah ...
a. 20, 25, 30 c. 5, 25, 45 e. 18, 25, 32
b. 10, 25, 40 d. 0, 25, 50
23. Jika jumlah suku-suku pertama suatu deret didefinisikan sebagai Sn = 12n – n2 maka suku kelima deret tersebut adalah...
a. – 1 b. 1 c. – 3 d. 3 e. 0
PELUANG
1. Ada 3 jalan yang dapat dilalui dari Jakarta ke Bogor dan dari Bogor ke Bandung ada 4 jalan. Banyak cara yang dapat dilalui dari Jakarta menuju Bandung sama dengan ....
a. 3 b. 4 c. 7 d. 10 e. 12
2. Nilai kombinasi 8C3 sama dengan ....
a. 5 b. 40 c. 56 d. 120 e. 336
3. Di depan sebuah gedung terpancang secara berjajar sepuluh buah tiang bendera. Jika terdapat enam buah bendera yang berbeda, maka banyak cara berbeda menempatkan bendera-bendera itu pada tiang-tiang tersebut adalah....
a. b. c. d. e.
4. Sebuah tim yang terdiri dari 5 orang akan dibentuk dari 5 orang pria dan 3 orang wanita. Banyak cara memilih anggota tim dengan 3 pria dan wanita adalah....
a. 10 b. 24 c. 30 d. 36 e. 48
5. Dalam sebuah ruangan terdapat 5 orang pria dan 4 wanita. Akan dipilih secara acak satu orang untuk memimpin pertemuan. Peluang terpilihnya wanita adalah ....
a. b. c. d. e.
6. Kotak A berisi 2 bola merah dan 4 bola putih dan kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola, maka peluang yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah ....
a. b. c. d. e.
7. Dalam suatu kotak terdapat 4 bola merah, 8 bola kuning, dan 3 bola biru. Jika dari kotak diambil satu bola secara acak, peluang terambil bola kuning atau biru adalah ....
a. 1 b. c. d. e.
8. Dua buah dadu bersisi enam dilambungkan secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu 2 atau 8 adalah ....
a. b. c. d. e.
9. Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak satu kali. Peluang munculnya bilangan prima pada dadu dan gambar pada uang logam adalah ....
a. b. c. d. e.
10. Dalam suatu kelas terdapat 25 murid 5 diantaranya perempuan, akan dipilih 3 orang untuk mengikuti rapat perwakilan kelas. Jika yang dipilih harus ada yang perempuan, maka banyak cara pemilihan adalah ....
a. 10 cara b. 200 cara c. 950 cara d. 1.160 cara e. 2.300 cara
11. Kotak I berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Kotak II berisi 2 bola merah dan 6 bola kuning. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama adalah ....
a. b. c. d. e.
12. Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar undi satu kali bersamaan, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan prima pada dadu adalah
a. b. c. d. e.
13. Dari 6 ahli kimia dan 5 ahli biologi, dipilih 7 anggota untuk sebuah panitia dengan 4 diantaranya adalah ahli kimia. Banyak cara yang dapat dilakukan dalam pemilihan itu adalah ….
a. 25 c. 150 e. 600
b. 50 d. 300
14. Seorang murid diminta mengerjakan 9 soal dari 10 soal ulangan, tetapi soal nomor 1 sampai 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil oleh murid tersebut adalah …
a. 4 c. 6 e. 10
b. 5 d. 9
15. Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari empat angka yang dapat disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 7, dan 9 adalah
a. 16 c. 36 e. 96
b. 24 d. 81
16. Sebuah kotak berisi 4 kaleng merah dan 6 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak, peluang terambilnya 1 kelereng merah dan 2 kelereng putih adalah …
a. b. c. d. e.
17. Dari 8 orang pinalis lomba pidato akan dipilih secara acak 2 orang yang terbaik. Banyak cara pemilihan itu adalah …. Cara
a. 56 b. 48 c. 40 d. 28 e. 20
18. Sebuah dadu dilemparkan satu kali, peluang munculnya mata dadu kurang atau sama dengan 2 adalah ….
a. b. c. d. e. 1
19. Ada berapa kata dapat disusun dari kata “ MATEMATIKA “?
17. 172.400 b. 151.200 c. 75.000 d. 302.400 e. 150.000
20. Dari 7 orang pengurus organisasi akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Dengan tidak ada jabatan rangkap. Banyak cara pemilihan tersebut adalah…
a. 420 b. 210 c. 630 d. 740 e. 840
STATISTIKA
1. Diagram lingkaran di samping menunjukkan peandataan 90 peternak di sebuah desa. Banyak yang beternak itik ada ....
a. 20 peternak
b. 22 peternak
c. 23 peternak
d. 25 peternak
e. 30 peternak
2. Nilai ulangan matematika Ani : 63, 54, 79, 81, x. Agar rata-rata nilai ulangannya 70, maka nilai x = ....
a. 70 b. 73 c. 75 d. 83 e. 85
3. Nilai rata-rata ulangan 10 anak adalah 7,2. Jika anak dengan nilai tertinggi tidak diikutkan rata-ratanya menjadi 7,0. nilai tertinggi anak tersebut adalah...
a. 10,0 b. 9,2 c. 9,1 d. 9,0 e. 8,2
4. Median dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....
a. 10,3
b. 11,53
c. 13,83
d. 14,25
e. 14,83
5. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....
a. 10,25
b. 10,83
c. 11,50
d. 12,75
e. 13,83
6. Nilai rataan hitung pada diagram di samping adalah ....
a. 16,33
b. 16,67
c. 17,33
d. 17,67
e. 18,33
7. Kuartil atas (Q3) data pada tabel berikut adalah ....
a. 73,8
b. 74,3
c. 78,3
d. 83,3
e. 87,8
8. Perhatikan tabel berikut! Nilai kuartil atas (Q3) data pada tabel tersebut adalah ....
a. 68,5
b. 50,5
c. 47,5
d. 45,5
e. 33,5
9. Perhatikan tabel berikut!
Median dari data pada tabel adalah ....
a. 32
b. 37,625
c. 38,25
d. 43,25
e. 44,50
10. Median data pada histogram di samping adalah ….
a. 70
b. 71
c. 72
d. 73
e. 74
11. Perhatikan tabel berikut:
Pendapatan
( Dalam Ratusan Ribu Rupiah) Banyak Orang tua
1 – 5
6 -10
11 – 15
16 – 20
21 – 25
26 – 30
31- 35 3
17
18
22
25
23
4
Modus dari data tersebut adalah …
a. Rp. 2.350.000,- c. Rp. 2.550.000,- e. Rp. 2.750.000,-
b. Rp. 2.450.000,- d. Rp. 2.620.000,-
12. Kuartil atas dari data pada diagram di atas adalah…
a. 71,5
b. 72,0
c. 72,5
d. 73,0
e. 73,5
13. Tinggi dari 40 pohon mahuni tercatat pada tabel di samping. Kuartil bawah dari tabel tersebut adalah ....
a. 158,25 cm
b. 158,75 cm
c. 162,22 cm
d. 163,22 cm
e. 164,5 cm
14. Modus data pada histogram di samping adalah ….
a. 70,5
b. 71,5
c. 72,3
d. 73,5
e. 74,5
TRIGONOMETRI
1. Jika , maka himpunan penyelesaian dari persamaan cos2 x0 + 3 sin x0 + 3 = 0
a. {300}
b. {270}
c. {240}
d. {210}
e. {180}
2. Diketahui segitiga ABC dengan BC = 6 cm, tan A = , dan cos B = . Panjang AC = ….
a. cm
b. cm
c. cm
d. cm
e. cm
3. Dua kapal A dan B meninggalkan pelabuhan P bersama-sama. Kapal A berlayar dengan arah 0300 dan kecepatan 30 km/jam, sedangkan kapal B berlayar dengan arah 0900 dan kecepatan 45 km/jam. Jika kedua kapal berlayar selama 2 jam, maka jarak kedua kapal tersebut adalah ....
a. 30 km
b. 30 km
c. 30 km
d. 30 km
e. 30 km
4. Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 600. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah ....
a. 10 km
b. 15 km
c. 20 km
d. 10 km
e. 20 km
5. Nilai dari cos 250 + cos 950 + cos 1450 = ....
a. – 1
b. –
c. 0
d.
e. 1
6. Nilai dari cos 400 + cos 800 + cos 1600 = ....
a. -
b. -
c. 0
d.
e.
7. Nilai dari adalah ….
a. 1
b.
c. 0
d.
e. – 1
8. Diketahui sin A = dan sin B = , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = ….
a.
b.
c.
d.
e.
9. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4 cm, AB = 5 cm dan cos B = , maka cos C = …
a. b. c. d. e.
10. Bentuk sin (3x – 20)0 + cos (x + 10)0 identik dengan ….
a. 2sin (2x – 50)0 cos (x + 30)0 d. 2sin (x + 30)0 sin (2x – 50)0
b. 2sin (2x + 50)0 cos (x – 30)0 e. 2cos (x + 30)0 cos (2x – 50)
c. 2sin (x + 30)0 cos (2x – 50)0
11. Nilai dari adalah ….
a. 3 b. 2 c. 1 d. e.
12. Diketahui persamaan 3cos2 x + 5 cos x – 2 = 0, dengan x sudut lancip. Nilai sin 2x = ....
a. - b. c. d. e.
13. Nilai cosinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan adalah ….
a. b. c. d. e. b.
14. Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = , maka nilai sin A adalah ….
a. b. c. d. e.
15. Nilai = ….
a. b. c. d. e.
16. Untuk , himpunan penyelsaian dari sin x0 + cos x - = 0 adalah ….
a. {600, 1800} c. {300, 3000} e. {00 , 600, 1800}
b. {900, 2200} d. {600, 3000}
17. Diketahui segitiga ABC, panjang sisi AC = 3, AB = 2 dan A = 600. Nilai cos C adalah ….
a. b. c. d. e.
18. Nilai dari cos 450 cos150 – sin 450 sin 150 sama dengan ….
a. b. c. d. e.
b. d.
19. Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x0 + sin x = 0 untuk 0 < x < 3600 adalah …. a. 900, 2100, dan 3000 c. 300, 900, dan 3300 e. 900, 2100, dan 3300 b. 1500, 2100, dan 3300 d. 900, 1500, dan 3300 20. Gambar di samping adalah sebuah bukut. Seorang pendaki menaiki bukit dengan kemiringan 300 dari tempat D ke puncak T dengan jarak 2 km. kemudian turun menuju tempat E dari puncak T dengan jarak 2 km. Kemiringan bukit tersebut dari tempat E adalah … a. 300 d. 600 b. 900 e. 750 c. 450 21. Diketahui sin (A + B ) = dan sin (A – B) = , maka sin A. cos B = …. a. c. e. b. d. 22. Himpunan penyelesaian cos x + 3 sin2 + 1 = 0 untuk adalah … a. { } c. { , } e. {0, , } 23. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 5 cos x – 2 = 0, untuk 0 < x < 2 adalah .... a. { } c. { } e. { } b. { } d. { } 24. Bentuk ( ditulis dalam bentuk k cos (x - )0 adalah .... a. 2 cos (x – 45)0 c. 2 cos (x – 135)0 e. 2 cos (x – 315)0 b. 2 cos (x – 90)0 d. 2 cos (x – 225)0 25. Diketahui sin x.cos x = . Nilai - = … a. c. e. b. d. 26. Himpunan penyelesaian persamaan 2sin x0 + 2cos x0 - = 0 , untuk 00 x 3600 adalah … a. {15, 345} c. {105, 345} e. {285, 300} b. {15, 255} d. {255, 345} 27. Jika tan x = a, maka nilai sin2 x = …. a. c. e. b. d. 28. Diketahui KLM dengan sisi KL = 6 cm, KM = 10 cm, dan sudut K = 600, panjang LM = …. a. 19 cm c. 4 cm e. 3 cm b. 10 cm d. 2 cm 29. Dua buah kapal A dan B meninggalkan pelabuahan P bersama-sama. Kapal A berlayar sengan arah 0300 dengan kecepatan 30 km/jam, sedangkan kapal B berlayar dengan arah 0900 dan kecepatan 45 km/jam. Jika kedua kapal tersebut berlayar selama 2 jam, maka jarak kedua kapal adalah ....km a. 30 b. 30 c. 30 d. 30 e. 30 30. Nalai dari cos 400 + cos 800 + cos 1600 = .... a. - b. - c. 0 d e. 31. Diketahui segitiga ABC diketahui A = 300, B = 450 , dan panjang sisi BC = 12 cm. Panjang sisi AB = ....cm a. c. e. b. d. DIMENSI TIGA 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. K adalah titik tengah rusuk AB, jarak titik K ke garis HC adalah …. a. cm c. cm e. cm b. cm d. cm 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak titik D ke garis EG adalah …. a. 3 cm c. 6 e. 12 b. 4 cm d. 6 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH, nilai sinus sudut antara garis AH dan bidang diagonal BDHF adalah …. a. c. e. b. d. 4. Ditentukan kubus ABCD-EFGH. Tangen sudut antara CG dengan bidang BDG ialah ….. a. d. b. e. c. 5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuj 9 cm. Jarak titik C ke garis AG adalah .... a. cm c. 3 cm e. 3 b. 2 cm d. 6 cm 6. Diketahui limas segitiga T.PQR dengan segitiga PQR sama sisi, TR PQR, TR = 8 cm, dan TPQ = 450. Nilai sin (TPQ, PQR) = .... a. c. e. b. d. 7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. P adalah titik tengah garis CG dan Q adalah perpotongan garis AC dan BD. Jarak P ke garis EQ adalah …. a. cm c. 2 cm e. b. 4 cm d. 2 cm 8. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah …. a. 300 c. 600 e. 1200 b. 450 d. 900 9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jarak titik D dan garis HB adalah …. a. cm c. cm e. cm b. cm d. cm 10. Pada suatu kubus ABCD.EFGH, sudut antara garis AH dan bidang diagonal BFHD sama dengan …. 20. 150 c. 450 e. 750 b. 300 d. 600 11. Pada gambar kubus ABCD.EFGH di samping, titik K, L dan M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD, dan CG. Jarak antara bidang AFH dengan bidang KLM adalah …. a. cm b. cm c. cm d. cm e. 11. Perhatikan gambar limas beraturan T ABCD. P, Q, R dan S berturut-turt adalah titik tengah rusuk AD, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut bidang TPQ dengan bidang TRS adalah …. a. c. e. b. d. 12. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Panjang proyeksi EC pada BDE adalah …. a. cm c. cm e. cm b. cm d. cm 13. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah .... a. 150 c. 450 e. 750 b . 300 d. 600 LIMIT 2. Nilai adalah …. a. 0 b. c. d. e. 24. Nilai 21. 0 b. c. d. e. 25. Nilai dari = …. a. 2 b. 3 c. 7 d. 9 e. 14 26. Nilai dari =…. a. 1 b. c. -1 d. - e. -2 27. Nilai = …. a. -2 b. c. 0 d. e. -1 28. Nilai limx-->0 = ….
a. 1/9 b. 1/6 c. 2/9 d. 1/3 e. 2/3
29. Nilai = ….
a. 0 b. c. d. 2 e. -1
8. Nilai = ….
a. 2 b. 1 c. 0 d. – 2 e. – 1
9. Nilai dari adalah ….
a. 4 b. 2 c. d. e. -
10. Nilai adalah ….
a. b. c. d. e.
11. Nilai
a. 2 b. 1 c. d. 2 e. -
TURUNAN
1. Turunan pertama dari f (x) = adalah f’ (x) = ……
a. c. e.
b. d.
2. Turunan pertama dari f (x) = sin 2x cos 3x adalah f‘ (x) = ....
a. cos 5x – cos x c. 5 cos 5x – cos x e. 3 cos 2x cos 3 – 2 sin 2x sin 3x
b. cos 5x - cos x d. 2 cos 2x cos 3 + 3 sin 2x sin 3x
3. Dari selembar karton akan dibuat kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi dengan volume 32 cm2. Supaya karton yang diperlukan minimum, maka tinggi kotak adalah …
a. c. e. 4 m
b. 1 m d. 2 m
4. Turunan pertama fungsi f(x) = cos2 (2x – ) adalah f'(x) = ….
a. -2 sin (4x - 2 ) c. -2 sin (4x - 2 ) cos (4x - 2 ) e. 4 sin (2x - )
b. – sin (4x - 2 ) d. 4 sin (4x - 2 ) cos (4x - 2 )
5. Fungsi f(x) = x3 - 3x2 – 9x + 5 turun pada interval….
a. -1< x < 3 c. 1 < x < 3 e. x < -3 atau x > 1
b. -3 < x < 1 d. x < - 1 atau x > 3
6. Persamaan garis singgung pada kurva y = x3 – 5x2 + 7 di titik dengan absis -1 adalah ….
a. y – 13x – 14 = 0 c. y – 13x + 14 = 0 e. y + 14x – 13 = 0
b. y + 13x – 14 = 0 d. y – 14x – 13 = 0
7. Jika suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari, maka biaya proyek perhari menjadi ribu rupiah. Biaya proyek minimum adalah ….ribu rupiah
a. 1200 b. 900 c. 800 d. 750 e. 720
8. Fungsi f(x) = 2x3 + px2 - 48x + 15 mempunyai nilai stasioner untuk x = -2, nilai p = ….
a. – 6 b. – 4 c. – 3 d. 4 e. 6
30. Turunan Pertama dari fungsi f(x) = adalah ….
a. c. e.
b. d.
31. Suatu perusahaan memproduksi barang sebanyak x unit per hari ke yang lain dengan fungsi A (x) = 2x2 + 3x – 25. Harga jual per satu unit dinyatakan dengan H(x) = x + 13 dalam juta rupiah. Keuntungan maksimum perusahaan tersebut per hari adalah ….
a. Rp. 25.000.000,00 c. Rp. 65.000.000,00 e. Rp. 120.000.000,00
b. Rp. 50.000.000,00 d. Rp. 98.500.000,00
32. Turunan pertama dari adalah ….
a. c. e.
b. d.
33. Diketahui fungsi f(x) = dan f’ adalah turunan pertama dari f. Nilai f’ (9) = ….
a. b. c. d. - e. -
34. Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 512 cm3. Luas tabung akan minimum jika jari-jari tabung adalah
a. cm c. cm e. cm
b. cm d. cm
35. Diketahui fungsi f(x) = 2x3 + x2 – 4x + 1, pernyataan yang benar di bawah ini adalah ….
a. mencapai nilai maksimum 1 di x = 4 d. mencapai nilai maksimum 4 di x = -1
b. mencapai nilai minimum 1 di x = 4 e. mencapai nilai maksimum -1 di x = 4
c. mencapai nilai minimum 4 di x = -1
36. Jika f(x) = sin2 (2x3 – 1)
22. 6x2 sin (4x3 – 2) c. 12x2 cos (2x2 – 1) e. 2 cos (6x2)
b. 6x2 cos (2x3 – 1) d. 2 cos (2x2 – 1)
37. Sebuah peluru ditenbakkan vertikal ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = - t3 , maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah
a. 26 b. 18 c. 16 d. 14 e. 12
INTEGRAL
1. Hasil dari =….
a. - c. e.
b. d.
11. Hasil dari =….
a. – 12
b. – 4
c. – 3
d. 2
e.
12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = , sumbu x dan adalah ….
a. 6 SL
b. 6 SL
c. 17 SL
d. 18 SL
e. 18 SL
13. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva x – y2 + 1 = 0, , dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600 adalah ....
a. 8 SV
b. 9 SV
c. 11 SV
d. 12 SV
e. 13 SV
14. Diketahui . Nilai 3t = ....
a. 2
b. 6
c. 9
d. 12
e. 15
15. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar, akan mencapai maksimum jika koordinat titik B adalah ....
a. (2 , 1 )
b. (2 , 2)
c. (3, 1)
d. (3, 2)
e. (3, 2 )
16. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah ....
a. 54 SL
b. 32 SL
c. 20 SL
d. 18 SL
e. 10 SL
17. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu X adalah ....
a. SV
b. SV
c. SV
d. SV
e. SV
18. Diketahui . Nilai – 4p = ....
a. – 6
b. – 8
c. – 16
d. – 24
e. - 32
19. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar, akan mencapai maksimum jika koordinat titik B adalah ....
a. (2, 5)
b. (2, )
c. (2, )
d. ( , 2)
e. (, 2)
20. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis y = 5x - 4 adalah ....
a. SL
b. SL
c. SL
d. SL
e. SL
21. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis y = x dan parabola y = x2 diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu X adalah ....
a. SV
b. SV
c. SV
d. SV
e. SV
1. Gradien setiap titik pada kurva y = f (x) ditentukan oleh = 3x2 – 4x + 7, kurva ini melalui titik (-1,-2) persamaan kurva itu adalah …….
b. y = x3 – 2x + 7x + 8 d. y = 3x2 – 4x + 7x + 6
c. y = x3 – 2x + 7x + 4 e. y = 3x2 – 4x + 7x - 5
d. y = 3x2 – 4x + 7x – 8
2. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -2x2 + 8 dan y = -2x + 4 adalah ….
a. 3 satuan luas c. 11 satuan luas e. 23 satuan luas
b. 9 satuan luas d. 21 satuan luas
3. Hasil dari = ….
23. -4x cos 2x + 2 sin 2x + c d. 4x sin 2x + 2 cos 2x + c
24. -4x cos 2x - 2 sin 2x + c e. 4x cos 2x + 2 sin 2x + c
c. -4x sin 2x + 2 cos 2x + c
4. Jika f(x) = (x – 2)2 – 4 dan g (x) = - f(x), maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah ….
a. satuan luas c. satuan luas e. satuan luas
b. satuan luas d. satuan luas
5. Daerah yang dibatasi kurva y = sin x, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
a. satuan volume c. satuan volume e. satuan volume
b. satuan volume d. satuan volume
6. Nilai dari = ….
a. b. c. d. e.
7. Nilai = …
a. – cos (x2 + 1) + c c. cos (x2 + 1) + c e. –2 cos (x2 + 1) + c
b. cos (x2 + 1) + c d. cos (x2 + 1) + c
8. Volume benda putar yang terbentuk karena perputaran terhadap sumbu – x sejauh 3600 dari daerah yang dibatasi oleh parabola y= x2 dan y= x adalah …. satuan volume
a. b. c. d. e.
9. Hasil dari dx = ….
a. x2 sin x – 2x cos x + 2 sin x + c d. x2 cos x – 2x cos x – 2 cos x + c
b. x2 sin x – 2 x cos x – 2 sin x + c e. x2 cos x + 2 x cos x – 2 cos x + c
c. x2 sin x + 2 x cos x – 2 sin x + c
10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh sumbu Y, garis x + y – 3 = 0, dan kurva y = 2x2 adalah ….satuan luas
a. b. c. d. e.
11. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi kurva y = , sumbu X, dan garis x + y = 2 di kuadran 1 diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu X adalah …satuan volume
a. b. c. d. e.
12. Nilai = ….
a. - 1 c. + 1 e. + 1
b. d. - 1
13. dx = ….
a. sin2 + c c. sin + c e. cos x2 + c
b. cos x + c d. cos + c
14. Volume benda yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y2 = 4x, garis x = 4 dan sumbu x, diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu x adalah ….satuan volume
a. 24 c. 32 e. 64
b. 28 d. 48
15. Hasil dari dx = ….
a. c. e.
b. d.
16. Hasil dari
a. (3x + 2) sin (3x + 2) – 3 sin (3x + 2) + c d. (3x + 2) sin (3x + 2) + 3 sin (3x + 2) + c
c. (x + ) sin (3x + 2) – cos (3x + 2) + c e. (2 – 3x) sin (3x + 2) - 3 cos (3x + 2) + c
e. (x + ) sin (3x+2) + cos (3x+2) + c
17. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 + x + 1 dan garis y = 2x + 3 sama dengan …. Satuan luas
a. 3 c. 4 e. 5
b. 3 ½ d. 4 ½
18. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 1 dan sumbu x dari x =1, x = -1 , diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360o adalah …
a. 4/15 c. 16/15 e. 32/15
b. 8/15 d. 24/15
19. Nilai dari dx = ….
a. -1 b. c. 0 d. e. 1
20. Volume benda putar yang terjadi jira daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x + 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah ….satuan luas
a. b. c. d. e.
21. Nilai dari
a. b. c. d. e.
38. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 2x – 3, garis 5x – 3y – 5 = 0 dan sumbu x adalah ….
25. 6 satuan luas c. 4 satuan luas e. 2 satuan luas
26. 5 satuan luas d. 3 satuan luas
39. Nilai dari = ….
27. 0,25 d. 0,75 e. 1,25
28. 0,5 e. 1,00
40. Hasil dari = ….
29. (3x + 1)(x – 2)8 - (x – 2)9 + c d. (x – 2)8 (8x + 5) + c
30. (3x + 1)(x – 2)8 - (x – 2)9 + c e. (x – 2)8 (10x + 11) + c
c. (3x + 1)(x – 2)8 + (x – 2)9 + c
TRANSFORMASI
1. Persamaan peta garis 3x – 4y = 12, karena refleksi terhadap garis y – x = 0 dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matrik adalah ….
a. y + 11x + 24 = 0 c. y – 11x + 6 = 0 e. 11y – x – 24 = 0
b. y – 11x – 10 = 0 d. 11y – x + 24 = 0
2. Diketahui T1 adalah refleksi terhadap sumbu y dan T2 adalah refleksi terhadap garis y = -x. Peta titik A oleh transformasi T2 o T1 adalah A' (-4, 3), koordinat titik A adalah ….
a. (4, 3) c. (3, 4) e. (-3, -4)
b. (4, -3) d. (-3, 4)
3. Parabola y = x2 + 1 dicerminkan terhadap sumbu y kemudian digeser . Ordinat titik potong hasil transformasi dengan sumbu y adalah ….
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9
4. Persamaan bayangan garis x + 4y – 8 = 0 oleh refleksi terhadap garis y = -x dilanjutkan refleksi terhadap sumbu x adalah
a. 4x – y – 8 = 0 c. 4x + y – 8 = 0 e. x – 4y – 8 = 0
b. 4x – y + 8 = 0 d. x + 4y + 8 = 0
5. Persamaan peta garis x - 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat (0, 0) sejauh 900, dilanjutakan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah … .
a. x +2y + 4 = 0 c. 2x + y + 4 = 0 e. 2x + y – 4 = 0
b. x + 2y - 4 = 0 d. 2x – y – 4 = 0
6. Garis y = -3x + 1 diputar dengan R (O, 900) kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. Persamaan bayangannya adalah
a. 3y = x + 1 c. 3y = - x + 1 e. y = 3x - 1
b. 3y = x – 1 d. 3y = - x – 1
7. Garis dengan persamaan y = 2x + 5, dicerminkan terhadap sumbu y, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matrik persamaan bayangannya adalah ….
a. x – 5 = 0 c. 2x + y – 5 = 0 e. x + 2y + 5 = 0
b. y - 5 = 0 d. x - 2y – 5 = 0
8. Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan matriks dan dilanjutkan dengan . Bayangannya adalah
a. 3x + 2y + 5 = 0 c. 2x – 3y + 5 = 0 e. 2x + 3y + 5 = 0
b. 3x + 2y – 5 = 0 d. 2x + 3y – 5 = 0
Langganan:
Postingan (Atom)